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1、学习必备 欢迎下载 1集合12,na aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n2 个.2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f xaxbxc a;(2)顶点式2()()(0)f xa xhk a;(3)零点式12()()()(0)f xa xxxxa 3.真值表 非 或 且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 4.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（1n）个 小于
2、不小于 至多有n个 至少有（1n）个 对所有x，成立 存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q 5充要条件 （1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.6.函数的单调性(1)设 2121,xxbaxx那么 1212()()()0 xxf xf x baxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf x baxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，如果0)(xf，则)
3、(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.7)()(xfxf则)(xf是偶函数；)()(xfxf，则)(xf是奇函数 8对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax 9.若)()(axfxf,则 函 数)(xfy 的 图 象 关 于 点)0,2(a对 称;若)()(axfxf,则函数)(xfy 为周期为a2的周期函数.10.函数()yf x的图象的对称性(1)函数()yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)()faxf x.学习必备 欢迎下载(2)函数()yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx
4、()()f abmxf mx.11.函数的导数 C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln 导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvu vuv.（3）2()(0)uuvuvvvv 函数 yf x的极值，0fx当00fx时：(1)如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极大值；(2)如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极小值 12.若将函数)(xfy 的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上
5、移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.13.互为反函数的两个函数的关系 abfbaf)()(1 14.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f xcx,()()(),(1)f xyf xf yfc.(2)指数函数()xf xa,()()(),(1)0f xyf x f yfa.(3)对数函数()logaf xx,()()(),()1(0,1)f xyf xf yf aaa.(4)幂函数()f xx,()()(),(1)f xyf x f yf.(5)余弦函数()cosf xx,正弦函数()sing xx，()()()()()f xyf x f yg x g y，0()(0)1,lim
6、1xg xfx.15.分数指数幂 (1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,am nN且1n）.根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a 有理指数幂的运算 1)(0,)rsrsaaaar sQ.式一般式顶点式零点式真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论是都是大于小于对所有成立对任何不成立充要条件充分条件若则是充分条件必要条件若则是必要条件充要条件若则是充要有至多有一个至少有两个至少有个至多有个至多有个至少有个或且且或且那么在上是增函数在上是减函数设函数在某个区间
7、内可导如果为减函数对于函数则为增函数如果则则是偶函数则是奇函数恒成立则函数的对称轴是函数若则函载函数的图象关于直线对称函数的导数导数的运算法则函数的极值当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值如果在附近的左侧右侧那么是极小值若将函数的图象右移上移个单位得到函数若将曲线的图象右移上移个单位得到曲线互为学习必备 欢迎下载(2)()(0,)rsrsaaar sQ.(3)()(0,0,)rrraba babrQ 16.指数式与对数式的互化式 logbaNbaN(0,1,0)aaN.对数的换底公式 logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论 loglogmnaanbbm(0a,
8、且1a,0m n,且1m,1n,0N).对数的四则运算 若 a0，a1，M 0，N0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnM nR.对数换底不等式及其推广 若0a,0b,0 x,1xa,则函数log()axybx (1)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为增函数.，(2)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数.推论:设1nm，0p，0a，且1a，则（1）log()logmpmnpn.（2）2logloglog2aaamnmn.数列的同项公式与前 n 项的和的关系
9、 11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和为12nnsaaa ).17.*等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN ；其前 n 项和公式为 1()2nnn aas1(1)2n nnad 211()22dnad n.*等比数列的通项公式 式一般式顶点式零点式真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论是都是大于小于对所有成立对任何不成立充要条件充分条件若则是充分条件必要条件若则是必要条件充要条件若则是充要有至多有一个至少有两个至少有个至多有个至多有个至少有个或且且或且那么在上是增函数在上是减函数设函数在某个区间内可导如果为减函数对
10、于函数则为增函数如果则则是偶函数则是奇函数恒成立则函数的对称轴是函数若则函载函数的图象关于直线对称函数的导数导数的运算法则函数的极值当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值如果在附近的左侧右侧那么是极小值若将函数的图象右移上移个单位得到函数若将曲线的图象右移上移个单位得到曲线互为学习必备 欢迎下载 1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q.*等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为 1(1),1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1),(
11、1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq.18.常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin|cos|1xx.同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin，tan1cot.和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin (平方正弦公式);22cos()cos()cossin .sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定,tan
12、ba).二倍角公式 sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin .22tantan21tan.;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222 三倍角公式 3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.式一般式顶点式零点式真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论是都是大于小于对所有成立对任何不成立充要条件充分条件若则是充分条件必要条件若则是必要条件充要条件若则是充要有至多有一个至少有两个至少有个至多有个至多有个至少有个或且且或且那么在上是增函数在上是减函数设函数在某个区间内
13、可导如果为减函数对于函数则为增函数如果则则是偶函数则是奇函数恒成立则函数的对称轴是函数若则函载函数的图象关于直线对称函数的导数导数的运算法则函数的极值当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值如果在附近的左侧右侧那么是极小值若将函数的图象右移上移个单位得到函数若将曲线的图象右移上移个单位得到曲线互为学习必备 欢迎下载 3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()1 3tan33.三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，
14、且 A 0，0)的周期T.正弦定理 2sinsinsinabcRABC.余弦定理 2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.三角形内角和定理 在ABC中，有()ABCCAB 222CAB 222()CAB.19.向量平行的坐标表示 设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，ba/12210 x yx y 设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，)0(aba ab=12120 x xy y 1
15、21222221122cosx xy yxyxy 20.不等式 222abab 2abab 3333(0,0,0).abcabc abc 已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx 时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当yx 时和yx 有最小值p2；（2）若和yx 是定值s，则当yx 时积xy有最大值241s.当 a 0 时，有 22xaxaaxa .式一般式顶点式零点式真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论是都是大于小于对所有成立对任何不成立充要条件充分条件若则是充分条件必要条件若则是必要条件充要条件若则是充要有至多有一个至少有两个至少有个至多有个至多
16、有个至少有个或且且或且那么在上是增函数在上是减函数设函数在某个区间内可导如果为减函数对于函数则为增函数如果则则是偶函数则是奇函数恒成立则函数的对称轴是函数若则函载函数的图象关于直线对称函数的导数导数的运算法则函数的极值当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值如果在附近的左侧右侧那么是极小值若将函数的图象右移上移个单位得到函数若将曲线的图象右移上移个单位得到曲线互为学习必备 欢迎下载 22xaxaxa 或xa 21.斜率公式 2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy）.直线的五种方程 （1）点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（2）斜截
17、式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(12xx).(4)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).两条直线的平行和垂直 (1)若111:lyk xb，222:lyk xb 121212|,llkk bb;12121llk k .(2)若1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零,11112222|ABCllABC；1212120llAAB B .夹角公式122
18、11212tan|ABA BAAB B.点到直线的距离 0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC 22.圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()xaybr.（2）圆的一般方程 220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程 cossinxarybr .（4）圆的直径式方程 1212()()()()0 xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy).点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 若2200()()daxby，则dr 点P在圆外;dr 点P在圆上;dr 点P在圆内 直线0CByAx与
19、圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;式一般式顶点式零点式真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论是都是大于小于对所有成立对任何不成立充要条件充分条件若则是充分条件必要条件若则是必要条件充要条件若则是充要有至多有一个至少有两个至少有个至多有个至多有个至少有个或且且或且那么在上是增函数在上是减函数设函数在某个区间内可导如果为减函数对于函数则为增函数如果则则是偶函数则是奇函数恒成立则函数的对称轴是函数若则函载函数的图象关于直线对称函数的导数导数的运算法则函数的极值当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值如果在附近的左侧右侧那么是极小值若
20、将函数的图象右移上移个单位得到函数若将曲线的图象右移上移个单位得到曲线互为学习必备 欢迎下载 0相交rd.其中22BACBbAad.设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO21 条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含 210rrd.23 椭圆 22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace 24.双曲线：12222byax(a0,b0)，222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby 25.抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px 26.组合数公式 mnC=mnmm
21、AA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(nN*，mN，且mn).排列数公式 mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn)平均数:nxxxxn21 方差:)()()(1222212xxxxxxnsn 标准)()()(122221xxxxxxnsn )()()()(22dbcadcbabdacnK 27.复数的除法运算 22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia.复数zabi 的模|z=|abi=22ab 式一般式顶点式零点式真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论是都是大于小于对所有成立对任何不成立充要条件充分条件若则是充分条件必要条件若则是必要条件充要条件若则是充要有至多有一个至少有两个至少有个至多有个至多有个至少有个或且且或且那么在上是增函数在上是减函数设函数在某个区间内可导如果为减函数对于函数则为增函数如果则则是偶函数则是奇函数恒成立则函数的对称轴是函数若则函载函数的图象关于直线对称函数的导数导数的运算法则函数的极值当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值如果在附近的左侧右侧那么是极小值若将函数的图象右移上移个单位得到函数若将曲线的图象右移上移个单位得到曲线互为