《信号检测与估计第二章习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号检测与估计第二章习题.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、信号检测与估计第二章习题2-2平稳随机过程工通过传输函数为().)的线性时不变系统，输出为 y(0，证明：Sy(w) = H*(jw)Syx(w)证明：由于x(t)为一平稳随机过程，则通过线性时不变系统后的输出功率谱密度S ()=(.) S丫 (W).其中5, (w)为输入功率谱密度。又知 Sa(w) = H(，w)Sx(w则S (卬)=-7r5vv(w) 7 H(Jw)声一2Sy(w)=(jw) -1H (力v)S.vx(w) = (Jw),H*(Jw)lSyx(w) = Hjw)Syx(w)得证。2-4平稳随机过程x(。通过如图2. 8所示的系统后的输出为y(。,证明: y的功率谱密度函数
2、S),(=2sx(g)(1 +cos以).龙.(+)八 y=+时延 T证：对y= M，) + W-7)两边作Fourier变换，可得丫(助=乂(劭+ 乂(功/画，则H(jeo) =22z=|h()|= 1 + e-jMT= 2(1 +cos W)由输入输出关系式可得Sy 3)=悭(冽S3 = 2(1 + cos 外丁 电 3) 得证公式。2一5设龙（r）与卜（。都为平稳随机过程，通过图2.9的调制系统后，输出为 z（。, （1）求上的自相关函数；（2）当r、（7）= r、（7）, r,（7）= 0时，证明： R二（r） = 7?v（r）coscorIcos cot x(t)乂 I sin co
3、t图2.9解：(1) zQ) = x(t) cos cot- y sin cotRz(4/2)= Ez(Gz2)=Ex(4)cos叫 一yg)sincotx(t2)cosa)t2-y&)sin】=Rx (Zj, t2 )cos cot、cos 3t2 + Ry (4/2) sin cotx sin cot2-R1V& W)coscot sin cot2 - R”亿)cos3t2 sin 因为x() y为平稳随机过程，上式二凡(r) cos cos 3t2 + Ry(r) sin 研 sin a)t2一 4*) cos 网 sin a)t2- R*) cos a)t2 sin 皿(2)&=Ry,
4、R冲=0,则40=0可得，R二3 = /?v(r)cos69Z1 coscot2+sin cot sin cot2 = /?v(r)cos69r 2T1均值为零、方差为b；的白噪声序列“（）通过图2. 12的离散系统，其中 九（）=（可，均（八）=（九）且|。|1和|6 z(n) = bz(n-1)+ y(n), 得 z(n)-(a + b)z(n-1)+abz(n - 2)= xn),!=,:、= i u1 -(6Z + b)ej + abej2Q (1 - aej )(1 - bej) a-b-aej 1-bej ,h（n）= a anu（n）D （ 则可知 a-b a-b ,又此系统属于
5、AR模型，则&（刈满足递推条件：Rz（帚=m）+（a + b）R二（团-1）-帅段 - 2）,由递推条件以 及对称关系Rz 的）二口工（-W可得凡M的显式表示，方法同上题。2)由 S,.(。)=犬 及 Hg= -(a + byjn+abe-j2n可得z（）的功率谱密度函数为51(。)=|(阅 $(Q)=卜 - ( + b)ej + ab”j2Q(1 + - 2q cos 0)(1 -h 2/?cosO)1 + ci + 3 + cih + 4qcos Q 2( + /?)(! + ab) cos。2-16.线性时不变系统输入 卜（）与输出 卜（）的关系为 y（九） = x（）+4y（几-l）+b2y（几-2, 这是一个二阶AR模型，卜（九）是零均值、 方差为巴2的白噪声序列。（1）求使卜（9平稳的条件；（2）证明卜5）的功率谱密度为：Sv（69）= 5 2 1 + 42 + . - 2, （ _ d）cos CO - 2b2cos（3）求卜（9的自相关函数。解：（1） y（）平稳，则需系统为因果稳定的。系统的传输函数:1-b.z-1-b2z-2 (l-zXl-z-1)极点为：b、 J-；+42 二2为使系统平稳，则需|%21 0,n0则输出的自相关函数Ry=b(f)+b Ry( 1)+b2Ry (n - 2)