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1、学习必备 欢迎下载 空间向量及其运算导学案 班级：_ 组别：_ 姓名：_ 【学习目标】1.掌握向量的加法、减法法则，理解平行四边形法则与三角形法则.2.掌握向量的数乘运算，理解空间向量数乘的几何意义.3.理解直线的方向向量，掌握共线向量、共面向量的概念，并会判定共线向量和共面向量.【学习重难点】重点：空间向量的有关概念，空间向量的加、减、数乘运算及其几何意义，共线向量和共面向量的判定方法.难点：如何判断共线向量和共面向量.【学习情景设置】一块均匀的正三角形面的钢板质量为 500kg，在它的顶点处分别受力 F1、F2、F3，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 60，这样的力 F1、F2
2、、F3是什么量？【知识链接】问题 1：空间向量的有关概念有哪些？问题 2：你能说出空间向量的加、减、数乘运算的运算法则及满足的运算律吗？问题 3：什么是共线向量？什么是共面向量？你能说出有关的定理吗？（1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线_，则这些向量叫作共线向量或平行向量.读作a平行于b.记作ab.共线向量定理：对空间任意两个向量)0(,bba，ab的充要条件是存在实数，使_.（2）共面向量：通常把_于同一平面的向量，叫作共面向量.共面向量定理：如果两个向量ba,不共线，p与向量ba,共面的充要条件是存在唯一的有序实数对),(yx，使_.问题 4：什么是直线的方向向量？三点共线
3、的条件是什么？四点共面的条件是什么？（1）如果l为经过已知点 A 且_已知非零向量a的直线，那么对任一点 O，点 P 在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式taOAOP，其中向量a叫作直线学习必备 欢迎下载 l的_.（2）A、B、P 三点共线，则OP=_.当21t时，点 P 是线段 AB 的_，则)(21OBOAOP.（3）M、A、B、P 四点共面的充要条件 空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对yx,，使_，或对空间任一定点 O，有_或_.【学习过程】问题 1：下列各式中，化简后等于 0 的是（）A.CDBCAB B.DCDABCAB C.DCBDCBAB D.DA
4、DCBCAB 问题 2：设非零向量cba,，若|ccbbaap，则|p|的取值范围是（）A.0，1 B.0，2 C.0，3 D.3，3 问题 3：已知正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，cAAbBCaAB1,，则cba的模等于_.问题 4：请回答“学习情景设置”中的问题.【典例剖析】例 1：如图，已知平行六面体DCBAABCD，化简下列向量表达式，并在几何体中标出化简结果的向量.（1）BCAB；（2）AAADAB；（3）CCADAB21；（4）)(31AAADAB 变式：已知平行六面体DCBAABCD，求证：CADABAAC2 与三角形法则掌握向量的数乘运算理解空间向量数乘的几何意义
5、理解直线的方向向量掌握共线向量共面向量的概念并会判定共线向量和共面向量学习重难点重点空间向量的有关概念空间向量的加减数乘运算及其几何意义共线向量和顶点处分别受力每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是这样的力是什么量知识链接问题空间向量的有关概念有哪些问题你能说出空间向量的加减数乘运算的运算法则及满足的运算律吗问题什么是共线向量什么是共面向量平行于记作共线向量定理对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使共面向量通常把于同一平面的向量叫作共面向量共面向量定理如果两个向量不共线与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对使问题什么是直线的方向向量学习必备 欢迎下载 例 2：已知 A、B、C 三点
6、不共线，对平面外任一点 O，点 P 满足OBOAOP5251OC52，那么点 P 与 A、B、C 三点是否共面？变式：对空间任一点O 和不共线的三点A、B、C，问满足向量式OCzOByOAxOP（其中1zyx）的四点 P、A、B、C 是否共面？例 3：有下列命题：若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；向量cba,共面，则它们所在直线也共面；若a与b共线，则存在唯一的实数，使ab；若 A、B、与三角形法则掌握向量的数乘运算理解空间向量数乘的几何意义理解直线的方向向量掌握共线向量共面向量的概念并会判定共线向量和共面向量学习重难点重点空间向量的有关概念空间向量的加减数乘运算及其几何意义共线向量和顶
7、点处分别受力每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是这样的力是什么量知识链接问题空间向量的有关概念有哪些问题你能说出空间向量的加减数乘运算的运算法则及满足的运算律吗问题什么是共线向量什么是共面向量平行于记作共线向量定理对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使共面向量通常把于同一平面的向量叫作共面向量共面向量定理如果两个向量不共线与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对使问题什么是直线的方向向量学习必备 欢迎下载 C 三点不共线，O 是平面 ABC 外一点，OCOBOAOM313131，则点 M 一定在平面ABC 内.其中真命题的是_（填序号）变式：已知 A，B，C 三点不共线，D 在平面
8、 ABC 内，且对空间任意一点 O，存在三个实数nm,，使ODOCnOBmOA，求nm的值.【基础达标】1.在平行六面体DCBAABCD中，与向量AA 相等的向量（不含AA）的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 2.给出下列命题：若|a|=|b|，则ba；若 A、B、C、D 是不共线的四点，则DCAB 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；若cbba,，则ca；ba 的充要条件是|a|=|b|，其中正确命题的序号是_.3.已知两个非零向量21,ee不共线，如果212182,eeACeeAB，2133eeAD.求证：A、B、C、D 四点共面.【反思小结】_ 与三角形法则掌握向量的数乘运算理解空间向量数乘的几何意义理解直线的方向向量掌握共线向量共面向量的概念并会判定共线向量和共面向量学习重难点重点空间向量的有关概念空间向量的加减数乘运算及其几何意义共线向量和顶点处分别受力每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是这样的力是什么量知识链接问题空间向量的有关概念有哪些问题你能说出空间向量的加减数乘运算的运算法则及满足的运算律吗问题什么是共线向量什么是共面向量平行于记作共线向量定理对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使共面向量通常把于同一平面的向量叫作共面向量共面向量定理如果两个向量不共线与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对使问题什么是直线的方向向量