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1、2015年四川省凉山州中考数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1（4分）（2015凉山州）（3.14）0的相反数是（）A3.14B0C1D12（4分）（2015凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD3（4分）（2015凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百分位，有5个有效数字C精确到百位，有3个有效数字D精确到百位，有5个有效数字4（4分）（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的
2、一边上，当2=38时，1=（）A52B38C42D605（4分）（2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD6（4分）（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A平均数是20B众数是20C中位数是20D极差是207（4分）（2015凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m28（4分）（2015凉山州）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥
3、的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A1cmB2cmC3cmD4cm9（4分）（2015凉山州）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）10（4分）（2015凉山州）如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D13011（4分）（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D1312（4分）（2015凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+
4、b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13（4分）（2015凉山州）的平方根是14（4分）（2015凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=15（4分）（2015凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人16（4分）（2015凉山州）分式方程的解是17（4分）（2015凉山州）在ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则SMOD：SCOB=三、解答
5、题（共2小题，满分12分）18（6分）（2015凉山州）计算：32+|3|19（6分）（2015凉山州）先化简：（+1）+，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值四、解答题（共3小题，满分24分）20（8分）（2015凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）21（8分）（2015凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、B
6、F、EF三者之间的数量关系，并说明理由22（8分）（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为100
7、0元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共2小题，满分16分）23（8分）（2015凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y
8、）能作O的切线的概率24（8分）（2015凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形ABCD中：ADBCE、F是AB、CD的中点EFADBCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC中：E是AB的中点，EFBCF是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACB
9、D于O，E、F分别为AB、CD的中点，DBC=30（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25（5分）（2015凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=26（5分）（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为七、解答题（共2小题，满分20分）27（8分）（2015凉山州）如图，O的半径为5，点P在O外，PB交O于A、B两点，PC交O于D、C两点（1）求证：PAPB=
10、PDPC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离28（12分）（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点（1）求m的值（2）求A、B两点的坐标（3）点P（a，b）（3a1）是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求a，b的值2015年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1（4分）（2015凉山州）（3.14）0的相反数是（）A3.14B0C1D1考点：零指数幂；相反数菁优网版权
11、所有分析：首先利用零指数幂的性质得出（3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数解答：解：（3.14）0的相反数是：1故选：D点评：本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键2（4分）（2015凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案解答：解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图3（4分）（2015凉
12、山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百分位，有5个有效数字C精确到百位，有3个有效数字D精确到百位，有5个有效数字考点：科学记数法与有效数字菁优网版权所有分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位解答：解：5.08104精确到了百位，有三个有效数字，故选C点评：此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错4（4分）（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）
13、A52B38C42D60考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先求出3，再由平行线的性质可得1解答：解：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等5（4分）（2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD考点：同类二次根式菁优网版权所有分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果解答：解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键6（4分）（2015凉山州）某班45名同学某天
14、每人的生活费用统计如表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A平均数是20B众数是20C中位数是20D极差是20考点：众数；加权平均数；中位数；极差菁优网版权所有分析：根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解解答：解：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：3010=20故选A点评：本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7（4分）（2015凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A
15、m3Bm3Cm3且m2Dm3且m2考点：根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（4分）（2015凉山州）将圆心角为90，面积为4c
16、m2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A1cmB2cmC3cmD4cm考点：圆锥的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r4=4，然后解方程即可解答：解：设扇形的半径为R，根据题意得=4，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4=4，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm故选A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等
17、于圆锥的母线长9（4分）（2015凉山州）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）考点：坐标与图形变化-对称菁优网版权所有分析：根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案解答：解：点P关于直线y=x对称点为点Q，作APx轴交y=x于A，y=x是第一、三象限的角平分线，点A的坐标为（2，2），AP=AQ，点Q的坐标为（2，3）故选：C点评：本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的关键，注意角平分线的性质的应用10（4分）（2015凉山州）如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数
18、为（）A80B100C110D130考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：连接OC，然后根据等边对等角可得：OCB=OBC=40，然后根据三角形内角和定理可得BOC=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出A的度数解答：解：连接OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选：D点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11（4分）（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交
19、点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D13考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有分析：根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解解答：解：双曲线y=经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是34=12故选：C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注12（4分）（2015凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法
20、：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：函数图象的对称轴为：x=1，所以b=2a，即2a+b=0；由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当1x3时，y0；由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0解答：解：函数图象的对称轴为：x=1，b=2a，即2a+b=0，故正确；抛物线开口方向朝上，a0，又二次函数y=
21、ax2+bx+c的图象与x轴交点为（1，0）、（3，0），当1x3时，y0，故错误；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故正确故选B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13（4分）（2015凉山州）的平方根是3考点：平方根；算术平方根菁优网版权所有分析：首先化简，再根据平方根的
22、定义计算平方根解答：解：=9，9的平方根是3，故答案为：3点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数14（4分）（2015凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=考点：正比例函数的定义；解二元一次方程组菁优网版权所有分析：根据正比例函数的定义可得关于a和b的方程，解出即可解答：解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=故答案为：；点评：此题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为115（4分）（2015凉山州）小明同学根据全班同学
23、的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有10人考点：扇形统计图菁优网版权所有分析：根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解解答：解：全班的人数是：2040%=50（人），AB型的所占的百分比是：=10%，则O型血的人数是：50（140%30%10%）=10（人）故答案为：10点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16（4分）（2015凉山州）分式方程的解是x=9考
24、点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17（4分）（2015凉山州）在ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则SMOD：SCOB=或考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：首先根据M，N
25、是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出ADBC，DMOBC0，据此求出；从而可得SMOD：SCOD解答：解：如图，M，N是AD边上的三等分点，当时，如图1，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DMOBC0，SMOD：SCOB=（）2=当时，如图1，同理可得SMOD：SCOB=故答案为：或点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是
26、综合运用，都要具备应有的条件方可（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比三、解答题（共2小题，满分12分）18（6分）（2015凉山州）计算：32+|3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可解答：解：32+|3|=9+3=点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊
27、角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键19（6分）（2015凉山州）先化简：（+1）+，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值解答：解：（+1）+=，把x=0代入得：原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（共3小题，满分24分）20（8分）（2015凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45从距离楼
28、底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：根据题意求出BAD=ADB=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，继而可求出CG的长度解答：解：由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6米，在RtPEH中，tan=，BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，在RTPCG中，tan=，CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造
29、直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度21（8分）（2015凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：根据正方形的性质，可得AB=AD，DAB=ABC=90，根据余角的性质，可得ADE=BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案解答：解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90DEAG于E，BF
30、DE交AG于F，AED=DEF=AFB=90，ADE+DAE=90，DAE+BAF=90，ADE=BAF在ABF和DAE中，ABFDAE （AAS），BF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换22（8分）（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元（1）求每千米“空列”轨
31、道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建
32、设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可解答：解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则，解得所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元答：每千米“空
33、列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元（2）设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，则，施工方有3种租车方案：租5辆大车和5辆小车；租6辆大车和4辆小车；租7辆大车和3辆小车；租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：10005+7005=5000+3500=8500（元）租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元点评：（1）此题主要考查了一元一次
34、不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答（2）此题还考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组求解检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答五、解答题（共2小题，满分16分）23（8分）（2015凉山州
35、）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象
36、上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作O的切线的概率解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）在直线y=x+1的图象上的点有：（1，0），（2，1），所以点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率=；（3）在O上的点有（0，2），（2，0），在O外的点有（1，2），（2，1），（2，2），所以过点M（x，y）能作O的切线的点有5个，
37、所以过点M（x，y）能作O的切线的概率=点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质24（8分）（2015凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形ABCD中：ADBCE、F是AB、CD的中点EFADBCEF=（AD+BC）材料二：经过三角
38、形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC中：E是AB的中点，EFBCF是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分别为AB、CD的中点，DBC=30（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）由直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可证明；（2）直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出OA=3，利用平行线得出ON=MN，再根据AN=AC=4，得出ON=43=1，进而得出MN的值解答：（1）
39、证明：ADBC，ADO=DBC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，AC=OA+OC=（AD+BC），EF=（AD+BC），AC=EF；（2）解：ADBC，ADO=DBC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，OD=3，OC=5，OA=3，ADEF，ADO=OMN=30，ON=MN，AN=AC=（OA+OC）=4，ON=ANOA=43=1，MN=2ON=2点评：此题主要考查四边形的综合题，关键是根据梯形中位线的性质和直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半进行分析六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25（5分）（2015凉山州）已知实数
40、m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：由mn时，得到m，n是方程x22x1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解解答：解：mn时，则m，n是方程3x26x5=0的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案为：点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=26（5分）（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可解答：解