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1、八年级数学上册 实数教案 平方根与算术平方根 1.算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即ax2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0 的算术平方根是 0）。例如，422，正数 2 是 4 的算术平方根。虽然4)2(2，但2 不是正数，所以2 不是 4 的算术平方根，（“”是算术平方根的符号）2.平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根(或二次方根)。就是说，如果 x2a,那么 x 就叫做 a 的平方根。例如，422，2 是 4的平方根，4)2(2，2 是 4 的平方根，即 2 和2 都是 4 的平方根。知识点概括 概括 1：一个正
2、数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。概括 2：求一个数 a(a 0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是 0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是 0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0 的平方根是 0。负数没有平方根。概括 3：“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：（1）被开方数a表示非负数，即a0；（2）a也表示非负数，即a0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a0 时，a无意
3、义。概括 4：平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。概括 5：如果 x2a,那么 x 就叫做 a 的平方根，用a来表示。当 a0 时，a 有两个平方根，当 a0 时，a 有一个平方根，就是它本身；当 a0 时，a 没有平方根。正数a有两个平方根(表示为a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为a。0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0，即00。平方根与算术平方根的区别在于：定义不同；个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；表示方法不同：正数a的平方
4、根表示为a,正数a的算术平方根表示为a；取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负 0 的平方根与算术平方根都是 0 立方根 立方根概念：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根)。表示法：用式子表示，就是，如果ax 3，那么 x 叫做 a 的立方根。数 a 的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号 a，其中 a 是被开方数，3 是根指数。(注意：根指数 3 不能省略)。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方根性质：(1)正数的立方根是正数 (2)负数的立方根是负数 (3)0 的立方根是 0 平方根与立方根的区别与联系 区别：（1）根指数不
5、同：平方根的根指数为 2，且可以省略不写；立方根的根指数为 3，且不能省略不写。（2）被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。（3）结果不同：平方根的结果除 0 之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算 实数 概括：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。（1）实数的定义：有理数与无理数统称为实数。（2）实数的相反数：（3）实数的绝对值：（4）实数的运算 知识拓展 有理数中，数轴的概念。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。每一个有理数在数轴都有一个对应的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？画出数
6、轴，并画出2，可见数轴上的数，不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是一一对应的。实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，用有限小数来代替无理数进行比较。八年级上学期 实数知识点对照练习 一、填空题 1.下列各数：3.141、0.33333、75、25、32、0.3030003000003(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2)中，其中是有理数的有 ；是无理数的有 。(填序号)2.94的平方根是 ；0.216 的立方根是 。3.算 术 平 方 根 等 于 它 本 身 的 数 是 ；立 方 根 等 于 它 本 身 的 数是 。
7、4.比较大小：10 3.2；3130 5。5.一个正方体的体积变为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的 倍。6.有理数和无理数统称 ；数轴上的点与 一一对应。7.当 x 时，式子32 x有意义；满足53x的整数 x是 。8.化简：3 ；4.12 。9.35 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。10.若03)2(2ba，则ba 。11、43 _。12、若2)2(1nm0，则m _，n_。13、若 aa2，则a_0。二、选择题 1.196的算术平方根是()A.14 B.16 C.14 D.14 2.无理数是()A.无限循环小数 B.带根号的数 C.除有限小数以外的所有实数 D.除有理数以外的所有实
8、数 3.364的平方根是()A.2 B.2 C.4 D.不存在 4.在下列各式中，正确的是()A.2)2(2 B.4.0064.03 C.2)2(33 D.0)2()2(332 5.x是2)9(的平方根，y 是 64 的立方根，则 xy 的值为()A.3 B.7 C.3，7 D.1，7 6.当aa2时，实数 a 在数轴上的对应点在()A.原点右侧 B.原点左侧 C.原点或原点右侧 D.原点或原点左侧 7、代数式12x，x，y,2)1(m,33x中一定是正数的有（）。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、若73 x有意义，则 x 的取值范围是（）。A、x37 B、x 37 C、x3
9、7 D、x37 9、若 x，y 都是实数，且42112yxx，则 xy 的值（）。A、0 B、21 C、2 D、不能确定 10、下列说法中，错误的是（）。A、4 的算术平方根是 2 B、81的平方根是 3 C、8 的立方根是 2 、立方根等于的实数是 11、64 的立方根是（）。A、4 B、4 C、4 D、16 12、已知04)3(2ba，则ba3的值是（）。A、41 B、41 C、433 D、43 13、计算33841627的值是（）。A、1 B、1 C、2 D、7 14、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。A、1 B、1 C、0 D、1 15、下列命题中，正确的是（
10、）。A、无理数包括正无理数、0 和负无理数 B、无理数不是实数 C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数 26、下列命题中，正确的是（）。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数 C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数 三、计算 1.请在数轴上作出5的对应点。2.如图所示，要在离地面 5 米处的电线杆上的两侧引拉线 AB 和 AC 固定电线杆。生活经验表明，当拉线的固定点 B(或 C)与电线杆底端点 D 的距离为其一侧长度的31时，电线杆比较稳定。现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答。(精确到 1 米)3、国庆佳
11、节，李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高 4 米、宽 2.8 米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。42.6A P B C D 4 用“”号把下列各组数连接起来：（1）0.2，3.14，；（2）；（3）5、若 a、b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb 的值。6、已知052522xxxy，求 7（xy）20 的立方根。参考答案：一、1.、，、；2.32,0.6；3.0，1、1、0；4.，；5.3；6.实数，一一；7.23，1、0、1、2；8.3，4.12；9.53，53，435351；10.8)2(3。二、1.A；2.D；3.B；4.B；5.D；6.D。三、1.16；2.107；3.；2.(1)2；(2)225512；(3)0；(4)10。四、1.略；2.2米。五、能通过。1.4 (4 2.6)3.92 2。