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1、长沙市一中高一数学第二次阶段性考试试题 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设2,20,UR Mx xx则UC M（A ）A 0,2 B 0,2 C,02,D,02,211333124log,log,log,233abc则,a b c的大小关系是（B ）Aabc Bcba Cbac Dbca 3123,l l l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（B ）A122312,/ll llll B122313,/ll llll C1223123/,/,ll lll l l共面 D
2、123123,l l ll l l共点 共面 4在下列区间中，函数()43xf xex的零点所在的区间为（C ）A1,04 B10,4 C1 1,4 2 D1 3,2 4 5设球的体积为1V，它的内接正方体的体积为2V，下列说法中最合适的是（D ）A 221VV B 2221VV C 321VV D 2321VV 6如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正确的是（D ）AACSB B/AB平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 7若函数()f x的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考
3、数据如下：(1)1.2,(2)0.637,(1.5)0.43,fff (1.75)0.428,(1.625)0.263,ff(1.5625)0.012,f 那么方程()0f x 的一个适当的近似根为（B ）A1.50 B1.58 C1.63 D1.75 8若方程3232xxxmx有三个互不相同的实根120,x x，其中12xx，且对任意的 3212,32(1)xx xxxxm x恒成立，则实数m的取值范围是（A ）A1(,0)4 B1(,)4 C11(,)48 D(0,1)二填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）9函数2()1axbf xx是奇函数，且11()25f，则a
4、21 .10一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 6 3m.A1D1C1B1DCBA 第 10 题 第 11 题 11.在正方体1111ABCDABC D中，异面直线1AB与1AD所成的角是 60 .12设函数122,()1 log,xf xx1,1,xx 则满足()2f x 的x的取值范围是 ,0 .13若关于x的一元二次方程220 xmx 的两个不相等的实数根都大于 1，则实数m的取值范围是 3,22 .14在四面体ABCD中，,AB AC AD两两垂直，且1ABACAD，则该四面体的内切球半径为 331 .15在空间中可以建立空间直角坐标系，如图正方体棱长为 1，则
5、(1,0,1),(1,1,0)PQ，R点坐标为 （0，1，0），在空间直角坐标系中，若一个平面与Z轴相交，则该平面上所有点的空间直角坐标都满足(,zlxmyn l m n 为常数）这样的解析式；已知空间三点(0,0,0),(5,0,2),(1,1,1)OMN不共线，那么经过这三点的平面的解析式为 yxz5352；若四棱柱1111OABCO ABC中1(0,0,0),(50,0,20),(50,50,50),(0,50,30),(0,0,1)OABCO 111(50,0,21),(50,50,51),(0,50,31)ABC，则该四棱柱内部（不含表面）中所包含的整点个数为 1920 （空间中的整
6、点是指三个坐标都是整数的点）.四个选项中只有一个是符合题目要求的设则则的大小关系是是空间三条不同的直线则下列命题正确的是共面共点共面在下列区间中函数的零点所在的区间为设球的体积为它的内接正方体的体积为下列说法中最合适的是如图四棱锥的若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计参考数据如下那么方程的一个适当的近似根为若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立则实数的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分函数是奇函数且则一个几何范围是若关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都大于则实数的取值范围是在四面体中两两垂直且则该四面体的内切球半径为在空间中可以建立空间直角坐标系如图正方体棱长为则点坐
7、标为在空间直角坐标系中若一个平面与轴 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）如图，直角ABC中，90,3,30CACBAC ，以直线AC为旋转轴将直角ABC旋转一周得到圆锥AC.（1）求圆锥的体积；（2）求圆锥的表面积.17（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，90,2,ADBABAD PD 底面ABCD.（1）证明：AD 平面PDB；（2）若直线AP与平面PDB所成的角为45，且1AD.求直线PC与平面PDB所成角的正弦值；四个选项中只有一个是符合题目要求的设则则的大小关系
8、是是空间三条不同的直线则下列命题正确的是共面共点共面在下列区间中函数的零点所在的区间为设球的体积为它的内接正方体的体积为下列说法中最合适的是如图四棱锥的若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计参考数据如下那么方程的一个适当的近似根为若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立则实数的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分函数是奇函数且则一个几何范围是若关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都大于则实数的取值范围是在四面体中两两垂直且则该四面体的内切球半径为在空间中可以建立空间直角坐标系如图正方体棱长为则点坐标为在空间直角坐标系中若一个平面与轴18（本小题满分 12）如图，在四棱锥PAB
9、CD中，底面ABCD为平行四边形，45,1ADCADAC，O为AC的中点，PO 底面ABCD，2,POM为PD的中点.（1）证明：PB平面ACM；（2）求多面体ABCMP的体积；（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.19（本小题满分 13 分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式113,.68Pt Qt今该公司将 5 亿元全部投资于这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）.求：（1）y关于x的函数表达式，并写出定义域；（2）总利润的最大值.四个选项中只有一个是符合题目要求的设
10、则则的大小关系是是空间三条不同的直线则下列命题正确的是共面共点共面在下列区间中函数的零点所在的区间为设球的体积为它的内接正方体的体积为下列说法中最合适的是如图四棱锥的若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计参考数据如下那么方程的一个适当的近似根为若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立则实数的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分函数是奇函数且则一个几何范围是若关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都大于则实数的取值范围是在四面体中两两垂直且则该四面体的内切球半径为在空间中可以建立空间直角坐标系如图正方体棱长为则点坐标为在空间直角坐标系中若一个平面与轴20（本小题满分 13 分）仔
11、细研究问题（1）的解答后，试解答问题（2）（1）如图在ABC中，,D E分别是边,AB AC上的点，2,13ADAEDBEC，设BE与CD 交于点O，求OBCABCSS.解：281,33AOBAOCABCAOBAOCCOBCOBCOBBOCSSSSSSSSS，38OBCABCSS.（2）如图，在体积为 1 的三棱锥ABCD侧棱,AB AC AD上分别取点,E F G使 12AEAFAGEBFCGD，记O为三平面,BCG CDE DBF的交点，求三棱锥OBCD的体积.四个选项中只有一个是符合题目要求的设则则的大小关系是是空间三条不同的直线则下列命题正确的是共面共点共面在下列区间中函数的零点所在的
12、区间为设球的体积为它的内接正方体的体积为下列说法中最合适的是如图四棱锥的若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计参考数据如下那么方程的一个适当的近似根为若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立则实数的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分函数是奇函数且则一个几何范围是若关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都大于则实数的取值范围是在四面体中两两垂直且则该四面体的内切球半径为在空间中可以建立空间直角坐标系如图正方体棱长为则点坐标为在空间直角坐标系中若一个平面与轴21（本小题满分 13 分）若22axbxcdxexf 对任意xR都成立.（1）2,0,1,ad becfd，求实数d的取值
13、范围；（2）证明：22|4|4|bacedf.四个选项中只有一个是符合题目要求的设则则的大小关系是是空间三条不同的直线则下列命题正确的是共面共点共面在下列区间中函数的零点所在的区间为设球的体积为它的内接正方体的体积为下列说法中最合适的是如图四棱锥的若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计参考数据如下那么方程的一个适当的近似根为若方程有三个互不相同的实根其中且对任意的恒成立则实数的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分函数是奇函数且则一个几何范围是若关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都大于则实数的取值范围是在四面体中两两垂直且则该四面体的内切球半径为在空间中可以建立空间直角坐标系如图正方体棱长为则点坐标为在空间直角坐标系中若一个平面与轴