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1、2012山东省济宁市中考数学真题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【 】A2 B2 C2 D不能确定2下列运算正确的是【 】A2(3x1)6x1 B2(3x1)6x1C2(3x1)6x2 D2(3x1)6x23空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【 】A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图4下列式子变形是因式分解的是【 】Ax25x6x(x5)6 Bx25x6(x2)(x3)C(x2)(x3)x25x6 Dx25x6(x2)(x3)5用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说
2、明AOCBOC的依据是【 】ASSS BASACAAS D角平分线上的点到角两边距离相等6周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【 】A B C D 7如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB等于【 】A40 B75 C85 D1408如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【 】A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间9如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何
3、体的小正方体的个数是【 】A3个或4个 B4个或5个C5个或6个 D6个或7个10如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH12cm，EF16cm，则边AD的长是【 】A12cm B16cm C20cm D28cm二、填空题（每小题3分，共15分）11某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 元12数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温()2224262325那么，这组数据的平均数和极差分别是 13在ABC中，若A、B满足|cosA|(sinB)20，则C 14如图，是反比例函数y的图象的一
4、个分支，对于给出的下列说法：常数b的取值范围是b2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1a2时，则b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1a2时，则a1b2；其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)15如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则tanAEO 三、解答题（共55分）16解不等式组并在数轴上表示出它的解集17如图，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB，DFAC，分别交AC、AB于点E和F(1)在图中画出线段DE和DF；(
5、2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？18一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？19问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把
6、另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”20如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论(2)求证：PC是O的切线21如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知A1AC1是由ABC旋转得到的(1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形；(3)设RtABC两直角边BCa、ACb、斜边AB
7、c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理22有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程pxqy360，求每种平面镶嵌中p、q的值23如图，抛物线yax2bx4与x轴交于A(4，0)、B(2，0)两点
8、，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2BDBC；(3)当PCD的面积最大时，求点P的坐标2012年参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1C 2D 3A 4B 5A 6D 7C 8A 9B 10C二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果)111005x1224，413751415三、解答题(共55分)16解：，由不等式去分母得：x52x，解得：x5；由不等式去括号得：x3x35，解得：x1，把不等式、的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为1x517解(1)如图所
9、示；(2)DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，AD是ABC的角平分线，FADEAD，ABDE，FADEDA，EADEDA，EAED，平行四边形AEDF是菱形，AD与EF互相垂直平分18解：因为60棵树苗售价为120元607200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5(x60)8800，解得：x1220，x280当x2220时，1200.5(22060)40100，x1220(不合题意，舍去)；当x280时，1200.5(8060)110100，x80，答：该校共购买了80棵树苗19解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点
10、：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为ybxb，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得解得，所以y3x1，验证：当x3时，y10所以，另外一点也在这条直线上当x2012时，y3201216037答：第2012个图有6037枚棋子20(1)猜想：ODBC，CDBC证明：ODAC，ADDCAB是O的直径，OAOB2分OD是ABC的中位线，ODBC，ODBC(2)证明：连接OC，设OP与O交于点EODAC，OD经过圆心O，即AOECOE在OAP和OCP中，OAOC，OPOP，OAPOCP，OCPOAPPA是O的切线，OAP90OCP
11、90，即OCPCPC是O的切线21解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；2分(2)画出的图形如图所示；6分(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形S正方形CC1C2C3S正方形AA1A2B4SABC，(ab)2c24ab，即a22abb2c22ab，a2b2c222解：(1)所有出现的结果共有如下12种：第一次/第二次 ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)；(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p90q360，即2p3q12因为p、q是正整数，所以p3，q2，7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p120q360，即p2q6因为p、q是正整数，所以p4，q1或p2，q223解：(1)由题意，得，解得，抛物线的解析式为yx4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2BDBC，令x0时，则y4，点C的坐标为(0，4)PDAC，BPDBAC，BC，AB6，BPx(2)x2BDBP2BDBC，(x2)2，解得x1，x22(2不合题意，舍去)，点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2BDBC；(3)BPDBAC，SBPC(x2)4，当x1时，SBPC有最大值为3即点P的坐标为(1，0)时，PDC的面积最大