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1、学习必备 欢迎下载 小学数学四年级典型应用题 1 行程问题【含义】一个物体的运动 。这类应用题叫做行程问题。【数量关系】速度路程 时间 时间=路程 速度 路程速度 时间 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米，一艘轮船从南京开出每小时行 49 千米，经过几小时船到上海？392（498（小时）答：经过 8 小时船到上海。例2 一辆汽车每小时行 90 千米，4 小时行多少千米？904=360（千米）答：4 小时行 360 千米。例3 从甲地到乙地 500 千米，一辆客车 5 小时到达，这辆客车每小时行多少千米？5005=10
2、0（千米）答：这辆客车每小时行 100 千米。练习题：1、小明 2 分钟走 100 米，每分钟走多少米？2、甲，乙两城相距 315 千米，一辆汽车从甲城出发，每小时行 35 千米，几小时后到达乙城？3、小汽车每小时行 90 千米，5 小时行驶多少千米？4、淘气要写一份 800 字的稿件，每分钟写 20 个字，几分钟写完？5、一辆小汽车 5 小时行驶 450 千米，一辆大货车 4 小时行驶 400 千米，哪辆车跟跑得快些？快多少？6、南京到北京的公路长 840 千米，一辆汽车从南京开往北京，每小时行 70 千米，行 11小时后，还剩多少千米？2 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一
3、量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量 份数1 份数量 (总价 数量=单价)1 份数量 所占份数所求几份的数量 另一总量（总量 份数）所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。学习必备 欢迎下载 例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6 50.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12 161.92（元）列成综合算式 0.6 5 160.12 161.92（元）答：需要 1.92 元。例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这
4、样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？90 3 310（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？10 5 6300（公顷）列成综合算式 90 3 3 5 610 30300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。练习题：1、一辆长途客车 3 小时行了 174 千米，照这样的速度，它 12 小时可以行多少千米？2、4 辆汽车运水泥 960 袋，9 辆这样汽车运水泥多少袋？3、冬冬家在 15 平方米的土地上共育苗 135 棵，照这样计算，要育苗 990 棵，需要多大面积的土地 4、张爷爷买 3 只小羊用了 750 元，他又准备 125
5、0 元钱，能再买几只这样的小羊？5、一本故事书 448 页，明明用 16 天看完，芳芳每天比明明多看 4 页，芳芳每天看多少页？6、红星玩具厂的一个小组计划 4 天生产 180 件玩具，实际每天生产 60 件。实际比计划少用几天？3 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1 份数量 份数总量 总量 1 份数量份数 总量 另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3
6、.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做791 套衣服的布，现在可以做多少套？（1）这批布总共有多少米？3.2 7912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2 2.8904（套）列成综合算式 3.2 791 2.8904（套）答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？（1）红岩这本书总共多少页？24 12288（页）（2）小明几天可以读完红岩？288 368（天）列成综合算式 24 12 368（天）答：小明 8 天可以读完红岩。例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克
7、，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？（1）这批蔬菜共有多少千克？50 301500（千克）度路程时间时间路程速度路程速度时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式例南京到上海的水路长千米一艘轮船从南京开出每小时行千米经过几小时船到上海小时答经过小时船到上海例一辆汽车米千米答这辆客车每小时行千米练习题小明分钟走米每分钟走多少米甲乙两城相距千米一辆汽车从甲城出发每小时行千米几小时后到达乙城小汽车每小时行千米小时行驶多少千米淘气要写一份字的稿件每分钟写个字几分钟写完一辆往北京每小时行千米行小时后还剩多少千米归
8、一问题含义在解题时先求出一份是多少即单一量然后以单一量为标准求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系总量份数份数量总价数量单价份数量所占份数所求几份的数量另学习必备 欢迎下载 （2）这批蔬菜可以吃多少天？1500（5010）25（天）列成综合算式 50 30（5010）1500 6025（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。练习题：1、汽车上山的速度为每小时 36 千米，行了 5 小时到达山顶，下山时按原路返回只用了 4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？2、健健抄词语，上午抄了 30 个词，下午抄了 6 行，每行 4 个词，他一天共抄了多少个词？3、小华看一本故事书，每天看 4 页，看
9、了 3 天，还剩下 158 页没看，这本书一共多少页？4、学校栽了一些盆花。如果每个教室放 3 盆，可以放 24 个教室。如果每个教室放 4 盆，可以放多少个教室？5、白塔村计划修一条水渠，如果每天修 16 米，18 天就能修完。每天多修了 8 米，几天能修完？6、机床厂计划生产机床 40 台，30 天完成。现在要提前 10 天完成任务，每天要生产多少台？7、一包 A4 复印纸，每天用 25 张，20 天正好用完。如果每天少用 5 张，那么可以用多少天？4 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2 小数（和差）2 【解题思路和
10、方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数:（986）252（人）乙班人数:（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解 长:（182）210（厘米）宽:（182）28（厘米）长方形的面积:10 880（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两
11、袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量:（222）212（千克）丙袋化肥重量:（222）210（千克）乙袋化肥重量:321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。练习题：1、甲乙两数的和是 24，甲数比乙数少 4，求甲乙两数各是多少？2、长方形的长与宽的和是 35 米，它们的差是 5 米，长方形的长和宽各是多少米？度路程时间时间路程速度路程速度时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式例南京到上海的水路长千米一艘轮船从南京开出每小时行千米经过几小时船到上海小时
12、答经过小时船到上海例一辆汽车米千米答这辆客车每小时行千米练习题小明分钟走米每分钟走多少米甲乙两城相距千米一辆汽车从甲城出发每小时行千米几小时后到达乙城小汽车每小时行千米小时行驶多少千米淘气要写一份字的稿件每分钟写个字几分钟写完一辆往北京每小时行千米行小时后还剩多少千米归一问题含义在解题时先求出一份是多少即单一量然后以单一量为标准求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系总量份数份数量总价数量单价份数量所占份数所求几份的数量另学习必备 欢迎下载 5 和倍问题【含义】已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做和倍问题 【数量关系】总和 （倍数1）较小的数 总和 较小的数 较大的
13、数 或 较小的数 倍数 较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数：480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数：480200280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。练习题：1、校园里的杨树和柳树共 3
14、6 棵，杨树的棵树是柳树的 2 倍，杨树和柳树各多少棵？2、红气球和黄气球共有 240 个，黄气球是红气球 3 倍，红气球和黄气球各有多少个？3、超市里有 60 箱苹果，比梨的 2 倍少 8 箱，梨有多少箱？4、甲有书的本数是乙有书的本数的 3 倍，甲、乙两人平均每人有 82 本书，求甲、乙两人各有书多少本。6 差倍问题【含义】已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题，【数量关系】两个数的差（倍数1）较小的数 较小的数 倍数较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵
15、。求杏树、桃树各多少棵？（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？（1）儿子年龄:27（41）9（岁）（2）爸爸年龄:9 436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的 2 倍，度路程时间时间路程速度路程
16、速度时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式例南京到上海的水路长千米一艘轮船从南京开出每小时行千米经过几小时船到上海小时答经过小时船到上海例一辆汽车米千米答这辆客车每小时行千米练习题小明分钟走米每分钟走多少米甲乙两城相距千米一辆汽车从甲城出发每小时行千米几小时后到达乙城小汽车每小时行千米小时行驶多少千米淘气要写一份字的稿件每分钟写个字几分钟写完一辆往北京每小时行千米行小时后还剩多少千米归一问题含义在解题时先求出一份是多少即单一量然后以单一量为标准求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系总量份数份数量总价数量单价份数量所占份数所求几份的数量另学习必备 欢迎下载（
17、3012）29（万元）答：上月盈利是 9 万元。练习题：1、儿子比妈妈小 30 岁，今年妈妈的年龄是儿子年龄的 7 倍，求母子二人今年各是多少岁？2、小明比小红多 2 张邮票，小明的张数是小红的 2 倍，两人各是多少张？3、少年宫合唱队有 48 人，合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 15 人，舞蹈队有多少人？7 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量 一个数量倍数 另一个数量 倍数另一总量 【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨
18、油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 10037（倍）（2）可以榨油多少千克？40 371480（千克）列成综合算式 40（3700 100）1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。练习题：1、今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？8 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树 棵数距离 棵距1 环形植树 棵数距离 棵距 面积植树 棵数面积（棵
19、距 行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？136 2168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？400 4100（棵）答：一共能栽 100 棵白杨树。例 3 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和40 厘米，问至少需要多少块地板砖？96（0.6 0.4）96 0.24400（块）答：至少需要 400 块地板砖。度路程时间时间路程速度路程速度时间解题思路和方
20、法简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式例南京到上海的水路长千米一艘轮船从南京开出每小时行千米经过几小时船到上海小时答经过小时船到上海例一辆汽车米千米答这辆客车每小时行千米练习题小明分钟走米每分钟走多少米甲乙两城相距千米一辆汽车从甲城出发每小时行千米几小时后到达乙城小汽车每小时行千米小时行驶多少千米淘气要写一份字的稿件每分钟写个字几分钟写完一辆往北京每小时行千米行小时后还剩多少千米归一问题含义在解题时先求出一份是多少即单一量然后以单一量为标准求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系总量份数份数量总价数量单价份数量所占份数所求几份的数量另学习必备 欢迎下载 练习题：1、一个运动
21、场周长 400 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？2、有一条长 120 米的小路，在路的一边每隔 5 米栽一棵白杨树（两端都栽），一共要在多少棵？3、城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵。这条大路长多少米？4、同学们做早操。21 个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是 40 米，相邻两个人之间相隔多少米？5、在一块长 80 米，宽 60 米的长方形地的周围种树，每隔 4 米种一棵，一共要种多少棵？9 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随
22、着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例 1 爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？35 57（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。例 2 女儿今年 7 岁，母亲今年年龄比女儿年龄的 5 倍多 2 岁，母亲今年是多少岁？5 7+237（岁）答：母亲今年是 37 岁。例 3 父子的年龄和是 55 岁，父亲的年龄是儿子年龄的 4
23、倍，父子今年各多少岁？把今年儿子年龄作为 1 倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍.今年儿子年龄 :55（41）11（岁）今年父亲年龄 :11 444（岁）答：今年父亲年龄是 44 岁，儿子年龄是 11 岁。练习题：1、叔叔和弟弟的年龄相加为 35 岁，叔叔的年龄是弟弟的 4 倍，叔叔和弟弟各多少岁?2、赵丽今年 12 岁，爷爷的年龄比赵丽的 6 倍少 5 岁，爷爷今年多少岁?3、父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？10 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 【解题思路和方法】
24、大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。这列火车长多少米？火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。度路程时间时间路程速度路程速度时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式例南京到上海的水路长千米一艘轮船从南京开出每小时行千米经过几小时船到上海小时答经过小时船到上海例一辆汽车米千米答这辆客车每小时行千米练习题小明分钟走米每分钟走多少米甲乙两城相距千米一辆汽车从甲城出发每小时行千米几小时后到达乙城小汽车每小时行千米小时行驶多少千米淘气要写一份
25、字的稿件每分钟写个字几分钟写完一辆往北京每小时行千米行小时后还剩多少千米归一问题含义在解题时先求出一份是多少即单一量然后以单一量为标准求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系总量份数份数量总价数量单价份数量所占份数所求几份的数量另学习必备 欢迎下载（1）火车 3 分钟行多少米？900 32700（米）（2）这列火车长多少米？27002400300（米）列成综合算式 900 32400300（米）答：这列火车长 300 米。例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥，用了 2 分 5 秒钟时间，求大桥的长度是多少米？火车过桥所用的时间是 2 分 5 秒125 秒，所走
26、的路程是（8 125）米，这段路程就是（200 米桥长），所以，桥长为 8 125200800（米）答：大桥的长度是 800 米。练习题：1、这辆汽车每秒行 18 米，车的长度是 18 米，隧道长 324 米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间？2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列火车长 140 米，火车每分钟行 400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？3、一列火车长 240 米，这列火车每秒行 15 米，从车头进山洞到全车出山洞共用 20 秒，山洞长多少米？4、一列火车每秒行 30 米，全车通过长 700 米的桥需要 30 秒钟，这列火车长多少米？11 列方程问题【含义
27、】把应用题中的未知数用字母 代替，根据等量关系列出含有未知数的等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。【数量关系】方程的等号两边数量相等。【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2）设：把应用题中的未知数设为 。（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列
28、方程、解方程、答语。设未知数时要在 后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。例 1 乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人，求两班各有多少人？解：设乙班有 人。等量关系：甲班人数乙班人数 230 人。2 3090 2x60 x30 答：乙班有 30 人。度路程时间时间路程速度路程速度时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式例南京到上海的水路长千米一艘轮船从南京开出每小时行千米经过几小时船到上海小时答经过小时船到上海例一辆汽车米千米答这辆客车每小时行千米练
29、习题小明分钟走米每分钟走多少米甲乙两城相距千米一辆汽车从甲城出发每小时行千米几小时后到达乙城小汽车每小时行千米小时行驶多少千米淘气要写一份字的稿件每分钟写个字几分钟写完一辆往北京每小时行千米行小时后还剩多少千米归一问题含义在解题时先求出一份是多少即单一量然后以单一量为标准求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系总量份数份数量总价数量单价份数量所占份数所求几份的数量另学习必备 欢迎下载 例 2 黑兔和白兔共 40 只，黑兔的只数是白兔的 3 倍，黑兔和白兔共有多少只？解：设白兔有 x 只，黑兔有 3x 只。找等量关系：黑兔只数+白兔只数=40 只 列方程：x+3x40 4x40 x10 3
30、x3 1030 答：白兔有 10 只，黑兔有 30 只.1、爷爷和小冬年龄和 84 岁，爷爷年龄正好是小冬年龄的 6 倍。爷爷今年多少岁？2、一所小学有男生 250 人，男生比女生的 2 倍少 100 人，这所学校的女生有多少人？3、超市运来 500 千克香蕉，卖出 15 箱后，还剩 34 千克。平均每箱香蕉重多少千克？4、小张买苹果用去 74 元，比买 2 千克橘子多用 06 元，每千克橘子多少元?5、一只两层书架，上层放的书是下层的 1.5 倍，上层书书比下层的多 40 本，求上、下层原来各有书多少本 6、一批香蕉，卖掉 140 千克后，原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的 5 倍，这批香蕉共有
31、多少千克?度路程时间时间路程速度路程速度时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式复杂的题目变通后再利用公式例南京到上海的水路长千米一艘轮船从南京开出每小时行千米经过几小时船到上海小时答经过小时船到上海例一辆汽车米千米答这辆客车每小时行千米练习题小明分钟走米每分钟走多少米甲乙两城相距千米一辆汽车从甲城出发每小时行千米几小时后到达乙城小汽车每小时行千米小时行驶多少千米淘气要写一份字的稿件每分钟写个字几分钟写完一辆往北京每小时行千米行小时后还剩多少千米归一问题含义在解题时先求出一份是多少即单一量然后以单一量为标准求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系总量份数份数量总价数量单价份数量所占份数所求几份的数量另