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1、学习必备 欢迎下载 反比例函数考点零距离 反比例函数是初中数学的基础知识，也是各地中考数学中的重要内容为帮助大家了解中考试题的动向，熟悉中考数学试题中的有关反比例函数的题型，以便更好的做好反比例函数的学习，现就 2008 年中考中出现的有关反比例函数问题的考点作简单地归类说明，供同学们学习参考。一、考查系数的确定 例 1（2008 年辽宁省大连市）反比例函数kyx的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的解析式为_ 分析：把3,2 yx代入kyx，得6k，故这个反比例函数的解析式为xy6.解：xy6.评注：用待定系数法确定反比例函数解析式，因只有一个待定系数，所以只需两个变量的一对对应值 二、
2、判断函数图象所经过点的坐标 例 2（2008 年徐州巿）如果点（3，4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）分析：判断函数图象经过哪一点，必须先求出 函数的表达式，然后将所给的选项代入验证 解：将 x=3，y=-4代入kyx中，得k=-12，所以函数关系式为 y=-x12，因为函数 y=-x12的图象在二、四象限，所以（A）、（B）、（D）都不在函数的图象上，故选（C）评注：判断一个点是否在函数的图象上，首先要求出函数的表达式，然后根据其图像性质进行确定，当然本题也可代入验证.三、根据增减性确定待定系数的值 例
3、3（2008 年常州市）若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以是（）A.-1 B.3 C.0 D.-3 分析 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小，这表明 k10，即可求解.解 因为在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小，所以 k10，即 k1.故应选 B.评注：反比例函数的图象是双曲线，y 的值随 x 值的变化而变化的前提是在每条曲线上或在每个象限内 四、确定图像上点的坐标代数式的值 例 4（2008 年临沂市）如图，直线)0(kkxy与双曲线xy2交于 A、B 两点，若 A、B 两点的坐标分别为 A11,yx，B22,yx，则1221yx
4、yx的值为（）A8 B 4 C 4 D0 分析：由图象知，A、B 两点关于原点对称，所以 x1 x2，y1y2因为 A、B 两点在双曲线上，所以112xy，即 x1 y12，同理 x2 y22所以 x1y2+x2y1 x2 y2-x2 y2-2x2 y2-4 AyOBx学习必备 欢迎下载 解：选 C 评注：在解决有关函数问题时，必须充分利用图象这一载体，将解析式、性质有机地联系起来，做到“以形助数”、“用数解形”，数形结合 五、与反比例函数有关的图形面积 例 5（2008 年常州市）过反比例函数(0)kykx的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线段,如果垂线段与 x、y 轴所围成的矩形面积是
5、6,那么该函数的表达式是_;分析 设()P xy，是反比例函数kyx图象上任一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为、B，由于矩形 OAPB 的面积等于点 P 的横坐标与纵坐标的乘积，而在反比例函数的解析式 ykx中，kxy，问题即可获解.解 因为点 P 在反比例函数的图象上，且矩形 OAPB 的面积为 9，所以 kxy6.所以反比例函数的解析式为 yx6.评注：该考点的考查主要涉及已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形的面积等，复习时，应理解并熟记反比例函数 y=xk中比例系数k的几何意义求和反比例函数有关的面积问题,一般要借助反比反比例函数图
6、象的点的坐标解决 六、分类思想的应用 例 6（2008 年兰州市）已知正比例函数ykx的图象与反比例函数5kyx（k为常数，0k）的图象有一个交点的横坐标是 2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A xy，22()B xy，是反比例函数5kyx图象上的两点，且12xx，试比较12yy，的大小 分析：（1）将 x=2 分别代入正比例函数和比例函数解析式中，便可求出 k 值.从而求出两个函数图象的交点坐标；（2）抓住21、xx与 0 的大小关系进行分类解答.解：（1）由题意，得522kk，解得1k 所以正比例函数的表达式为yx，反比例函数的表达式为4yx 解4xx，得2x 由yx，得
7、2y 所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(2 2)，（2）因为反比例函数4yx的图象分别在第一、三象限内，y的值随x值的增大而减小，所以当120 xx时，12yy 当120 xx 时，12yy当120 xx 时，因为1140yx，2240yx，所以12yy 助大家了解中考试题的动向熟悉中考数学试题中的有关反比例函数的题型以便更好的做好反比例函数的学习现就年中考中出现的有关反比例函数问题的考点作简单地归类说明供同学们学习参考一考查系数的确定例年辽宁省大连市反数法确定反比例函数解析式因只有一个待定系数所以只需两个变量的一对对应值二判断函数图象所经过点的坐标例年徐州巿如果点在反比例函数的图象上那
8、么下列各点中在此图象上的是分析判断函数图象经过哪一点必须先出函数的图象上故选评注判断一个点是否在函数的图象上首先要出函数的表达式然后根据其图像性质进行确定当然本题也可代入验证三根据增减性确定待定系数的值例年常州市若反比例函数的图象在其每个象限内随的增大而减小则的值可以学习必备 欢迎下载 评注：根据函数的性质比较大小，一定要注意点所在的象限，否则易出现错误如果利用图示法解题，画出图象找出符合条件的点是解题的关键 七、反比例函数与一次函数综合 例 7（2008 年浙江省台州市）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(31)(2)ABn，两点，直线AB分别交x轴、y轴于DC，两点（
9、1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值 分析：这是一道反比例函数与一次函数的综合题先把 A 点代入xmy，求得反比例函数解析式，再把 B 点代入反比例函数解析式，求得 n，再把 A、B 两点代入bkxy，求得一次函数解析式然后利用数形结合思想根据交点及图象可得出ADCD 解：（1）把3x ，1y 代入myx，得：3m 反比例函数的解析式为3yx 把2x，yn代入3yx 得32n 把3x ，1y；2x，32y 分 别 代 入yk xb得31322kbkb ，解得1212kb ，一次函数的解析式为1122yx （2）过点A作AEx轴于点E A点的纵坐标为 1，1AE 由一次函
10、数的解析式为1122yx 得C点的坐标为102，12OC 在RtOCD和RtEAD中，RtCODAED ，CDOADE，RtRtOCDEAD 2ADAECDCO 评注：函数图象是沟通函数解析式与性质之间关系的一座桥梁，正确认识并利用好图象是解决函数问题的关键所在 八、实际综合应用 例 8（2008 年江苏省镇江市）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段x y A B O D C（例 7 图）x y A B O E D C（例 7 图）助大家了解中考试题的动向熟悉中考数学试题中的有关反比例函数的题型以便更好的做好反比例函数的学习现就年中考中出现的有关反比例函数问题的考点作
11、简单地归类说明供同学们学习参考一考查系数的确定例年辽宁省大连市反数法确定反比例函数解析式因只有一个待定系数所以只需两个变量的一对对应值二判断函数图象所经过点的坐标例年徐州巿如果点在反比例函数的图象上那么下列各点中在此图象上的是分析判断函数图象经过哪一点必须先出函数的图象上故选评注判断一个点是否在函数的图象上首先要出函数的表达式然后根据其图像性质进行确定当然本题也可代入验证三根据增减性确定待定系数的值例年常州市若反比例函数的图象在其每个象限内随的增大而减小则的值可以学习必备 欢迎下载 反比例函数图象传递动点()T mn，表示火炬位置，火炬从离北京路 10 米处的M点开始传递，到离北京路 1000
12、 米的N点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为 10000 平方米（路线宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为 500 米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设tm n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）分析：在应用反比例函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型首先分清变量、常量、函数、自变量，其次建立函数与自变量的关系在此基础上应用方程和勾股定理顺次进
13、行求解.解：（1）设反比例函数为(0)kykx则10000OATBkxymnS矩形，10000yx （2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为(250)m米，由题意得：(250)10000mm即：2250100000mm，解得：50m 或200m，满足题意 此时火炬的坐标为(50 200)，或(200 50)，（3）10000mn，在RtTAO中，2222TOOAATmn 22()220000mnmnt 当0t 时，TO最小，此时mn，又10000mn，0m，0n，100mn，且101001000(100100)T，评注：反比例函数与日常生活紧密相关，运用反比例函数可以解决日常生活中的许多问题通过本例
14、更能让同学们体会到数学与现实生活的紧密联系，从而进一步增强应用数学的意识 综上，反比例函数是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，主要考查反比例函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力.针对中考命题趋势，在学习时应首先理解反比例函数的概念，掌握它们的性质和图象的意义，还应注重其应用以及与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.（火炬）y M x N A T B O 奥林匹克广场 北 京 路 鲜花 方阵（指挥部）奥运路 助大家了解中考试题的动向熟悉中考数学试题中的有关反比例函数的题型以便更好的做好反比例函数的学习现就年中考中出现的有关反比例函数问题的考点作简单地归类说明供同学们学习参考一考查系数的确定例年辽宁省大连市反数法确定反比例函数解析式因只有一个待定系数所以只需两个变量的一对对应值二判断函数图象所经过点的坐标例年徐州巿如果点在反比例函数的图象上那么下列各点中在此图象上的是分析判断函数图象经过哪一点必须先出函数的图象上故选评注判断一个点是否在函数的图象上首先要出函数的表达式然后根据其图像性质进行确定当然本题也可代入验证三根据增减性确定待定系数的值例年常州市若反比例函数的图象在其每个象限内随的增大而减小则的值可以