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1、第 1 页 共 6 页 2020 学年中考考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合 类型一 反比例函数与一次函数的综合 一、判断函数图象 1当 k 0 时，反比例函数 y kx和一次函数 y kx 2 的图象大致是【方法 3】()二、求交点坐标或根据交点求取值范围 2(2017 自 贡中考)一次函数 y1 k1x b 和反比例函数 y2 k2x(k1 k2 0)的图象如图所 示若 y1 y2，则 x 的取值范围是【方法 3】()A 2 x 0 或 x 1 B 2 x 1 C x 2 或 x 1 D x 2 或 0 x 1 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 3如图，直线 y x b 与反
2、比例函数 y kx的图象的一个交点为 A(1，2)，则另一个 交点 B 的坐标为【方法 3】()A(2，1)B(2，1)吧 C(1，2)D(2，1)4若一次函数 y mx 6 的图象与反比例函数 y nx在第一象限的图象有公共点，则有()A mn 9 B 9 mn 0 C mn 4 D 4 mn 0 5(2017 长 沙中考)如图，点 M 是函数 y 3x 与 ykx的图象在第一象限内的交点，OM 4，则 k的值为 _ 6(2017 菏 泽中考)直线 y kx(k 0)与双曲线 y6x交于 A(x1，y1)和 B(x2，y2)两点，则3x1y2 9x2y1的值为 _【方法 4】7(2017 广
3、 安中考)如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y mx的图象在第一象限交于点 A(4，2)，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB 6.(1)求函数 ymx和 y kx b 的解析式；第 2 页 共 6 页(2)已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数 y mx的图象上一点 P，使得 S POC 9.类型二 反比例函数与二次函数的综合 8(2017 广 州中考)当 a 0 时，函数 yax与 y ax2 a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是()9如图，在矩形 OABC 中，OA 3，OC 2，F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A，B 重合)，过点
4、F 的反比例函数 ykx(x 0)的图象与 BC 边交于点 E.(1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？比例函数和一次函数的图象大致是方法二求交点坐标或根据交点求取值范围自贡中考一次函数和反比例函数的图象如图所示若则的取值范围是方法或或或第题图第题图第题图如图直线与反比例函数的图象的一个交点为则另一个交点 在第一象限内的交点则的值为菏泽中考直线与双曲线交于和两点则的值为方法广安中考如图一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点与轴的负半轴交于点且求函数和的解析式第页共页已知直线与轴相交于点在第一象限 坐标系中的大致图
5、如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少第页共页类型三与三角形的综合位于第一象限的点在反比例函数的第 3 页 共 6 页 类型三 与三角形的综合 10 位于第一象限的点 E 在反比例函数 y kx的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是 坐标原点若 EO EF，EOF 的面积等于 2，则 k 的值为()A 4 B 2 C 1 D 2 11(2017 包 头中考)如图，一次函数 y x 1 的图象与反比例函数 y 2x的图象在第一象 限相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上 若 AC
6、 BC，则点 C 的坐标为 _ 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12(2017 西 宁中考)如图，点 A 在双曲线 y 3x(x 0)上，过点 A 作 AC x 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B.当 AC 1 时，ABC 的周长为 _13(2017 贵 港中考)如图，过 C(2，1)作 AC x 轴，BC y 轴，点 A，B 都在直线 y x 6 上若双曲线 ykx(x 0)与 ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 _14(2017 苏 州中考)如图，在 ABC 中，AC BC，AB x 轴，垂足为 A.反比例函数 ykx(x 0)的图象经过点 C，交 AB
7、 于点 D.已知 AB 4，BC52.(1)若 OA 4，求 k的值；(2)连接 OC，若 BD BC，求 OC 的长比例函数和一次函数的图象大致是方法二求交点坐标或根据交点求取值范围自贡中考一次函数和反比例函数的图象如图所示若则的取值范围是方法或或或第题图第题图第题图如图直线与反比例函数的图象的一个交点为则另一个交点 在第一象限内的交点则的值为菏泽中考直线与双曲线交于和两点则的值为方法广安中考如图一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点与轴的负半轴交于点且求函数和的解析式第页共页已知直线与轴相交于点在第一象限 坐标系中的大致图如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与
8、边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少第页共页类型三与三角形的综合位于第一象限的点在反比例函数的第 4 页 共 6 页 类型四 与特殊四边形的综合 15(2017 衢 州中考)如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y 4x(x 0)的图象上，AB x轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y4x(x 0)的图象交于点 D，连接 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于()A 2 B 2 3 C 4 D 4 3 第 15 题图 第 16 题图16(2016 齐 齐哈尔中考)如图，已知点 P(6，3)，过点 P 作 PM x 轴于点
9、 M，PN y轴于点 N，反比例函数 ykx的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k _ 17(2016 泰 安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为(0，3)，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、OA 上，且AD 2DB，AM 2MO，一次函数 y kx b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 ymx的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点 P 在直线 DM 上，且使 OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点
10、 P 的坐标比例函数和一次函数的图象大致是方法二求交点坐标或根据交点求取值范围自贡中考一次函数和反比例函数的图象如图所示若则的取值范围是方法或或或第题图第题图第题图如图直线与反比例函数的图象的一个交点为则另一个交点 在第一象限内的交点则的值为菏泽中考直线与双曲线交于和两点则的值为方法广安中考如图一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点与轴的负半轴交于点且求函数和的解析式第页共页已知直线与轴相交于点在第一象限 坐标系中的大致图如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少第页共页类型三与三角形的综合位于第一
11、象限的点在反比例函数的第 5 页 共 6 页 参考答案与解析 1 C 2.D 3.D 4 A 解析：将 y mx 6 代入 y nx中，得 mx 6 nx，整理得 mx2 6x n 0.两个图象有公共点，62 4mn 0，mn 9.故选 A.5 4 3 6 36 解析：由题可知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，x1 x2，y1 y2.把 A(x1，y1)代入双曲线 y6x，得 x1y1 6，3x1y2 9x2y1 3x1y1 9x1y1 6x1y1 36.故答案为 36.7解：(1)把点 A(4，2)代入反比例函数 ymx，可得 m 8，反比例函数解析式为 y8x.OB 6，
12、B(0，6)，把点 A(4，2)，B(0，6)代入一次函数 y kx b，可得2 4k b，6 b，解得k 2，b 6，一次函数解析式为 y 2x 6.(2)在 y 2x 6 中，令 y 0，则 x 3，即 C(3，0)，CO 3.设 Pa，8a，则由 SPOC 9，可得12 38a 9，解得 a43，P43，6.8 D 9解：(1)在矩形 OABC 中，OA 3，OC 2，B 点坐标为(3，2)F 为 AB 的中点，F 点坐标为(3，1)点 F 在反比例函数 ykx(x 0)的图象上，k 3，该函数的解析式为 y3x(x 0)(2)由题意知 E，F 两点坐标分别为 Ek2，2，F3，k3，S
13、EF A12AF BE1213k 312k12k112k2112(k2 6k 9 9)112(k 3)234.当 k 3 时，SEFA有最大值，最大值为34.10 B 11(0，2)解析：由y x 1，y 2x，解得x 2，y 1，或x 1，y 2，A(2，1)，B(1，0)设 C(0，m)，BC AC，AC2 BC2，即 4(m 1)2 1 m2，m 2，故答案为(0，2)12.3 1 13 2 k 9 解析：当反比例函数的图象过 C 点时，把 C 的坐标代入得 k 2 1 2；把 y x 6 代入 ykx得 x 6kx，x2 6x k 0，(6)2 4k 36 4k.反比例函数ykx的图象
14、与 ABC 有公共点，36 4k 0，解得 k 9，即 k 的取值范围是 2 k 9，故比例函数和一次函数的图象大致是方法二求交点坐标或根据交点求取值范围自贡中考一次函数和反比例函数的图象如图所示若则的取值范围是方法或或或第题图第题图第题图如图直线与反比例函数的图象的一个交点为则另一个交点 在第一象限内的交点则的值为菏泽中考直线与双曲线交于和两点则的值为方法广安中考如图一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点与轴的负半轴交于点且求函数和的解析式第页共页已知直线与轴相交于点在第一象限 坐标系中的大致图如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的
15、解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少第页共页类型三与三角形的综合位于第一象限的点在反比例函数的第 6 页 共 6 页 答案为 2 k 9.14 解：(1)如图，作 CE AB，垂足为 E.作 CF x 轴，垂足为 F.AC BC，AB 4，AE BE 2.在 Rt BCE 中，BC52，BE 2，由勾股定理得 CE32.OA 4，OF OA CE52，C 点的坐标为52，2.点 C 在 ykx的图象上，k 5.(2)设 A 点的坐标为(m，0)BD BC52，AD32，D，C 两点的坐标分别为m，32，m32，2.点 C，D 都在 ykx的图象上，32m 2 m32，解得 m 6，C 点的
16、坐标为92，2，OF92，CF 2.在 Rt OFC 中，OC2 OF2 CF2，OC972.15 C 16 6 解析：NOM 90，PM x 轴，PN y 轴，四边形 ONPM 是矩形点P 的坐标为(6，3)，PM 3，PN 6.A，B 在反比例函数 ykx上，SNOB SOAMk2.S四边形OAPB S矩形OMPN SOAM SNBO 12，6 312k12k 12，解得 k 6.17 解：(1)正方形 OABC 的顶点 C 的坐标为(0，3)，OA AB BC OC 3，OAB B BCO 90.AD 2DB，AD 23AB 2，D 点的坐标为(3，2)把 D 点的坐标代入 ymx得 m
17、 6，反比例函数的解析式为 y6x.AM 2MO，MO 13OA 1，M 点的坐标为(1，0)把 M 点与 D 点的坐标代入 y kx b 中得 k b 0，3k b 2，解得k 1，b 1，则一次函数的解析式为 y x 1.(2)把 y 3 代入 y 6x得 x 2，N 点坐标为(2，3)，NC 2.设 P 点坐标为(x，y)OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，12(OM NC)OC 12OM|y|，即|y|9，解得 y 9.在 y x 1 中，当 y 9 时，x 10；当 y 9 时，x 8，则点 P 的坐标为(10，9)或(8，9)比例函数和一次函数的图象大致是方法二求交点坐标或根据交点求取值范围自贡中考一次函数和反比例函数的图象如图所示若则的取值范围是方法或或或第题图第题图第题图如图直线与反比例函数的图象的一个交点为则另一个交点 在第一象限内的交点则的值为菏泽中考直线与双曲线交于和两点则的值为方法广安中考如图一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点与轴的负半轴交于点且求函数和的解析式第页共页已知直线与轴相交于点在第一象限 坐标系中的大致图如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少第页共页类型三与三角形的综合位于第一象限的点在反比例函数的