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1、2015山东省济宁市中考数学真题及答案第卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 的相反数是 A. B. C . D. 2. 化简的结果是A. B. C. D. 3.要使二次根式有意义，x必须满足A.x2 B. x2 C. x2 D.x2值观间心记价4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是A记 B观 C心 D间5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为A.13 B.15 C.18 D.13或186.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满
2、.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个 A B C D7只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）A2+（x+2）=3（x-1） B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3 D 2-（x+2）=3（x-1）9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米10.将一副三角尺（在中，ACB=，B=；在中，EDF
3、=，E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. http:/ww w.xkb 11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示636000亿元约为 亿元12. 分解因式：= 13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 （填或）14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为 15.若, ,则三、解答题：本大题共7小题，共5
4、5分.16(本题满分5分)计算： 17. (本题满分7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高（单位：cm）为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.18. (本题满分7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60
5、元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？19. (本题满分8分)如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.猜
6、想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.20. (本题满分8分)（_在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点(1) 请用k表示点E,F的坐标；（2）若的面积为，求反比例函数的解析式.21. (本题满分9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在中，若，求.解：在中，问题解决：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.（1）
7、判断的形状，并给出证明.（2） 乙船每小时航行多少海里？第22题22.(本题满分11分)如图，E的圆心E(3，0)，半径为5，E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为yx4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式； (2)判断直线l与E的位置关系，并说明理由；(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.一、选择题：1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C二、填空题：11、6.36105；12、3（2x+y）(2x-y)13、14、（-5,4
8、）15、-n(n+1)(4n+3)17.解：（1）这10名男生的平均身高为：2分这10名男生身高的中位数为：4分（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为：（181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。所以：7分18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知： 80x+60(100-x)7500 解得：x75答：甲种服装最多购进75件. 3分（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75W=(40-a)x+30
9、(100-x)=(10-a)x+30004分方案1：当0a10时，10-a0，w随x的增大而增大所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； 5分方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； 6分方案3：当10a20时，10-a0，w随x的增大而减小所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。 7分19、（1）（2）猜想：四边形AECF是菱形 5分 证明：AB=AC ，AM平分CAD B=ACB，CAD=2CAMCAD是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF垂直平分AC OA=OC, AO
10、F=COE=AOFCOE AF=CE在四边形AECF中，AFCE，AF=CE四边形AECF是平行四边形又EFAC 四边形AECF是菱形 8分20.（1）证明：E，F是反比例函数图像上的点，且，,点E坐标为,点F坐标为. 2分（2）解:由题意知：. 4分.6分解得：反比例函数的解析式为8分21.解：（1）答：是等边三角形. 1分证明：如图，由已知，又，是等边三角形. 4分（2）是等边三角形，由已知，.5分，在中，由正弦定理得：6分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）8分答：乙船每小时航行海里9分第22题22.(1)解：连接AE. 由已知得：AECE5，OE3， 在RtAOE中，由勾股定理得，
11、OA4. OCAB， 由垂径定理得，OBOA4.OCOECE358. A(0，4)，B(0，4)，C(8，0). 抛物线的顶点为点C，设抛物线的解析式为ya(x8)2.将点B的坐标代入上解析式，得64 a4. 故 a. y(x8)2. yx 2x4 为所求抛物线的解析式. 3分(2) 在直线l的解析式yx4中，令y0，得x40，解得 x，点D的坐标为(，0)；当x0时，y4，所以点A在直线l上.在RtAOE和RtDOA中， ， . AOEDOA90， AOEDOA. AEODAO.AEOEAO90， DAOEAO90. 即 DAE90.因此，直线l与E相切于点A. 7分(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M. 设M(m，m4)，P(m，m 2m4). 则PMm4(m 2m4)m 2m8(m2)2.当m2时，PM取得最小值.此时，P(2，).对于PQM， PMx轴， QMPDAOAEO. 又PQM90， PQM的三个内角固定不变. 在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变. 当PM取得最小值时，PQ也取得最小值.PQ最小PM最小sinQMPPM最小sinAEO.所以，当抛物线上的动点P的坐标为 (2，)时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.11分