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1、学习必备 欢迎下载 EABDCPFA B C E F P 1A1C1BGFEDCBA高三文科数学立体几何综合题训练 1.如图，四边形ABCD与ABBA都是边长为a的正方形，点 E 是AA的中点，A A平面 ABCD.（I）求证：CA/平面 BDE；（II）求证：平面ACA平面 BDE 2.如图，在四棱锥ABCD-P中，底面ABCD是矩形，侧棱 PD 底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD.3.在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD 中，E、F 分别为1DD、DB 的中点。（1）求证：EF/平面11DABC；
2、（2）求证：EFCB1；（3）求三棱锥EFCB 1的体积 V。4.在直三棱柱111CBAABC 中，AC=4,CB=2,AA1=2 60 ACB，E、F分别是BCCA,11的中点。（1）证明：平面AEB平面CCBB11；（2）证明：/1FC平面ABE；(3)设 P是 BE的中点，求三棱锥FCBP11的体积。5.如图，四边形ABCD为矩形，AD 平面 ABE 2,AEEBBC F为CE上的点，且BF 平面ACE，.BDACG （1）求证：AE 平面BCE；（2）求证：/AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积.6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，AA
3、1=BC=4，点 D 是AB 的中点。（）求证：1ACBC；（）求证：1/AC平面 CDB1；（）求三棱锥 A1B1CD 的体积。B D C A B A E 学习必备 欢迎下载 A1 B1 C1 D1 A B C D E 7.正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,/,22ADCD ABCD CDABAD.()求证：BCBE；()在EC上找一点M,使得/BM平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明 8.三棱柱111ABCA B C中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,M N分别是AB，1AC的中点（）求证：MN 平面11BCC B；（）求证：MN 平面11ABC；（）求
4、三棱锥M 11ABC的体积 9.如图,长方体1111DCBAABCD 中，11AAAB,2AD,E是BC的中点.()求证：直线/1BB平面DED1；()求证：平面AEA1平面DED1；()求三棱锥DEAA1的体积.10.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2 2，E、F分别 是AB、PD的中点。（I）求证：AF/平面PCE；（）求证：平面PCE 平面PCD；（）求四面体PEFC的体积 11.如图（1），ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）（1）求证：EFAC；（2）求三
5、棱锥BCAF的体积 E B A C D F NMC1B1A1CBA求证平面平面如图在四棱锥中底面是矩形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面在棱长为的正方体中分别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积在直三棱柱中分别是的中点证明平面平面证明平面设是的中点求三棱锥的体积如中点求证求证平面求三棱锥的体积正方形与梯形所在的平面互相垂直求证在上找一点使得请确定点的位置并给出证明平面三棱柱中侧棱与底面垂直分别是的中点求证平面求证平面求三棱锥的体积学习必备欢迎下载如图垂直于矩形所恰为的中点得到图求证求三棱锥的体积分别为的中点如图长方体中是的中点求证直线平面求证平面平面求三棱锥的体积如图在四棱锥中底面是平行四
6、边形平面点分别为的中点且证明平面在线段上是否存在一点使得平面若存在求出的学习必备 欢迎下载 12.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PA平面 ABCD，点 M、N 分别为 BC、PA 的中点，且 PAAD2，AB1，AC3.（）证明：CD平面 PAC；（）在线段 PD 上是否存在一点 E，使得 NM平面 ACE；若存在，求出 PE 的长；若不存在，说明理由.13.一个四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示.（1）求四棱锥 P-ABCD 的体积；（2）若 E为 CD中点，求证:平面 PBD平面 PAE。15.已知四棱锥 PABCD 中，点 M 是 PC 的中点，点
7、E 是 AB 上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。（I）求证：PA/平面 BDM；（II）若点 E 是 AB 的中点，求证：CE平面 PDE；（III）无论点 E 在何位置，是否均有三棱锥 CPDE 的体积为 定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。16.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，E是 PD的中点.（1）求证:ACEPB平面/;（2）求证:PCBD；（3）求三棱锥 C-PAB 的体积。主视图 侧视图 俯视图 求证平面平面如图在四棱锥中底面是矩形侧棱底面是的中点作交于
8、点证明平面证明平面在棱长为的正方体中分别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积在直三棱柱中分别是的中点证明平面平面证明平面设是的中点求三棱锥的体积如中点求证求证平面求三棱锥的体积正方形与梯形所在的平面互相垂直求证在上找一点使得请确定点的位置并给出证明平面三棱柱中侧棱与底面垂直分别是的中点求证平面求证平面求三棱锥的体积学习必备欢迎下载如图垂直于矩形所恰为的中点得到图求证求三棱锥的体积分别为的中点如图长方体中是的中点求证直线平面求证平面平面求三棱锥的体积如图在四棱锥中底面是平行四边形平面点分别为的中点且证明平面在线段上是否存在一点使得平面若存在求出的学习必备 欢迎下载 甲DCBAFE乙DCBA17.已
9、知矩形 ABCD 中，AB=6，BC=6 2，E 为 AD 的中点（图一）。沿 BE 将ABE 折起，使平面 ABE平面 BECD（图二），且 F 为 AC 的中点。（1）求证：FD/平面 ABE；（2）求证：ACBE。18.如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知45,90,AC 105ADC,ABBD,现将四边形 ABCD 沿 BD折起，使平面 ABD平面 BDC（如图乙），设点 E、F分别为棱 AC、AD的中点（1）求证：DC平面 ABC；（2）设CDa，求三棱锥 ABFE的体积 19.如图，在体积为 1 的三棱柱111CBAABC 中，侧棱1AA底面ABC，ABAC，11AAAC，P为
10、线段AB上的动点.（）求证：PCCA11；（）线段AB上是否存在一点P，使四面体11CABP 的体积为61？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.20.如图，已知四边形 ABCD 为直角梯形，ABC90，ADBC，AD2，ABBC1沿AC 将ABC 折起，使点 B 到点 P 的位置，且平面 PAC平面 ACD （）证明：DC平面 APC；（）求棱锥 APBC 的体积 求证平面平面如图在四棱锥中底面是矩形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面在棱长为的正方体中分别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积在直三棱柱中分别是的中点证明平面平面证明平面设是的中点求三棱锥的体积如中点求证求证平面求三棱锥的体积正方形与梯形所在的平面互相垂直求证在上找一点使得请确定点的位置并给出证明平面三棱柱中侧棱与底面垂直分别是的中点求证平面求证平面求三棱锥的体积学习必备欢迎下载如图垂直于矩形所恰为的中点得到图求证求三棱锥的体积分别为的中点如图长方体中是的中点求证直线平面求证平面平面求三棱锥的体积如图在四棱锥中底面是平行四边形平面点分别为的中点且证明平面在线段上是否存在一点使得平面若存在求出的