信号检测与估计知识点总结.docx-淘文阁

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1、1. 二元检测：其次章检测理论感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，依据接收到的测量值样本判决信号的有无。感兴趣的信号只有两种可能的取值，依据观测样本判决是哪一个。2. 二元检测的数学模型：感兴趣的信号 s，有两种可能状态：s0、s1。在接收信号的观测样本 y 中受到噪声 n 的污染，依据测量值 y 作出判决：是否存在信号 s，或者处于哪个状态。即：y(t)=si(t)+n(t)i=0,1：假设：H0 对应 s0 状态或无信号， H1 对应 s1 状态或有信号。检测：依据 y 及某些先验学问，推断哪个假设成立。3. 根本概念与术语先验概率：不依靠于测量值或观测样本的条件下，某大事假设发生

2、或成立的概率。p(H0),p(H1)。后验概率：在已把握观测样本或测量值y 的前提下，某大事假设发生或成立的概率。 p(H0/y),p(H1/y) 。似然函数：在某假设 H0 或 H1 成立的条件下，观测样本 y 消灭的概率。似然比：L( y) =p( y | H )1p( y | H )0 虚警概率 Pf：无判定为有；漏报概率 Pm：有判定为无；正确检测概率 Pd：有判定为有。平均风险： r = P C+ P C P(H) +P C+ P C P(H )0000101000101111114.1 最大后验概率准则MAP在二元检测的状况下，有两种可能状态：s0、s1，依据测量值 y

5、 y) th = P(H ) / P(H ) 成立，判定为 H 成立；011得到判决准则：结论与最大后验准则完全全都！即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以错误概率最小为衡量标准准则，以先验概率比为检测门限。5.1 贝叶斯准则贝叶斯准则就是以代价最小化为基准的检测判决准则。平均代价：C = P(H0)CP(H000/ H ) + P(H00)C P(H101/ H ) +0P(H1)C P(H010/ H ) + P(H11)C P(H111/ H )1判决准则：假设L( y) th=BP(H )(CP(H )(C- C )0- C)1000成立，判定为 H 成立；010111假设L(

6、 y) th=BP(H )(CP(H )(C- C )0- C)1000成立，判定为 H 成立；110111成立条件：两种假设条件下的概率密度函数；先验概率；代价函数。5.2 贝叶斯准则与最大后验概率准则和最小错误概率准则之间的关系u 当 C- C= C- C10000111时，即当两种假设条件下错误判决与正确判决的风险之差为定值二者相等时，贝叶斯准则的判决门限仅取决于先验概率比值，此时贝叶斯准则蜕化为最大后验概率准则。此时代价因子在判决过程中不起作用。u 当满足代价：C00=C11 =0, C10=C01=1 条件时，即：正确判决无代价，错误代价一样。贝叶斯准则蜕化为最小错误概率准则。

7、u 假设在判决过程中完全无视代价、先验概率对判决结果的影响。直接把判决门限取为 1，贝叶斯准则蜕化为最大似然准则贝叶斯准则的意义是在先验概率条件下，对于给定预先设定代价函数，平均代价最小的判决方式。6. 极大微小化准则领先验概率未知时，通过微分求极值，得到：C1 - P00f(x) + CP10f(x) = CP01m(x) + C111 - Pm(x)上式称为极大微小化方程，其中左侧代表 H0 假设时的代价，右侧代表 H1 假设发生时代价，该方程就是的解就是使得两者代价平衡。求解得出对应贝叶斯风险最大时的先验概率 P(H0)=x=x0 。此时实际风险对于未知先验概率 x 的斜率为 0。即极大

8、微小化解与两个条件风险相等的点相对应。在数值上等于在各种可能的先验概率中贝叶斯风险的最大值。假设L( y) th=x (C- C)01000成立，判定为 H0成立；B(1- x0)(C01- C )11x (C- C)假设 L( y) th=01000成立，判定为 H成立；B(1- x0)(C01- C )111极大微小化准则只需要预知风险系数，但不需要预先知道先验概率。7. NP 准则聂曼-皮尔逊Neyman-Pearson准则：在虚警概率确定的条件下，使检测发现概率最大的判决准则。：观测样本的概率密度函数 p( y | H ), p( y | H )10定义似然比为：L( y) = p(

9、y | H ) / p( y | H )10判决准则：假设 L( y) thNP成立，判定为 H 成立；0假设 L( y) th成立，判定为 H 成立；NP1门限由给定的虚警概率 P = af打算。即使在观测样本的概率密度函数 p( y | H) 未知，仅 p( y | H10) 时也可以应用。仅需要关于噪声的概率分布状况，而不需要关于信号的任何先验信息。检测准则及其必备条件准则必备条件先验概率代价贝叶斯是是MAP是否极大微小化否是Neyman-Pearson否否8. 最大似然准则最大似然准则：p( y | H1 ) p( y | H0 )判定为有信号；p( y | H ) p( y | H

10、)判定为无信号。10即等价的似然比门限取值为 1。9. 序贯检测与延时判决似然比检测准则：利用一个受噪声干扰的观测样本，计算似然比 L( y)，然后与某准则下的门限进展比较，作出判决。输出：只有两种选择：有或无。物理本质：在虚警和漏报这两种错误之间进展权衡。二者此消彼长，在临界区域即信噪比比较低时顾此则失彼。存在的问题：随机问题用单个样本分析的结果而不是统计处理的结果进展选择，进而做决策。信息量严峻匮乏，力气受限。统计处理：序贯检测+延时判决判决准则调整为：D ,L( y) thD( y) = 1th L( y) th a ?,D , c0aL( y) thc其中 tha和 thc分别为上、下

11、门限值。似然比高于上门限，判为有信号，低于下门限，判为无信号。增加一个选择推断的出口，待定。假设不能得出一个合理、牢靠、低风险的结论，不妨暂缓。稍晚作出一个正确的判决总比过早地作出一个错误的判决风险要低得多。延时判决固然不是消极的等待，而是要通过序贯的屡次的测量猎取更多的观测样本，为作出正确判决供给强有力的物理支撑。10. 二元假设下的多样本检测假设判决时所依据的观测样本有 k 个，则数学上可通过定义如下的列向量来1简化表示： yr = y, y , y TK2k多样本条件下的条件概率即似然函数可表示为：p0( yr) = p( y , y12, yKk| H )0p ( yr) = p(

12、y , yr,K, y| H )似然比为：L( yr) =p ( y)p1 ( yr)112k10对应的判决是 k0 维空间的判决问题。其全空间可以划分为两个区域 R 和 R 。1假设向量 yr位于区域 Ri，i=0 或 1，则判决为D 。i多重测量样本：可以是时域、频域、空域中的同类样本，也可以是来自于不同测量方式、不同类型的样本。多样本数据的数学表达与物理意义：y (u) = a e- jbs jij(u) + nj(u),i = 0,1j = 0,1,K, k其中 u 可以是时间 t、频率 f、角度或其它参数域符号。下角标 i=0,1，分别表示两种假设的信号状态；j 为 k 个样本的序

13、号。与分别对应于待测信号在传播过程中的衰减与相移。判决准则与门限：门限与单个样本时完全一样，差异仅在于似然比的计算是基于 k 维的联合条件概率密度比得到。贝叶斯准则：当 L( yr) thP(H )(C=010- C)00成立，判定为 H0成立；BP(H1)(C01- C)11当 L( yr) thP(H )(C=010- C00 ) 成立，判定为H1成立；BP(H1)(C01- C)11最小错误概率准则和最大后验准则：当 L( yr) thP(H )=0成立，判定为 H成立；BP(H )01当 L( yr) thP(H )=H 0成立，判定为成立；1BP(H )极大微小化准则： 1当

14、L( yr) th=x (C010- C)00成立，判定为 H成立；B(1- x0)(C01- C)011rx (C- C)当 L( y) th=01000成立，判定为 H成立；NP 准则：B(1- x )(C001- C)111当 L( yr) 0 | H ) = 10211Hy(k)=s (k)+n(k) 对应有信号状态。 p( y 0 | H ) ：12检测统计量：观测样本中正值的个数。z(Y ) = NN1U ( yi)U ( y) = 10y 0y 0判决准则：n当 z (Y ) D时判为 H1 ；否则判为 H0 。判决门限 D 由规定的虚警概率 Pfa确定。虚警概率：Pf= a =

15、 Nk =DCk 0.5NN检测概率：P= 1- b = NCk pk (1- p)N -kp = P( y 0 | H) 0.5dN1111k =D在概率分布及参数的条件下，性能逊于NP 检测器，但对未知的分布及参数不敏感。稳健性良好。简洁有用。类似的检测器：过零检测器、鉴宽器等。15.2 Wilcoxon 秩检测器假设：在 H0 成立条件下，样本听从均值为 0 的对称分布。定义：对输入观测样本，取各样本确实定值 | y1|,| y2|,| yN| ，按确定值的大小由小到大挨次排列，Ri 代表排序中的序号，定义检测统计量为：zN判决准则：当 z D时判为 H；否则判为 H。N10(Y

16、) = N1RU ( y )ii无论对称分布的具体类型有多大差异，或与分布相关的参量如何变化，一旦门限确定，即具有恒虚警特性。秩检测器的性能优于符号检测器，接近于 NP 检测器。检测理论总结影响检测性能的要素：检测理论、判决准则与门限：取决于先验信息。与实际应用的背景需求最匹配的检测器是最正确的，了解清楚物理环境和使命任务至关重要。适用条件。算法与构造：在不降低性能的前提下追求简洁与有用。性能的改善与提高。提高信干噪比、改进判决机制；算法与构造的负面影响与应对措施；如数字化先验信息与盲处理；削减盲点、透亮化设计。信噪比。提高信噪比是最有效手段之一。理论与应用。关于稳健性、一体

17、化、延时判决等的深入探讨。检测与滤波，时、频、空域联合滤波。信号、背景与检测器的算法与构造最正确似然比检测：贝叶斯准则的三个条件：概率密度函数；似然比函数；先验概率；极大微小准则不需要代价函数。最小错误概率准则不需要恒虚警检测：只需要无信号条件下的噪声概率分布，可扩展到非平稳背景。非参量检测：不需要概率分布的精准信息，只需进展一些宽松的约束。确知信号检测：匹配滤波、拷贝相关；随机参量信号检测：幅度影响无视、时延和相位影响承受正交接收机，多普勒影响承受多通道接收机。二、思考题：1. 对数似然比，为什么用对数？答：1似然比函数含有指数形式，由于自然对数是单值函数，所以可以对似然

18、比检验判决的两端分别取自然对数，这样就可以去掉似然比中的指数形式，使判决式得到简化。2可以对对数似然比检验判决式进展分子、分母相约，移项，乘系数等运算，使判决式的左边为检验统计量，右侧为门限，是构成的检测系统简洁实现，同时带来性能分析便利的优点。或对指数型的概率密度函数和似然比函数，可以通过取对数来简化数学运算。2. 最大似然检测时，假设 P(H | y)1算？你怎么看？P(H| y) 怎么办？后验概率数学上怎么计0答：对于连续概率分布，落在同一点的概率为 0，可以不考虑，对于离散概率分布，考虑其无意义。3. 最小错误概率检测时，计算总错误概率时为什么要加权？答：全部的密度函数都是非加性的

19、。4. 这些先验学问从哪里来？物理上是否可以得到？假设先验学问缺乏呢？5. 与其它准则相比，聂曼-皮尔逊准则的很大优势和特点在哪里？答：对应用条件的要求比较低，在前面介绍的几个似然比准则里，要求的先验信息是最少的。6. 似然比检测准则解决了检测中的什么问题？以似然比为检测统计量的门限！局限性？答：似然比检测可以定量的算出门限值。7. 检测的使命任务是什么？如何评估其效果？答：为以后的决策供给依据。检测器性能评估的问题8. 降低误码、虚警、漏报概率？提高检测概率？答：可以提高其物理可实现性、牢靠性、稳健性，转变检测域提高 SNR9. 在各种似然比准则中，完全看不到一点关于信号特性和信号处理

20、方法的影子，检测效果与此无关？与信号什么关系？与信噪比什么关系？答：似然比检测准则只是给出了在确定条件下的门限值，与信号的特性和信号处理方法无关。提高 SNR 可以提高检测器的检测性能，提高检测概率。10. 影响检测器的性能有哪些？答：算法、构造、检测统计量、门限、信噪比11. 你怎么理解处理增益与输出信噪比之间的关系？输出信噪比SNR答：处理增益 = out= BT。处理增益越高，输出信噪比越高输入信噪比SNR in12. 在实际应用场合，常用带通滤波器替代匹配滤波器实现 CW脉冲信号的检测，为什么？CW 脉冲信号的 BT 等于 1，你怎样评价匹配滤波器的处理效果？答：用带通滤波器替代匹

21、配滤波器实现 CW 脉冲信号的检测，简洁实现，代价小。由于处理增益=10lg(BT)，其中 B 是系统带宽或前置滤波器的带宽，经过带通滤波后，可以获得确定的处理增益。尤其是当当输入为白噪声时，有明显的处理增益；假设输入的是窄带噪声且带宽与信号带宽一样，则没有处理增益。13. 针对 LFM 和 CW 脉冲信号，匹配滤波器的检测效果有什么不同？为什么？答：处理增益=10lg(BT)，假设 LFM 与 CW 的 BT 不同则匹配滤波器的处理增益不同。又由于输出信噪比=2E/N0，与波形细构造无关。因此假设LFM 与 CW 的信号的 E 一样，背景噪声 N0 一样，则输出信噪比一样。14. 多普勒

22、容限取决于什么？信号的模糊度函数答：多普勒容限取决于信号的模糊度函数。模糊度函数是信号的固有特性，物理上用于表征该信号在时频平面上的可区分力气。15. 关于相干接收机与相关接收。答：相关接收机利用了波形的相像性，由于相关确定相干但相干确定顶相关，可以承受相干接收机处理，并提取它的包络，去掉相位信息，而相干接收机利用了相位信息，保存了相位。16. 相关器有多种形式，适用于确知信号检测的拷贝相关器是个特例。就本局部内容结合实际物理应用需求作延长扩展研讨。答：相关器有拷贝相关器与自相关器、相互关器这几种形式。但是，拷贝相关器与自相关器、相互关器不具有替代性。只有拷贝相关器与匹配滤波等价。对于主动系

23、统，应用拷贝相关器，而对于被动系统，通常应用相互关器进展功率谱估量、时延差估量、被动测距、被动测向。17. 关于匹配滤波器、拷贝相关器的多普勒容限问题。答：匹配滤波器、拷贝相关器的多普勒容限取决于信号的模糊度函数，模糊度函数是信号的固有特性，取决于信号本身的特性，而与匹配滤波器、拷贝相关器无关。18. 关于相干接收机的接收通道数。单通道、双通道、多通道，工程需求背景、判决准则。答：关于相干接收机的接收通有单通道、双通道、多通道，相干接收机的接收通道数与多普勒大小即多普勒容限，信号形式有关。19. 为什么需要性能评估？答：尽治理论上存在各种最正确接收机，但是，当物理上的条件与抱负条件不全都时，

24、性能会显著退化。在系统设计过程中，需要对不同的处理器构造性能进展综合评价比对。性能、代价、难易程度、稳健性等20. 幅度、频率、相位、时延等参数的预先估量是否都是必要的？必要性由什么打算？答：幅度、频率、相位、时延等参数的预先估量不是都是必要的。应进展必要性评估。21. 信号幅度的随机性影响了什么？匹配滤波器、相关器的处理效果？答：对于随机幅度的检测，匹配滤波器仍具有输出信噪比最大的特性，即，随机幅度信号不会限制多普勒的使用。22. 随机时延、随机相位检测过程中相关器是否可用？相位信息模糊的影响？答：随机时延对匹配滤波器无影响；但是对于拷贝相关器，在数字化的过程中，引入了一个相移，会造成相位信息模糊。23. 请分别画出在非平稳噪声和混响条件下的恒虚警检测处理器框图。24. 对于水声信道中的多子带处理系统如 OFDM，由于信道环境噪声是非白的。如何实现恒虚警检测？答：1低频段承受高门限，高频段承受低门限。2对每个子代承受预白化处理。

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