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1、2015年青海省中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1（4分）的绝对值是 ，的算术平方根是 2（4分）4x（2xy2）= ；分解因式：xy24x= 3（2分）已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m= 4（2分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 千瓦5（2分）如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若1=58，则2= 6（2分）若实数m，n满足（m1）2+=0，则（m+n）5= 7（2分）如图，三个小正
2、方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留）8（2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 9（2分）如图，点O为所在圆的圆心，BOC=112，点D在BA的延长线上，AD=AC，则D= 10（2分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）11（2分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 12（4分）如图是一组有规
3、律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。13（3分）下列计算正确的是（）Ax7x4=x11B（a3）2=a5C2+3=5D=14（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D1615（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD16（3分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120
4、个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=17（3分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）ABCD18（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A甲B乙C丙D丁19（3分）已知一次函数y=2x3与反比例函数y=，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD20（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等
5、腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是（）A105B115C120D135三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21（5分）计算：+（2015）0|2|+2sin6022（7分）先化简再求值：，其中23（8分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角AED=60，BED=45小明的观测点与地面的距离EF为1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73四、（
6、本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24（8分）如图，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于点E求证：四边形ADCE是菱形25（8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26（8分）如图，在ABC中，B=60，O是
7、ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27（9分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，
8、“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率28（13分）如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案；一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1（4分）的绝对值是，的算术平方根是【分析】根据负
9、数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答【解答】解：的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；2（4分）4x（2xy2）=8x2y2；分解因式：xy24x=x（y+2）（y2）【分析】4x（2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy24x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可【解答】解：4x（2xy2），=4（2）（xx）y2，=8x2y2xy24x=x（y24）=x（y+2）（y2）故答案为：8x2y2，x（y+2）（y2）3（2分）已知关于x的一元二
10、次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m=1【分析】设一元二次方程2x23mx5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可【解答】解：设一元二次方程2x23mx5=0的另一个根a，a（1）=，解得a=，+（1）=，解得m=1故答案为：14（2分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为5106千瓦【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
11、值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5000000千瓦用科学记数法可以表示为5106千瓦，故答案为：51065（2分）如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若1=58，则2=32【分析】由平行线的性质得出3=1=58，由垂直的定义得出MPQ=90，即可得出2的度数【解答】解：如图所示：ab，3=1=58，PMl，MPQ=90，2=903=9058=32；故答案为：326（2分）若实数m，n满足（m1）2+=0，则（m+n）5=1【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值【解答】解：由题意知，m，n满足（m1）2
12、+=0，m=1，n=2，（m+n）5=（12）5=1故答案为：17（2分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）【分析】阴影部分可看成是圆心角为135，半径为1的扇形【解答】解：根据图示知，1+2=1809045=45，ABC+ADC=180，图中阴影部分的圆心角的和是90+9012=135，阴影部分的面积应为：S=故答案是：8（2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（1，1）【分析】过点A作ADOB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论【解答
13、】解：过点A作ADOB于点D，AOB是等腰直角三角形，OB=2，OD=AD=1，A（1，1），点A关于原点对称的点的坐标为（1，1）故答案为（1，1）9（2分）如图，点O为所在圆的圆心，BOC=112，点D在BA的延长线上，AD=AC，则D=28【分析】由AD=AC，可得ACD=ADC，由BAC=ACD+ADC=2D，可得BAC的度数，由D=BAC即可求解【解答】解：AD=AC，ACD=ADC，BAC=ACD+ADC=2D，BAC=BOC=112=56，D=BAC=28故答案为：2810（2分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的
14、条件可以是AB=DE（只需写一个，不添加辅助线）【分析】求出BC=EF，ABC=DEF，根据SAS推出两三角形全等即可【解答】解：AB=DE，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ABDE，ABC=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案为：AB=DE11（2分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是【分析】根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答【解答】解：袋子中装有20个红球和5个白球，根据概率公式
15、，从袋子中摸出一个红球的概率P=；故答案为：12（4分）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由16个组成的，依此，第n个图案是由3n+1个组成的【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可【解答】解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+32，第5个图案基础图形的个数为4+3（51）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n1）=3n+1故答案为：16，3n+1二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共
16、24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。13（3分）下列计算正确的是（）Ax7x4=x11B（a3）2=a5C2+3=5D=【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可【解答】解：Ax7x4=x3，故此选项错误；B（a3）2=a6，故此选项错误；C.2+3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D.=，此选项正确；故选D14（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D16【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边
17、的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选C15（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD【分析】根据题意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；=，故选A16（3分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是
18、（）A=B=C=D=【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x4）个，由题意得，=，故选：A17（3分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）ABCD【分析】从上面看几何体，得到俯视图即可【解答】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是故选C18（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A甲B乙C丙D
19、丁【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B19（3分）已知一次函数y=2x3与反比例函数y=，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系进行判断【解答】解：一次函数y=2x3经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限故选D20（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是（）A105B115C12
20、0D135【分析】根据等腰三角形的性质和 特殊直角三角形的性质即可得到结果【解答】解：DE=DF，EDF=30，DFC=（180EDF）=75，C=45，BDN=DFC+C=75+45=120，故选C三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21（5分）计算：+（2015）0|2|+2sin60【分析】根据特殊角的三角函数值、0指数幂、绝对值的定义解答【解答】解：原式=9+1（2）+2=8+222（7分）先化简再求值：，其中【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a2，当a=2+时，原式=2+2=23（8分）如
21、图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角AED=60，BED=45小明的观测点与地面的距离EF为1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73【分析】（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=FC=11.4，DC=EF=1.6，从而求出BC；（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60可求出AD，则AB=ADBD【解答】解：（1）根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF是矩形，BED=45，EBD=45，BD=ED=FC=11.4，BC=
22、BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度为13m；（2）AED=60，AD=EDtan6011.41.7319.7，AB=ADBD=19.711.4=8.3，答：旗杆AB的高度约为8.3m四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24（8分）如图，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于点E求证：四边形ADCE是菱形【分析】首先根据平行四边形的判定方法，判断出四边形ADCE是平行四边形；然后判断出AE=CE，即可判断出四边形ADCE是菱形，据此解答即可【解答】证明：ABDC，CEDA，四边形ADCE是平行四边形，AC
23、平分BAD，CAD=CAE，又CEDA，ACE=CAD，ACE=CAE，AE=CE，又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形25（8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？【分析】（1）设该厂生产A型玩具x件，则生产B型玩具100x件，由题意可得：2240
24、0200x+240（100x）22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案【解答】解：（1）设该厂生产A型玩具x件，则生产B型玩具（100x）件，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400200x+240（100x）22500，37.5x40，x为整数，x取值为38、39、40故有三种生产方案即：第一种方案：生产A型号玩具38件，生产B号玩具62件；第二种方案：生产A号玩具39件，生产B号玩具61件；第三种方案：生产A号玩具40件，生产B号玩具60件（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38（250200
25、）+62（300240）=5620；第二种方案：39（250200）+61（300240）=5610；第三种方案：40（250200）+60（300240）=5600故生产A号玩具38台，生产B号玩具62台的方案获得利润最大26（8分）如图，在ABC中，B=60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC=120，得到OCA的度数，根据切线的性质求出M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）作AGCM于G，根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG
26、，得到答案【解答】（1）证明：连接OA，AM是O的切线，OAM=90，B=60，AOC=120，OA=OC，OCA=OAC=30，AOM=60，M=30，OCA=M，AM=AC；（2）作AGCM于G，OCA=30，AC=3，AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=3五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27（9分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形
27、统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是300人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是24；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；（2）由100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方
28、式”所在扇形的圆心角度数；（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可【解答】解：（1）接受调查的总人数是：=300（人），则步行上学的人数为：300541261220=88（人）故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：100%29.3%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360100%=24故答案是：29.3%；24；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）=28（13分）如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析
29、式；（2）判断BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式；（2）根据B、C、M的坐标，可求得BCM三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可；（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似
30、三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，解得：，则抛物线解析式为y=x22x3；（2）BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x22x3=（x1）24，即顶点M坐标为（1，4），令x=0，得到y=3，即C（0，3），根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，BM2=BC2+CM2，BCM为直角三角形；（3）若APC=90，即P点和O点重合，如图1，连接AC，AOC=MCB=90，且，RtAOCRtMCB，此时P点坐标为（0，0）若P点在y轴上，则PAC=90，如图2，过A作AP1AC交y轴正半轴于P1，RtCAP1RtCOARtBCM，=，即=，点P1（0，）若P点在x轴上，则PCA=90，如图3，过C作CP2AC交x轴正半轴于P2，RtP2CARtCOARtBCM，=，即=，AP2=10，点P2（9，0）符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）