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1、列方程解应用题的基本关系量（1）行程问题：速度时间=路程 顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静水速度水流速度（2）工程问题：工作效率工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液浓度=溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金利率时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案 （解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意（检验,答）列方程组解应用题的常见题型（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量（2）产品
2、配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速（5）工程问题：工作量=工作效率工作时间 一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量（7）浓度问题：溶液浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率（9）利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100%（10）盈亏问题：关
3、键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 讲解：（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数=可列
4、方程为：（金融分配问题）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？解；设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系：1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为：2、10 分邮票的总价+=全部邮票的总价 可列方程为：10X+=（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+=3时 42 分 可列
5、方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分 可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米 题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+=可列方程为：（倍数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加，农村人口增加工厂,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+=现在全市总人口 可列方
6、程为：2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口 可列方程为：（1+）x+=（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。题中的两个相等关系：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=可列方程为
7、：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量=可列方程为：x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售元的糖果才能与每千克售元的糖果混合成每千克售元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售元的糖果为 x 千克，每千克售元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系：1、每千克售元的糖果销售总价+=可列方程为：2、每千克售元的糖果重量+=可列方程为：（几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米 题中的两个相等关系：1、小长方形的长+=大长方形的宽 可列方程为：2、小长方形的
8、长=可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有 问题工作效率工作时间工作量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题搞清已知量和待求量分析数量关系审题寻找等量关系考虑如何根据等量关系设元列出方程组设未答列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量产品配套问题加工总量成比例速度问题速度时间路程航速问题此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流风航速静水无风中的速度水风速逆流风航速量是
9、单位一的工程问题增长率问题原量增长率增长后的量原量减率减后的量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间税后利息本金利率时间本金利率时间税率利润问题利润售价进价利润率售价进价进价盈亏问题关题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？解：设个位数字为 x，十位数字为 y。题中的两个相等关系：1、个位数字=-5 可列方程为：2、新两位数=可列方程为：（分配调运）一批货物
10、要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+=36 可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+=26 可列方程为：再探实际问题与二元一次方程组应用题检测 知能点分类训练 知能点 1 1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 3、已
11、知方程 y=kx+b 的两组解是;2,1yx.01,yx则 k=b=4 某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为 5、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 6、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 7、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为
12、 cm，宽为 cm 问题工作效率工作时间工作量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题搞清已知量和待求量分析数量关系审题寻找等量关系考虑如何根据等量关系设元列出方程组设未答列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量产品配套问题加工总量成比例速度问题速度时间路程航速问题此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流风航速静水无风中的速度水风速逆流风航速量是单位一的工程问题增长率问题原量增长率增长后的量原量减率减后的量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间税后利息本金利率时间本金利率时间税率利润问题利润售价进价利
13、润率售价进价进价盈亏问题关8、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）9、一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速度是 _,水流速度是 _.10、一辆汽车从 A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时 60 千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 A地与桥相距 _千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)11、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则宽和长分别为_ 12、一
14、批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_名学生，这批书共有_本 13、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少人设女生人数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组_ _ 14、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去15，乙绳增加 1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米若设甲绳长 x（m），乙绳长 y（m），则可列方程组（）15、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km 设长江、黄河的长度分别为 x（km），y（km），则可列出方程组 16、班上有男女同学 3
15、2 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 17、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 18、已知方程 y=kx+b 的两组解是;2,1yx.01,yx则 k=b=19、某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为 20、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是
16、21、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 22、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm 23、七（2）班有任课教师 6 名,学生 30 名,其中男生占全班学生的 60，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为 .24、小利持 250 元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为元/个,而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到 100 个以上（不包括 100 个）售价为元/个,小利用手中的钱最多可买 个这种物品.25、某同学买分邮票与一元
17、邮票共花元，已知买的一元邮票比分邮票少枚，设买分邮票x枚，则依题意得到方程为（）26、某种商品的进价为 15 元，出售时标价是元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于 10，那么该店最多降价_元出售该商品。27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（）A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元 28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（）A、2
18、0 支 B、14 支 C、13 支 D、10 支 29、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为 x 元，则得到的方程是（）A、150 xx 25%B、150 x25%C、x15025%D、25%x=150 30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径 30cm，售价 30 分，大饼直径 40cm，售价 40 分。你更愿意买_饼，原因_ 问题工作效率工作时间工作量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题搞清已知量和待求量分析数量关系审题寻找等量关系考虑如何根据等量关系设元列
19、出方程组设未答列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量产品配套问题加工总量成比例速度问题速度时间路程航速问题此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流风航速静水无风中的速度水风速逆流风航速量是单位一的工程问题增长率问题原量增长率增长后的量原量减率减后的量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间税后利息本金利率时间本金利率时间税率利润问题利润售价进价利润率售价进价进价盈亏问题关31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200 元的其中 200 元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款 72 元，第二次又去购
20、书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二次购书实际付款_元。32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A、1460 元 B、1540 元 C、1560 元 D、2000 元 33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得
21、3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七(一)班已赛 8 场,获 19 分.那么七(一)班现在的战况是_(说明:填胜几场,平几场,负几场”)知能点 2：古代问题 1古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有_间房，有_位客人 2今有大、小盛米桶，5 个大桶加上 1 个小桶，可盛 3 斛米；1 个大桶加上 5 个小桶，可盛 2 斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）若设大桶盛 x 斛米，小桶盛 y 斛米，则可列方程组为_ 3“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有 35 个头
22、，下边数有 94 只脚，求鸡、兔各有多少只 4 希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？规律方法一般性应用题（和差倍问题）学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3：2，求这两种球队各是多少个？（和差倍问题）一次篮,排球比赛,共有48个队,520 名
23、运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12 名,求篮,排球各有多少队参赛？（和差倍问题）一次篮、排球比赛，共有 48 个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队 10 名，排球队每队 12名，求篮、排球各有多少队参赛？（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的 16 分之一和乙金属的 33 分之一重量相等，而乙金属的 55 分之一比甲金属的 40 分之一重 7 克，求两种金属各重多少克？（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人.如果从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？（和差倍问题）今年，小李的年龄
24、是他爷爷的五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.（和差倍问题）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来两个加数分别是多少？（和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的 8 分之一多 5 米；第二天修了全程的 5 分之一少 14米，还剩 63 米，求这条公路有多长？（和差倍问题、行程问题）某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长 5m，则该草绳的中段，后段各长多少米？（和差倍问题
25、、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的 115 名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了 10 元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了 5 元，两班的捐款总额为 785 元，问两班各有多少名学生?（和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测 30 台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测 40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测 25 台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色
26、与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？问题工作效率工作时间工作量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题搞清已知量和待求量分析数量关系审题寻找等量关系考虑如何根据等量关系设元列出方程组设未答列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量产品配套问题加工总量成比例速度问题速度时间路程航速问题此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流风航速静水无风中的速度水风速逆流风航速量是单位一的工程问题增长率问题原量增长率增长后的量原量减率减后的量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题
27、免税利息本金利率时间税后利息本金利率时间本金利率时间税率利润问题利润售价进价利润率售价进价进价盈亏问题关问题：问题中的已知量是什么？待求量是什么？有哪些相等关系（即等量关系）？（行程问题）一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米？（行程问题）甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于 1h 追上甲，最慢不晚于 1h15min 追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？（行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每
28、小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 90 分，从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程 是多少？（行程问题）某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至 A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是 60 千米/时，步行速度是 4 千米/时，求 A点距北山的距离。（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点 50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。（行程问题）甲
29、,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点 50 米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.（行程问题）两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.（行程问题）某班同学去 18 千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至 A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是 60 千米/时,步行速度是 4 千米/时,求
30、A点距北山站的距离.（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走12 千米，则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？（分配问题）一级学生去饭堂开会,如果每 4 人共坐一张长凳,则有 28 人没有位置坐,如果 6 人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题）若干学生住宿，若每间住 4
31、 人则余 20 人，若每间住 8 人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。（分配问题）课外阅读课上，老师将 43 本书分给各小组，每组 8 本，还有剩余；每组 9 本却又不够。问有几个小组？（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有 10 颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商
32、定规则为：小明投中 1 个得 3 分，小明爸爸投中 1 个得 1分.结果两人一共投中了 20 个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？（分配问题）运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题）一级学生去饭堂开会，如果每 4 人共坐一张长凳，则有 28 人没有位置坐，如果 6 人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底
33、配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？（分配问题）某车间原计划 30 天生产零件 165 个。在前 8 天，共生产出 52 个零件，由于工期调整，要求提前 5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中投中得分，除了个三分球外，他还投中的二问题工作效率工作时间工作量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题搞清已知量和待求量分析数量关系审题寻找等量关系考虑如何根据等量关系设元列出方程组设未答列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题较大量较小量多余
34、量总量倍数倍量产品配套问题加工总量成比例速度问题速度时间路程航速问题此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流风航速静水无风中的速度水风速逆流风航速量是单位一的工程问题增长率问题原量增长率增长后的量原量减率减后的量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间税后利息本金利率时间本金利率时间税率利润问题利润售价进价利润率售价进价进价盈亏问题关分 球及罚球分别多少个？（分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住人，剩人无房住；每间住人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？（分配工程问题）现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐
35、心合作 3 天，则可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间工作效率=工作量（分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装 50 吨，还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5 吨，还有 35 吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？（分配调运问题）某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和 3 辆小车可运货吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货 35 吨,客户王某有货 52 吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?（分配工程问题）甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小
36、时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？（分配几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里 1500 张正方形纸板和 1001 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？（金融问题）一种饮料大小包装有 3 种,1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角,1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角,大,中,小各买 1 瓶,需 9 元 6 角.3 种包装的饮料每瓶各多少元？（金融问题）五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，
37、分别抽到七折和九折，共付 368 元，这两面种商品原价之和为 500 元，问两种商品原价各是多少元？（金融问题）某厂买进甲,乙两种材料共 56 吨,用去 9860 元.若甲种材料每吨 190 元,乙种材料每吨 160 元,则两种材料各买多少吨？（金融问题）某人用 24000 元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10%时卖出,共获利 1350 元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？（金融问题）有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少？（金融问题）购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元,甲种图书比乙
38、种图书每本贵 15 元,问甲,乙两种图书每本各买多少元？（金融问题）某家庭前年结余 5000 元,去年结余 9500 元,已知去年的收入比前年增加了 15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？（金融问题）某人装修房屋,原预算 25000 元.装修时因材料费下降了 20%,工资涨了 10%,实际用去 21500 元.求原来材料费及工资各是多少元 （金融问题）某单位甲,乙两人,去年共分得现金 9000 元,今年共分得现金 12700 元.已知今年分得的现金,甲增加 50%,乙增加 30%.两人今年分得的现金各是多少元 （金融问题）某厂买进甲、乙两种材料共 56 吨，用去
39、9860 元。若甲种材料每吨 190 元，乙种材料每吨 160 元，则两种材料各买多少吨？（金融问题）某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值 15，乙股票下跌 10时卖出，共获利 1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？（金融问题）有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问两种债券各多少？图一 图二 问题工作效率工作时间工作量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题搞清已知量和待求量分析数量关系审题寻找等量关系考虑如何根据等量关系设元列出方程组设未答列方程组解应用题的常
40、见题型和差倍总分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量产品配套问题加工总量成比例速度问题速度时间路程航速问题此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流风航速静水无风中的速度水风速逆流风航速量是单位一的工程问题增长率问题原量增长率增长后的量原量减率减后的量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间税后利息本金利率时间本金利率时间税率利润问题利润售价进价利润率售价进价进价盈亏问题关（金融问题、和差倍问题）种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角。3 种包装的饮料每瓶各多少元？（金融问
41、题）购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元，甲种图书比乙种图书每本贵 15 元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？（金融问题）2008 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生里氏级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班 55 名同学共捐款 830 元，捐款情况如右表表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由 规律方法应用（难题）（分配问题）戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的 2
42、 倍”请问：该船上男、女生各几人？（行程问题）有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，最后一项是进行百米来回赛跑（合计 200m），谁赢谁为王已知每跨一步，老虎为 3m，狮子为 2m，这种步幅到最后不变，若狮子每跨 3 步，老虎只跨 2 步，那么这场比赛结果如何？（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走 15 千米,则可提前 24 分钟到达某地;如果每小时走 12千米,则要迟到 15 分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时（植树问题、行程问题、金融问题）某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔 1
43、00 米栽立电线杆。已知工程车每次最多只能运送电线杆 4 根，要求完成运送 18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油 m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油 n 元，求完成此项任务最低的耗油费用。（金融问题）小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为%.三年后同时取出共得利息元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？（金融问题）某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共 104
44、 人去游公园，其中（1）班人数较少，不到 50 人，（2）班人数较多，有 50 多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 票 价 13 元/人 11 元/人 9 元/人 （金融问题）某同学在 A、B 两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为 452 元,且运动服的单价比球鞋的单价的 4 倍少 8 元.（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A
45、所有的商品打八折销售,B 全场每购物满100元返购物券30元销售(不足 100 元不返券,购物券全场通用,只限于购物),他只带了 400 元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式？哪种方式更划算？（金融问题）某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案：所有师生按票价的购票；方案：前人购全票，从第人开始，每人按票价的购票。你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？（节算讨论金融问题）小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即千瓦）的节能灯，售价 50 元，另一种
46、是 100 瓦（即千瓦）的白炽灯，售价 5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000 小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费元/千瓦时 （1）照明时间 500 小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？捐款 10 15 30 50 人数 18 4 问题工作效率工作时间工作量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题搞清已知量和待求量分析数量关系审题寻找等量关系考虑如何根据等量关系设元列出方程组设未答列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题较大量较小量多余
47、量总量倍数倍量产品配套问题加工总量成比例速度问题速度时间路程航速问题此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流风航速静水无风中的速度水风速逆流风航速量是单位一的工程问题增长率问题原量增长率增长后的量原量减率减后的量浓度问题溶液浓度溶质银行利率问题免税利息本金利率时间税后利息本金利率时间本金利率时间税率利润问题利润售价进价利润率售价进价进价盈亏问题关（节算讨论金融问题）某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34万元。甲 乙 价格（万元/台）7 5 每日产量（个
48、）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？（增幅和差倍问题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区 2003年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 8：7，且 2003 年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1 500 人，某人估计 2005 年入学儿童人数将超过 2300 人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势 专项强化训练 1某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机
49、，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台 2500 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你设计进货方案 2防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同若开一台水泵 10 小时可排
50、完积水，开两台水泵 3 小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？3 某人沿公路匀速前进，每隔 4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔 6min 就有一辆公共汽车从背后超过他 假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是 1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？4 某出租汽车公司有出租车 100 辆，平均每天每车消耗的汽油费为 80 元 为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为 4000 元公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的二十分