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1、精品资料 欢迎下载 五年级奥数第四讲 奇数和偶数 阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被 2 整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被 2 整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是 2 的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。因为任何奇数除以 2其余数都是 1，所以通常用式子21k 来表示奇数（这里k是整数）。奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如：8+4=12，8-4=4等。两个奇数的和或差也是偶数。例如：9+3=12，9-3=6等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如：9+4=13，9-4=
2、5等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。性质 2 奇数与奇数的积是奇数。例如：91199等 偶数与整数的积是偶数。例如：25102816 ，等。性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。奇数和偶数的性质：（一）两个整数和的奇偶性。奇数奇数（），奇数偶数（），偶数偶数（）。一般的，奇数个奇数的和是()，偶数个奇数的和是()，任意个偶数的和为()。（二）两个整数差的奇偶性。奇数奇数（），奇数偶数（），偶数偶数（），偶数奇数（）。精品资料 欢迎下载（三）两个整数积的奇偶性。奇数奇数（），奇数偶数（），偶数偶数（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积
3、必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。（四）两个整数商的奇偶性。在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得()，也可能得()，奇数不能被偶数整除。(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是(),或者都是()。(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即 A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。(七)相邻两个整数之和为()，相邻两个整数之积为()。(八)（）的平方被 4 除余 1，偶数的平方是 4 的倍数。(九)如果一个整数有（）个约数，那么这个数一定是完全平方数 如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。(1,4，9,16,25。是完
4、全平方数)。例 1 有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张，那么，他能在翻动若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5 个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下。而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。例 2 甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子，乙盒中放有 181 个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两
5、个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿 180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于 181 是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的凡是能被整除的数叫偶数大于零的偶数又叫双数凡是不能被整除的数叫奇数大于零的奇数又叫
6、单数因为偶数是的倍数所以通常用这个式子来表示偶数这里是整数因为任何奇数除以其余数都是所以通常用式子来表示奇数这里是整数奇与偶数的和或差是奇数例如等单数个奇数的和是奇双数个奇数的和是偶数几个偶数的和仍是偶数性质奇数与奇数的积是奇数例如等偶数与整数的积是偶数例如等性质任何一个奇数一定不等于任何一个偶数奇数和偶数的性质一两个整数差的奇偶性奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数三两个整数积的奇偶性精品资料欢迎下载奇数奇数奇数偶数偶数偶数一般的在整数连乘当中只要有一个因数是偶数那么其积必为如果所有因数都是奇数那么其积必为四两个整数商的精品资料 欢迎下载 黑子数应是奇数，而不大于 1 的奇数只有 1，所以甲盒里
7、剩下的一个棋子应该是黑子。例 3 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是 1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，那么这串数的第 100 个是奇数还是偶数？分析与解答：这道题的规律是两奇一偶，第 100 个为奇数。随堂练习：1 30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？2 有 6 张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的 5 张。那么，要使 6 张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？3 博物馆有并列的 5 间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过 10
8、0 个房间后，还有几间亮着灯？4 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？请做完之后，再看答案【试题答案】1 30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数 2 有 6 张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的 5 张。那么，要使 6 张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答：5次 3 博物馆有并列的 5 间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过 100 个房间后，还有几间亮着
9、灯？答：第 5展室灯亮着 4 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能。凡是能被整除的数叫偶数大于零的偶数又叫双数凡是不能被整除的数叫奇数大于零的奇数又叫单数因为偶数是的倍数所以通常用这个式子来表示偶数这里是整数因为任何奇数除以其余数都是所以通常用式子来表示奇数这里是整数奇与偶数的和或差是奇数例如等单数个奇数的和是奇双数个奇数的和是偶数几个偶数的和仍是偶数性质奇数与奇数的积是奇数例如等偶数与整数的积是偶数例如等性质任何一个奇数一定不等于任何一个偶数奇数和偶数的性质一两个整数差的奇偶性
10、奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数三两个整数积的奇偶性精品资料欢迎下载奇数奇数奇数偶数偶数偶数一般的在整数连乘当中只要有一个因数是偶数那么其积必为如果所有因数都是奇数那么其积必为四两个整数商的精品资料 欢迎下载 奇数和偶数的应用 一、填空：（1）在由自然数组成的自然数列的前 100 个数中，即从 1 到 100 中，共有（）个 奇数，共有（）个偶数。（2）算式 11+12+13+14+。+89+90的得数的奇偶性为（）。（3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得 5 分，投不进得 1 分，每人都投 10 次，这些同学得分总和的奇偶性为（）（4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为 4、5，从第三
11、个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前 1000 个数（含第 1000）中偶数有（）个。（5）每张方桌上放有 12 个盘子，每张圆桌上放有 13 个盘子。若共有盘子 109 个，则圆有（）张，方桌有（）张。（6）1+23+45+67+。+100101 的和的奇偶性为（）。二、选择（1）从 3 开始，根据后一数是前一数加上 3，接连写出 2000 个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。，在列数中第 1997 个、第 1998 个数的奇偶性为()。A 奇数、偶数 B奇数、奇数 C 偶数、偶数 D偶数、奇数（2)已知三个数 a,b,c的和是奇数，并且 a-b=3，那么 a,b,c
12、的奇偶性适合()A三个都是奇数要 B两个奇数一个偶数 C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数（3）某数学竞赛，共 20 道题，评分标准是每道题答对给 3 分，不答给 1 分，答错扣 1 分。则参加竞赛学生总得分的奇偶性为()。A奇数 B偶数 C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。（4)若 53a9b 是奇数，则整数 a,b 的奇偶性适合()。A a 奇 b 偶 B a奇 b 奇 C a偶 b 偶 D a偶 b 奇（5)若 a+b+c=奇数，abc=偶数，则 a,b,c的奇偶性适合()。A 三个都是奇数 B 两个奇数一个偶数 C一个奇数两个偶数 D 三
13、个都是偶数（6)若 a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为()A 奇数 B 偶数 C 不能确定，取决于 a,b,c的奇偶性。D不能确定，取决于 a,b,c的具体数值。（7)已知 a,b,c中有一个是 1997，一个是 1998，一个是 1999，试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性()A 奇数 B 偶数 凡是能被整除的数叫偶数大于零的偶数又叫双数凡是不能被整除的数叫奇数大于零的奇数又叫单数因为偶数是的倍数所以通常用这个式子来表示偶数这里是整数因为任何奇数除以其余数都是所以通常用式子来表示奇数这里是整数奇与偶数的和或差是奇数例如等单数个奇数的和是
14、奇双数个奇数的和是偶数几个偶数的和仍是偶数性质奇数与奇数的积是奇数例如等偶数与整数的积是偶数例如等性质任何一个奇数一定不等于任何一个偶数奇数和偶数的性质一两个整数差的奇偶性奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数三两个整数积的奇偶性精品资料欢迎下载奇数奇数奇数偶数偶数偶数一般的在整数连乘当中只要有一个因数是偶数那么其积必为如果所有因数都是奇数那么其积必为四两个整数商的精品资料 欢迎下载 C 不能确定，取决于 a,b,c的奇偶性。D不能确定，取决于 a,b,c的具体数值。三、解答题：1、如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。小灵通想从 1 号房间出发，不重复地走遍这九个
15、房间，又回到 1 号房间，他能做到吗。试着利用奇数偶数知识来解答。1 2 3 4 5 6 7 8 9 2、有 12 张卡片，其中有 3 张上面写着 1，有 3 张上面写着 3，有 3 张上面写着 5，有 3 张上面写着 7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为 20，为什么？3、在自然数中计算：前 2 个奇数的和：1+3=前 3 个奇数的和：1+3+5=前 4 个奇数的和：1+3+5+7=前 5 个奇数的和：1+3+5+7+9=。观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：(1)自然数中，按奇数的顺序，前 n 个奇数的和是多少？(2)第 n 个奇数是多少？并利用上面的规律计算：前 2
16、004 个奇数的和是：1+3+5+7+。第 2004 个奇数是多少？前 2004 个偶数的和是多少？凡是能被整除的数叫偶数大于零的偶数又叫双数凡是不能被整除的数叫奇数大于零的奇数又叫单数因为偶数是的倍数所以通常用这个式子来表示偶数这里是整数因为任何奇数除以其余数都是所以通常用式子来表示奇数这里是整数奇与偶数的和或差是奇数例如等单数个奇数的和是奇双数个奇数的和是偶数几个偶数的和仍是偶数性质奇数与奇数的积是奇数例如等偶数与整数的积是偶数例如等性质任何一个奇数一定不等于任何一个偶数奇数和偶数的性质一两个整数差的奇偶性奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数三两个整数积的奇偶性精品资料欢迎下载奇数奇数奇数偶数偶数偶数一般的在整数连乘当中只要有一个因数是偶数那么其积必为如果所有因数都是奇数那么其积必为四两个整数商的