《均值不等式练习测试题中学教育试题_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《均值不等式练习测试题中学教育试题_中学教育-试题.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 欢迎共阅 一、选择题 1若0 x，0y且，那么232yx 的最小值为（）A.2 B.43 C.32 D.0 2设若的最小值()A.2 B.41 C.4 D.8 3若cba集合|,|2abMx bxNxabxa ，则集合MN等于（）A.|x bxab B.|x bxa C.|2abxabx D.|2abxxa 4对于函数)(xfy(Ix),)(xgy(Ix),若对任意Ix,存在0 x使得)()(0 xfxf,)()(0 xgxg且)()(00 xgxf,则称)(xf,)(xg为“兄弟函数”,已知qpxxxf2)(,xxxxg1)(2定义在区间 2,21上的“兄弟函数”,那么函数)(xf在区间
2、2,21上的最大值为 A.32 B.2 C.4 D.54 5若0 x，则1xx的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8 6若实数,x y满足2222 330 xyxy，则3xy的取值范围是（）A.2,B.2,6 C.2,6 D.4,0 7设0,0ab，若1ab，则11ab的最小值是（）A8 B4 C1 D14 8正数,x y满足21xy，则xy的最大值为 A18 B14 C1 D32 9已知，则的最小值是()欢迎共阅 CDBAA.4 B.3 C.2 D.1 10已知关于x的不等式722axx在),(ax上恒成立，则实数a的最小值为()A.1 B.32 C.2 D.25 11设A BCD、是
3、半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC，0AC AD，0AD AB，用123SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是.A.21 B.2 C.4 D.8 12在实数集R中定义一种运算“”，对任意,Ra b，a b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意Ra，0aa；（2）对任意,Ra b，(0)(0)ababab .则函数1()()xxf xee的最小值为（）A2 B3 C6 D8 13若直线01 byax平分圆C：014222yxyx 的周长，则ab的取值范围是 A.41,(B.81,(C.41,0(D.81,0(14已知关于x的不等式022bxax(
4、0a)的解集是22abab，且ba，则22abab的最小值是 A22 B 2 C.2 D 1 15 在R上定义运算：对Ryx,，有yxyx2，如果1ba(0ab)，则11()3ab 的最小值是（）函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正
5、分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设 欢迎共阅 A10 B9 C323 D283 16若0 ba，则代数式2a1b ab的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5 17若0a，0b，且2 ba,则下列不等式恒成立的是()A.1ab1 B.1a1b2 C.ab1 D.222 ba 18设正实数zyx,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，zyx 2的最大值为 A.0 B.98 C.2 D.94 19已知0a，0b，2
6、ba，则ba41的最小值是()A.27 B.4 C.29 D.5 20已知1x ，则函数11yxx 的最小值为（）A.1 B.0 C.1 D.2 21已知直线l过点(2,1)P)，且与x轴y轴的正半轴分别交于,A B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为()A.22 B.24 C.4 D.3 22若函数)(xf满足：xxfxf)1(4)(，则|)(|xf的最小值为 A.152 B.154 C.15152 D.15154 23 24已知Rab、，且0ab，则下列结论恒成立的是()Aabba2 B 2abba C 2|abba D 222abab 函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上
7、的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设 欢迎共阅 25某企业为节能减排，用9万
8、元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了n nN年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6 26如图，有一块等腰直角三角形ABC的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH的绿地，已知ABAC,4AB，绿地面积最大值为 A.6 B.4 2 C.4 D.2 2 27设,0,0 ba则以下不等式中不恒成立的是 （）A4)11)(baba B2332abba Cbaba22222 Dbaba|28设,0,0 ba则以下不等式中不恒成立的是（
9、）A4)11)(baba B2332abba Cbaba22222 Dbaba|29若，则的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4 30下列命题正确的是()A若Zkkx,，则4sin4sin22xx B若0a，则44aa C若0,0 ba，则babalglg2lglg D若0,0 ba，则2baab 31已知)2(log)(2xxf，若实数nm,满足3)2()(nfmf，则nm的最小值为 A.5 B.7 C.8 D.9 函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在
10、上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设 欢迎共阅 32不等式 xx22ab16ba对任意),0(,ba恒成立，则实数x的取值范围是()A)0,2(B),0()2,(C)2,4(D),2()4,(二、填空题
11、 33 已知,aR bR，函数2xyaeb的图象过（0，1）点，则11ab的最小值是_.34若关于x的不等式（组）2*72209921nnxxnN对任意恒成立，则所有这样的解x构成的集合是_.35对于实数a和b，定义运算“”：22,aa ba babbab ab ，设 211f xxx ，且关于x的方程为 f xm mR恰有三个互不相等的实数根123,x xx，则123x x x的取值范围是_.36设连接双曲线12222byax与12222axby(0,0 ba)的4个顶点的四边形面积为1S,连接其4个焦点的四边形面积为2S，则21SS的最大值为 .37已知0ab，且2ab，则213abab的
12、最小值为 38已知实数,a b满足22941ab，则22ba的最小值是 .39已知向量)2,1(xa，),4(yb，若ba，则yx416的最小值为 40已知0,0 xy，1221xy，则2xy的最小值为 .41已知ba,是正数，且3abab ，则ab的最小值为 .42M是ABC内的一点(不含边界)，且ABAC32，30BAC，若MBC，MCA，MAB的面积分别为zyx,，记),(zyxf149xyz，则),(zyxf的最小值是_ 43已知函数9)(22xaxxf 的定义域为0,xRxx，则实数a的取值范为 .函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取
13、值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设 欢迎共阅 44(1）2baab成立当且仅当ba,均为正数.（2）)0(,322
14、xxxy的最小值是343（3）)20(,)2(2axxaxy的最大值是2723a（4）2|1|aa成立当且仅当0a.以上命题是真命题的是 45设M是ABC内一点,且ABAC32，30BAC，定义),()(pnmMf，其中pnm,分别是MBC、MCA、MAB的面积，若),21()(yxMf，则yx41的最小值是 .46若实数cba,满足baba222，cbacba2222，则c的最大值是 .47 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数4()f xx的图像交于QP,两点，则线段PQ长的最小值是 48现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_ 立
15、49设ba,为两个正数，且1 ba，则使得1a1b恒成的的取值范围是_ 50若2x，则12xx的最小值为 ；51已知正实数zyx,满足yzzyxx)11(2，则)1)(1(zxyx的最小值为_ 52 设常数0a，若192axax对一切正实数x成立，则a的取值范围为_ 53已知函数2)(xaxxf)2(x的图象过点)7,3(A，则函数)(xf的最小值是_ 54设Ryx,，且5yx，则yx33 的最小值是_ 55设0 x，则xxy433的最小值为_ 函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎
16、共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设 欢迎共阅 CDBA56在等式myxyxmyx则的最小值为若中,65,0,0,94的值为 57若0,0 ba，且函数224)(23bxaxxxf
17、在1x处有极值，则ab的最大值等于_.58一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元.当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，费用总和最小.59已知正数,x y满足22xy，则8xyxy的最小值为 60已知正数yx,满足1091yxyx，则yx的最大值为 62设yx,均为正实数，且312121yx，则xy的最小值为_ 65 函数log1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny 上,其中0mn,则21mn的最小值为_.66已知ab，且1ab，则22abab的最小值
18、是.67一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比已知相距km30的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距A化工厂 公里处 68设A BCD、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC，0AC AD，0AD AB，用123SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是.69下列结论中 函数)0)(21(xxxy有最大值81函数xxy432（0
19、 x）有最大值342若0a，则函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年
20、起每年运营费用均比上一年增加万元该设 欢迎共阅 4)11)(1(aa正确的序号是_.70若不等式)(2222yxaxyx对于一切正数yx,恒成立，则实数a的最小值为_ 三、解答题 71某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为2162m的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/2m，中间两道隔墙建造单价为248元/2m，池底建造单价为80元/2m，水池所有墙的厚度忽略不计 (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过m16，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价 72已知函数)(
21、xf22xxax，),1 x.(1)当4a时，求函数)(xf的最小值；(2)若对任意),1 x，0)(xf恒成立，试求实数a的取值范围 73已知函数()|2|,*f xmxmR，且(2)0f x 的解集为 1,1（1）求m的值；（2）若,a b cR，且11123mabc，求证：239abc 74已知正实数a、b、c满足条件3abc ，（1）求证：3abc；（2）若cab，求c的最大值 75已知0,0 xy，证明：22(1)(1)9xyxyxy 76(1)求函数y1x-5x的最大值；(2)若函数ay 1x64x最大值为52，求正数a的值 函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为
22、若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设 欢迎共阅 77若对任意0 x，231xxxa恒成
23、立，求a的取值范围 78（本小题满分 12 分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：10053xxkxC，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设 xf为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（I）求)(xC和 xf的表达式；（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用 xf最小，并求出最小值.79(14 分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是5.0万元,公司用于宽带网的维护费每年各不
24、同，第一年的维护费是1.0万元，以后每年比上一年增加1.0万元.（1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少?（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？80某化工企业2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是5.0万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？81已知0,0 yx，求证：114xyxy.82设yxz
25、 2，式中变量满足下列条件：4335251xyxyx，求z的最大值和最小值 函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进
26、一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设 欢迎共阅 83设函数()2,f xxa a R.（1）若不等式1)(xf的解集为31|xx，求a的值；（2）若存在0 x R，使3)(00 xxf，求a的取值范围.84某校要建一个面积为 450 平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个 3 米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米
27、，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？85已知cba,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，并确定cba,为何值时，等号成立函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若
28、函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 参考答案 1B【解析】由得得，所以，因为，所以当时，有最小值，选 B.2C【解析】由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为 4，选 C.3C试题分析：因为22abbbaba，所以(,)2abMNab，选 C.考点：利用基本不等式比较大小 4B【解析】g(x)=21xxx=x+1x-12-1=1,当且仅当 x=1 时,等号成立,f(x)在 x=1 处有最
29、小值 1,即 p=-2,12-21+q=1,q=2,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,f(x)max=f(2)=(2-1)2+1=2.5B试题分析：1122xxxx ，当且仅当1x 时取等号，因此最小值为 2，选A.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则
30、的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 6C试题分析：实数,x y满足2222 330 xyxy，可得22(
31、1)(3)1xy，所以可设1cosx，3siny，则1cos,3sinxy，所以 4cos3sin42cos()3 ，所以cos()13 时，原式取最大值426；所以cos()13 时，原式取最小值422，故选 C.考点：圆的方程；圆的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了圆的方程及其应用问题，其中解答中涉及圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程、以及三角函数的最值问题等知识点的的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中根据圆表示方程，利用圆的参数方程，转化为三角函数的求最值是解答关键，属于中档试题.7B试题分析：由题意得1111()()2224bab aa
32、babababa b ，当且仅当12ab 时等号成立，所以11ab的最小值是4，故选 B 考点：基本不等式求最值 8A试题分析：122 22 218xyxyxyxy，最大值为18 考点：不等式性质 9 A【解析】由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为 4，选 A.10B【解析】由题意可知 42a7，得，即实数 a 的最小值为，故选 B.11B 函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的
33、最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 试题分析：设,ABx ACy ADz则有 即123SSS的最大值为 2.考点：基本不等式 12B试题分析：依题意可得11111()()1213xxxxxxxxxxf x
34、eeeeeeeeee ，当且仅当0 x 时“=”成立，所以函数1()()xxf xee的最小值为3，选B.考点：基本不等式，新定义问题.13B【解析】依题意知直线 axby10 过圆 C的圆心(1，2)，即 a2b1，由 1a2b2 2ab，ab18，故选 B.14A【解析】由已知可知方程 ax22xb0(a0)有两个相等的实数解，故0，即 ab1.22abab2()2ababab(a b)2ab，因为 ab，所以(a b)2ab22.15B 试题分析：依题意问题转化为已知231(0)abab，求ba312的最小值。因为0ab 且9326253265)312)(32(312baabbaabba
35、baba，当且仅当baab326时“=”成立。故 B正确。考点：1 新概念；2 基本不等式。16C【解析】a2+1b aba2+212bab=a2+24a4,当且仅当22,4,0,babaaab 即 a=2,b=22函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列
36、不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 时,等号成立.故选 C.17D【解析】由 2=a+b2ab得ab1,ab 1,所以选项 A、C不恒成立,1a+1b=abab=2ab2,选项 B也不恒成立,a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2 恒成立.故选 D.18C【解析】由题得 z+3xy=x2+4y24xy(x,y,z0),即 zxy,zxy1.当
37、且仅当 x=2y时等号成立,则 x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2(y-1)2-1=-2(y-1)2+2.当 y=1 时,x+2y-z 有最大值 2.故选 C.19C【解析】由已知可得+=(+)=+2+2=,当且仅当 a=,b=时取等号,即+的最小值是.20C试题分析：由于1x ，则10 x，所以 111112111111yxxxxxx ，当且仅当111xx，由于1x ，即当0 x 时，上式取等号，因此函数11yxx 的最小值为1，故选 C.考点：基本不等式 21C 试题分析：设(,0),(0,)A aBb，则:1(0,0)xylaba
38、b，依题意可得211ab，所以21212abab 即2104ab也就是8ab（当且仅当2112ab 即4,2ab时等号成函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论
39、恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 立），所以118422OABSab ，故选 C.考点：1.直线的方程；2.基本不等式.22B试题分析：根据 xxfxf14,有 xxfxf141，由联立,消去xf1得 15154xxxf，当 15415154215154,0 xxxxxfx；当 15415154215154,0 xxxxfx，所以 15415154xxxf.考点：方程组思想求函数解析式;均值不等式;23B试题分析：根据 xxfxf14,有 x
40、xfxf141，由联立,消去xf1得 15154xxxf，当 15415154215154,0 xxxxxfx；当 15415154215154,0 xxxxfx，所以 15415154xxxf.考点：方程组思想求函数解析式;均值不等式;24C试题分析：当,ab都是负数时，A不成立，当,a b一正一负时，B不成立，当ab时，D不成立，因此只有C是正确的.考点：基本不等式.25A 试题分析：设该设备第n nN的营运费用为na万元，则数列na是以2为首项，以2为公差的等差数列，则2nan，则该设备到第n nN年的营运费用总和为12242naaan 2222nnnn，设第n nN的盈利总额为nS万元
41、，则 22119109nSnnnnn ，函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万
42、元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 因此，该设备年平均盈利额为210999910102104nSnnnnnnnnnn ，当且仅当9nn且当nN，即当3n 时，该设备年平均盈利额达到最大值，此时3n，故选 A.考点：1.数列求和；2.基本不等式 26C 试题分析：设EHx，EFy，由条件可知EBH和EFA为等直角三角形，所以2EBx，22AEyABEBAE222xy2222xy2 xy，即2 xy4，所以4xy，所以绿地面积最大值为 4，故选 C 考点：基本不等式在实际中的应用 27B试题分析：,0,0 ba，111 1()
43、()224abababa b，故 A恒成立；2332abba，取12a，23b 时 B不成立；22222(22)(1)(1)0ababab ，故 C恒成立；若ab，则baba|恒成立，若ab，则22(|)()abab20ab，baba|恒成立，故选 B 考点：1、不等式的性质；2、基本不等式 28B 试题分析：,0,0 ba，1 111()()224a ba ba bab，故 A恒成立；2332abba，取12a，23b 时 B不成立；22222(22)(1)(1)0ababab ，故 C恒成立；若ab，则baba|恒成立，若ab，则22(|)()abab20ab，baba|恒成立，故选 B
44、考点：1、不等式的性质；2、基本不等式 函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万
45、元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 29D【解析】，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为 4，选 D.30D试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由4sin1sin22xx，当取等号时4sin1x.所以24不成立，所以选项 A不正确.若,0a则44aa .所以 B选项不正确.0,0 ba，但是lg,lgab可以小于零，所以C选项不正确.由0,0 ba，所以,b aa b都大于零，所以 D正确.故选 D.考点：1.基本不等式的应用.2.三角函数的知识.3.对数的知识.4.不等式的性质.31B【解析】由
46、已知得 log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即 log2(m-2)(2n-2)=3,因此于是 n=+1.所以 m+n=m+1=m-2+32+3=7.当且仅当 m-2=,即 m=4时等号成立,此时 m+n取最小值 7.32C【解析】不等式 x22xab16ba对任意 a，b(0，)恒成立，等价于x22x16abbamin，由于ab16ba216abba8(a 4b 时等号成立)，x22x8，解得4x0,b0),=(当且仅当 a=b 时取等号).函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值
47、是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 3732 24试题分析：因为2ab，所以(3)()4abab ，所以2112
48、112()31()(3)()(3)(32 2)343434abababababababababab 32 24.所以答案应填：32 24 考点：基本不等式 3825 试题分析：2222222222949494132 3625baabababab ，当且仅当222294baab时等号成立，所以最小值为 25 考点：不等式性质 398 试题分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为 0，得到 x，y 满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得 解：4（x1）+2y=0 即 4x+2y=4=当且仅当 24x=22y即 4x=2y=2 取等号 故答案
49、为 8 点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为 0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等 403 试题分析：法一：由1221xy可得12212112yyxxyyy，所以1121123yxyyyyy （当且仅当1(0)yyy即1y 时等号成立）；函数已知定义在区间上的兄弟函数那么函数在区间上的最大值为若则的最小值为若实数满足则的取值范围是设若则的最小值是正数满足则的最大值为已知则的最小值是欢迎共阅已知关于的不等式在上恒成立则实数的最小值为设是半实数且具有性质对任意对任意则函数的最小值为若直线平分圆的周长则的取值范围是已知关于的不等式的解集是且则的最小值是在上定义
50、运算对有如果则的最小值是欢迎共阅若则代数式的最小值为若且则下列不等式恒成立的是设正分别交于两点为坐标原点则面积的最小值为若函数满足则的最小值为已知且则下列结论恒成立的是欢迎共阅某企业为节能减排用万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用万元从第二年起每年运营费用均比上一年增加万元该设本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。欢迎共阅 法二：112141121 1(21)()1(22)1(42 4)1321212xyxyxyxyyx （当且仅当4111221xyyxxy即11xy时等号成立）.考点：基本不等式及其应用.419 试题分析：232()230ababababab (3)(1)