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1、学习必备 欢迎下载 新课标高考试卷数学试题（理科）一、本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1若集合211|log(1)1,|()142xMxxNx，则MN=（）A|12xx B|13xx C|03xx D|02xx 2、实数 x，条件 P:x2x 条件 q:11x则 p 是 q 的（）。A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D 既不充分也不必要 3 在等差数列na中，首项10,a 公差0d，若1237kaaaaa ，则k（）A22 B23 C24 D25 4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A34000cm3 B38000c
2、m3 C32000cm D34000cm 5命题“存在Rx，使aaaxx420，为假命题”是命题“016a”的()A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 6如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为 50m，105,45CABACB后，就可以计算出 A、B两点的距离为（）A.m250 B.m350 C.m225 D.m2225 7.若1()nxx+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于()A8 B16 C80 D 70 8、已知：)2(log)(axxfa在 1,0上为减函数，则a的取
3、值范围为（）。A )1,0(B)2,0(C)2,1(D),2(2020正视图 20侧视图 10 10 20俯视图 学习必备 欢迎下载 9.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽 取了 5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s，2s分别表 示甲、乙两班抽取的 5 名学生学分的标准差，则1s 2s.（填“”、“”或“”）.A B C D不能确定 10、函数xxysin3的图象大致是 （）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上。1115321xx的展开式中的常数项是 .（用数字作答）12.抛物线xy22与直线4xy所围成的图形面积是
4、 ；13、函数127)(3xxxf，则不等式21-()(）xfxf的解集_。14若点P在直线03:1yxl上，过点P的直线2l与曲线22:(5)16Cxy只有一个公共点M，则PM的最小值为_。15观察下列等式：1=1 13=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1+2+3+4=10 13+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：13+23+33+n3=。（,*Nn用含有 n 的代数式表示）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分)
5、已知向量xxbxxacos3,cos,cos,sin（0），函数 23baxf的最小正周期为。（I）求函数 xf的单调增区间；第 9 题图 要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分的距离为若展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上的展开式中
6、的常数项是用数字作答抛物线与直线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有学习必备 欢迎下载（II）如果ABC的三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，且满足,3222bcacb求 Af的值。17(本小题满分 12 分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（）从 4 0,5 0)岁年龄段的“低碳族”中采
7、用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX。18 (本 小 题 满 分 12分)已 知 数 列na是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，且2121112aaaa，43431132aaaa。（I）求数列na的通项公式；（II）设,log22nnnaab求数列nb的前 n 项和 Sn。要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分的距离为若
8、展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上的展开式中的常数项是用数字作答抛物线与直线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有学习必备 欢迎下载 19(本小题满分 13 分)如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且4PAAB，2NC，M是线段PA上一动点（）求证
9、：平面PAC 平面NEF；（）若/PC平面MEF，试求:PMMA的值；（）当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值 20(本小题满分 13 分)已知椭圆:C22221(0)xyabab 的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23。（）求椭圆C的方程；（）已知动直线(1)yk x与椭圆C相交于A、B两点。若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；已知点7(,0)3M，求证：MA MB为定值。21(本小题满分 13 分)设函数.621ln2xaxxxf（I）当21 ba时，求函数 xf的单调区间；（II）令 0212xabxaxxfxFx3，其图像上任意一点 P0
10、0,yx处切线的斜率k21恒成立，求实数a的取值范围；（III）当1,0 ba时，方程 mxxf在区间2,1 e内有唯一实数解，求实数m的取值范围。第 19 题图 要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分的距离为若展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案
11、填在题中横线上的展开式中的常数项是用数字作答抛物线与直线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有学习必备 欢迎下载 参考答案 一选择题 1A；2D；3A；4B；5A；6A；7D；8A；9B；10C 二填空题 11.-5005;1218；135n；144；154)1(22nn；三解答题 16解析：（I）23cos3cossin232xxxbaxf xx2cos232sin2132sinx3分 xf的最小正周期为，且0。,22,14分 .32sinxxf 由k2232xZkk,225分 得 xf的增区间为Zkkk12,125
12、6分（II）由,3222bcacb,3222bcacb 又由bcacbA2cos2222323bcbc8分 在ABC中，6A9分 32sin362sinAf2312分 17解析：（）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065频率直方图如下：要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分的距离为若展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧
13、视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上的展开式中的常数项是用数字作答抛物线与直线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有学习必备 欢迎下载 -2分 第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n 由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p 第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500
14、.460a -5分（）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取 18 人，40,45)岁中有 12 人，45,50)岁中有 6 人-6分 随机变量X服从超几何分布 031263185(0)204C CP XC，1212631815(1)68C CP XC，2112631833(2)68C CP XC，3012631855(3)204C CP XC -10分 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5204 1568 3368 55204-12分 数学期望5153355012322046868204EX -1
15、2分 18（I）,211221212121aaaaaaaa,32113243434343aaaaaaaa1分 要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分的距离为若展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上的展开式中的常数项是用数字作答抛物线与直
16、线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有学习必备 欢迎下载 数列na各项均为正数，,32,24321aaaa2分,1621434aaaaq 2q4分 又,21121qaaaa 11a6分 1112nnnqaa7分（II）nnnaab22log 141nbnn8分 nnbbbbS321 121044441210nn10分 21314nnn12分 19解析：法 1：（）连结BD，PA 平面ABCD，BD 平面ABCD，PABD，又BDAC，ACPAA，BD 平面PAC，又E，F分别是BC、CD的中点，/EFBD，EF 平面
17、PAC，又EF 平面NEF，平面PAC 平面NEF；-4分（）连结OM，/PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，/PCOM，要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分的距离为若展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上的展开式中的常数项是用
18、数字作答抛物线与直线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有学习必备 欢迎下载 14PMOCPAAC，故:1:3PMMA -6分（）EF 平面PAC，OM 平面PAC，EF OM，在等腰三角形NEF中，点O为EF的中点，NOEF，MON为所求二面角MEFN的平面角，-8分 点M是PA的中点，2AMNC，所 以 在 矩 形M N C A中，可 求 得4 2MNAC，6NO，22MO，-10分 在MON中，由余弦定理可求得22233cos233MOONMNMONMO ON，二面角MEFN的余弦值为3333-12分 法 2：（
19、）同法 1；（）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P，(4,4,0)C，(4,2,0)E，(2,4,0)F，(4,4,4)PC，(2,2,0)EF，设点M的坐标为(0,0,)m，平面MEF的法向量为(,)nx y z，则(4,2,)MEm，所以00n MEn EF，即420220 xymzxy，令1x，则1y，6zm，故6(1,1,)nm，/PC平面MEF，0PC n，即24440m，解得3m，故3AM，即 点M为 线 段PA上 靠 近P的 四 等 分 点；故:1:3PMMA -8分（）(4,4,2)N，则(0,2,2)EN，设平面NEF的法向量为(,)mx y z，则00m ENm
20、EF，即220220yzxy，令1x，则1y，1z ，即(1,1,1)m，当M是PA中点时，2m，则(1,1,3)n，要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分的距离为若展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上的展开式中的常数项是用数字作答抛
21、物线与直线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有学习必备 欢迎下载 1 1 333cos,33311m n，二面角MEFN的余弦值为3333-12分 20解析：（）因为22221(0)xyabab 满足222abc，63ca，2 分 15 2223bc。解得2255,3ab，则椭圆方程为221553xy 4分（）（1）将(1)yk x代入221553xy中得 2222(13)6350kxk xk 6分 4222364(31)(35)48200kkkk，2122631kxxk 7 分 因为AB中点的横坐标为12，所以22
22、61312kk，解得33k 9 分（2）由（1）知2122631kxxk，21223531kx xk 所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y 11分 2121277()()(1)(1)33xxkxx 2221212749(1)()()39kx xkxxk 2222222357649(1)()()313319kkkkkkk 4222316549319kkkk4912分 要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分
23、不必要条件既不充分的距离为若展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上的展开式中的常数项是用数字作答抛物线与直线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有学习必备 欢迎下载 要不充分充要条件既不充分也不必要公差若则是的在等差数列中首项则已知某个几何体的三视图如下根据图中标出的尺寸单位可得这个几何体的体积是命题存在使为假命题是命题的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分的距离为若展开式中第四项与第六项的系数相等则展开式中的常数项的值等于已知在上为减函数则的取值范围为正视图侧视图俯视图学习必备欢迎下载某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程甲乙两班各随机抽取了名学生的学分用题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上的展开式中的常数项是用数字作答抛物线与直线所围成的图形面积是函数则不等式的解集只有若点在直线上过点的直线与曲线一个公共点则的最小值观察下列等式可以推测用含有