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1、学习必备 欢迎下载 组合图形面积 专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。例 1 一个等腰直角三角形，最长的边是 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答 由于此三角形中只知道最长的边是 12 厘米，所
2、以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有 4 个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是 1212，那么，一个三角形的面积就是 12124=36 平方厘米。练 习 1求四边形 ABCD 的面积。（单位：厘米）2已知正方形 ABCD 的边长是 7 厘米，求正方形 EFGH 的面积。学习必备 欢迎下载 3有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底 7 厘米。如果只把上底增加 3 厘米，那么面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。例 2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2
3、 倍。求中间长方形的面积.分析与解答 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12（12）=4（厘米）和 42=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：1212（4488）=64（平方厘米）练 习 1（如下图）已知大正方形的边长是 12 厘米，求中间最小正方形的面积。2正图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米，E、F 都是所在边的中点，求三角形 AEF的面积。分为两种一是拼合组合二是重叠组合由于组合图形具有条件相等的特点往往使得问题的解决无从下手要正确解答组合图形的面积应该注
4、意以下几点切实掌握有关简单图形的概念公式牢固建立空间观念仔细观察认真思考看清所求图形简单例一个等腰直角三角形最的边是厘米这个三角形的面积是多少平方厘米分析与解答由于此三角形中只知道最的边是厘米所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积我们可以假设有个这样的三角形且拼成了下图正方形显然这个形的面积学习必备欢迎下载有一个梯形它的上底是厘米下底厘米如果只把上底增加厘米那么面积就增加平方厘米求原来梯形的面积例正图正方形中套着一个长方形正方形的边长是厘米长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成学习必备 欢迎下载 3求下图长方形 ABCD 的面积（单位：厘米）。例 3 四边形 ABCD 和四边形 DEFG
5、 都是正方形，已知三角形 AFH的面积是 7 平方厘米。三角形 CDH 的面积是多少平方厘米？分析 设大正方形的边长是 a，小正方形的边长是 b。（1）梯形 EFAD 的面积是（a+b）b2，三角形 EFC的面积也是（a+b）b2。所以，两者的面积相等。（2）因为三角形 AFH的面积=梯形 EFAD 的面积梯形 EFHD 的面积，而三角形 CDH的面积=三角形 EFC的面积梯形 EFHD 的面积，所以，三角形 CDH 的面积与三角形 AFH的面积相等，也是 7 平方厘米。练 习 1图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积。2下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影
6、部分的面积。（单位：厘米）分为两种一是拼合组合二是重叠组合由于组合图形具有条件相等的特点往往使得问题的解决无从下手要正确解答组合图形的面积应该注意以下几点切实掌握有关简单图形的概念公式牢固建立空间观念仔细观察认真思考看清所求图形简单例一个等腰直角三角形最的边是厘米这个三角形的面积是多少平方厘米分析与解答由于此三角形中只知道最的边是厘米所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积我们可以假设有个这样的三角形且拼成了下图正方形显然这个形的面积学习必备欢迎下载有一个梯形它的上底是厘米下底厘米如果只把上底增加厘米那么面积就增加平方厘米求原来梯形的面积例正图正方形中套着一个长方形正方形的边长是厘米长方形的四
7、个角的顶点把正方形的四条边各分成学习必备 欢迎下载 3下 图 中，甲 三 角 形 的 面 积 比 乙 三 角 形 的 面 积 大 多 少 平 方 厘 米？1、计算下面图形的面积（单位：厘米）2、求图中阴影部分的面积。例 4 下图中正方形的边长为 8 厘米，CE为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？分析 要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD的长度。连接 FC后就能得到一个三角形 EFC，用三角形 EBC的面积减去三角形 FBC的面积就能得到三角形 EFC的面积：8202882=48 平方厘米。FD=48 220=4.8 厘米，所求梯形的面积就是（4.8 8）82=51.2 平方
8、厘米。分为两种一是拼合组合二是重叠组合由于组合图形具有条件相等的特点往往使得问题的解决无从下手要正确解答组合图形的面积应该注意以下几点切实掌握有关简单图形的概念公式牢固建立空间观念仔细观察认真思考看清所求图形简单例一个等腰直角三角形最的边是厘米这个三角形的面积是多少平方厘米分析与解答由于此三角形中只知道最的边是厘米所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积我们可以假设有个这样的三角形且拼成了下图正方形显然这个形的面积学习必备欢迎下载有一个梯形它的上底是厘米下底厘米如果只把上底增加厘米那么面积就增加平方厘米求原来梯形的面积例正图正方形中套着一个长方形正方形的边长是厘米长方形的四个角的顶点把正方形的
9、四条边各分成学习必备 欢迎下载 练 习 1如下图，正方形 ABCD 中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。2在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3图中 BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大 10 平方厘米。求平行四边形的面积。例 5 图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面积大 6平方厘米，求 ED的长。分析 因为三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面积大 6 平方厘米，所以，三角形 BCE的面积比长方形 ABCD的面积大 6 平方厘米。三角形BCE的面积是 64
10、6=30 平方厘米，EC的长则是 3026=10 厘米。因此，ED的长是 104=6 厘米。分为两种一是拼合组合二是重叠组合由于组合图形具有条件相等的特点往往使得问题的解决无从下手要正确解答组合图形的面积应该注意以下几点切实掌握有关简单图形的概念公式牢固建立空间观念仔细观察认真思考看清所求图形简单例一个等腰直角三角形最的边是厘米这个三角形的面积是多少平方厘米分析与解答由于此三角形中只知道最的边是厘米所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积我们可以假设有个这样的三角形且拼成了下图正方形显然这个形的面积学习必备欢迎下载有一个梯形它的上底是厘米下底厘米如果只把上底增加厘米那么面积就增加平方厘米求原来
11、梯形的面积例正图正方形中套着一个长方形正方形的边长是厘米长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成学习必备 欢迎下载 练 习 1如图，平行四边形 BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米。求 AH长多少厘米？2图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米，求图中阴影部分的面积。3正方形的边长是 2(a+b)，已知图中阴影部分 B的面积是 7 平方厘米，求阴影部分 A和 C的和是多少平方厘米？课后作业：1、已知正方形 ABCD 的边长是 7 厘米，求正方形 EFGH 的面积。分为两种一是拼合组合二是重叠组合由于组合
12、图形具有条件相等的特点往往使得问题的解决无从下手要正确解答组合图形的面积应该注意以下几点切实掌握有关简单图形的概念公式牢固建立空间观念仔细观察认真思考看清所求图形简单例一个等腰直角三角形最的边是厘米这个三角形的面积是多少平方厘米分析与解答由于此三角形中只知道最的边是厘米所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积我们可以假设有个这样的三角形且拼成了下图正方形显然这个形的面积学习必备欢迎下载有一个梯形它的上底是厘米下底厘米如果只把上底增加厘米那么面积就增加平方厘米求原来梯形的面积例正图正方形中套着一个长方形正方形的边长是厘米长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成学习必备 欢迎下载 2、求下图长方
13、形 ABCD 的面积。（单位：厘米）3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形 ABCD 的面积。4、图中 BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG的面积大 10 平方厘米。求平行四边形的面积。5、正方形的边长是 2（a+b），已知图中阴影部分 B的面积是 7 平方厘米，求阴影部分 A和 C的和是多少平方厘米？分为两种一是拼合组合二是重叠组合由于组合图形具有条件相等的特点往往使得问题的解决无从下手要正确解答组合图形的面积应该注意以下几点切实掌握有关简单图形的概念公式牢固建立空间观念仔细观察认真思考看清所求图形简单例一个等腰直角三角形最的边是厘米这个三角形的面积是多少平方厘米分析与解答由于此三角形中只知道最的边是厘米所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积我们可以假设有个这样的三角形且拼成了下图正方形显然这个形的面积学习必备欢迎下载有一个梯形它的上底是厘米下底厘米如果只把上底增加厘米那么面积就增加平方厘米求原来梯形的面积例正图正方形中套着一个长方形正方形的边长是厘米长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成