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1、小升初-组合图形 一、例题:例 1：求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，例 2：正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。例 3：求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，例 4：求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，例 5：求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，例 6
2、.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）例 7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长 对角线长 2，求)(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例 8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，例 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，例 10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：同上，平移左右两部
3、分至中间部分，则合成一个长方形，(注:8、9、10 三题是简单割、补或平移)例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。例 12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：三个部分拼成一个半圆面积 例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：梯形面积减去圆面积，例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。分析:此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半.例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：方形面积是平
4、方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 =(
5、116-36)=40=125.6 平方厘米 例 17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形 AED、BCD 面积和。所以阴影部分面积为：5 5 2+5 10 2=37.5 平方厘米 例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。例 20.如图，正方形 ABCD 的面
6、积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。解：将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，例 22.如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。解法一:将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.解法二:补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分
7、的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该 正方形的中心，如果每个圆的
8、半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：面积为个圆减去个叶形，例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆 例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4(4+7)2-=22-4=9.44 平方厘米 例 26.如图，等腰直
9、角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。解:将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形 ABD 位置,阴影部分成为三角形 ACB 面积减去个小圆面积,例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解:以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积，方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解
10、最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 例 28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设 AC中点为 B,阴影面积为三角形 ABD面积加弓形 BD的面积
11、,解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，例 29.图中直角三角形 ABC的直角三角形的直角边 AB=4厘米，BC=6厘米，扇形 BCD所在圆是以 B为圆心，半径为 BC的圆，CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形 ABC，例 30.如图，三角形 ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米，AB=40厘米。求 BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部
12、分的面积。解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形，例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。解：知道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成圆 ABE 的面积 方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正
13、方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的圆 ABE 面积，例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起成为圆
14、减等腰直角三角形 1、求下列组合图形阴影部分的面积。方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面的正方
15、形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右
16、面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘
17、米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 2、求它的周长和面积。（单位：厘米）圆的周长是 18.84cm，求阴影部分面积。方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米
18、解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 长方形的面积和圆的面积相等，已知圆 求直角三角形中阴影部分的面积 的半径是 3cm，求阴影部分的周长和面积。（单位：分米）下图中长方形长 6cm，宽 4cm，已知阴影 比阴影面积少 3cm2，求 EC的长。图中阴影比阴影面积小 48 平方厘米，AB=40cm，求 BC的长。平行四边形的面积是 30cm2，求阴影部分的面积.一个圆的半径是 4cm，求阴影部分面积。已知 AB=8cm，AD=12cm，三角形 ABE和三角形 ADF的面积
19、，各占长方形 ABCD的 1/3，求三角形 AEF的面积。方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面
20、的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部梯形上底 8cm，下底 16cm，阴影部分面积 64cm2，求梯形面积。(11)阴影部分面积。（单位：cm）梯形面积是 48 平方厘米，阴影部分比空白部分 12 平方厘米，求阴影部分面积。阴影部分比空白部分大 6cm2，求 S 阴。3、求下列图形的体积。（单位：厘米）方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解
21、两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部 方形面积是平方厘米求阴影部分的面积单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积例求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一用四个圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积解这是一个用最常用小圆半径为厘米大圆半径是小圆的倍问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分例求阴影部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长求注以上几个题都可以直接用图部空白部分面积例求阴影部分的面积单位厘米解同上正方形面积减去圆面积割补以后为圆例求阴影部分的面积单位厘米例求阴影部分的面积单位厘米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分则阴影部分合成一个长方形例求阴影部