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1、反比例函数复习课教学设计 1/9 反比例函数专题复习 一、教学内容分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。二、学情分析 反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系
2、在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想数形结合思想为立意，设计脚手架函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.三、教学目标 1.理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；反比例函数复习课教学设计 2/9 4.在解决问题过程中，体会数
3、形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题 的积极性 四、教学重难点 重点：反比例函数的概念、图象和性质与数形结合思想 难点：理解和掌握反比例函数与其图象性质 五、教学准备 多媒体课件，三角板，复习工作单 六、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 情 境 引 入 凸 现 1 已知一个长方形草坪的面积为 6m2，其中长为 xm，宽为 ym，试问 x 与 y 之间有什么关系？它们是函数关系吗？如果是，它是什么函数 一、基础训练 1、下列函数中那些是 y 与 X的反比函数比例系数是多少 通过本题让学生从实际问题初步回顾反比例函数的概念和表达形式，引出本节课的主题反比例函数的
4、复习。采用创设生活问题情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念.基础上抽象出来的数学概念是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了一次函数二次函数基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的以函数图象为载体以数形结合思想核心知识是反比例函数的概念图象性质与应用从学生学习情况分析反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混用函数观点看待方程不等式函数间的关系在理解上思维方式上存在一定难用反比例函数解决实际问题需要建模的思想设计脚手架函数图象在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解三教
5、学目标理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数能用描点法画出反比例函数复习课教学设计 3/9 主 题 学生口述发比例函数的一般形式对照反比函数的定义找出符合要求的结果 本例让学生判断所列的函数中，那些是反比例函数加强学生对反比例函数的认识；同时也让学生回顾反比例函数 的 比 例 系数，为后面复习反比例函数图 象 所 在 象限、增减性以与图形面积作铺垫。读 图 识 图 梳 理 2.若为反比例函数，则m_.2)1(mxmy本题让学生根据“反比例函数”这一已知条件复习反比例函数的负指数形式以及反比例函数的比例系数不能为零这一性质。要注意系数
6、的条件哦！三、基础训练学生根据图像，说出结论；教师在学生回答基础上梳理、归纳（四大视角看函数）：概念本质 xy=k通过对比正比例函数图像与反比例函数图像让学生学会类比讨论的方法。基础上抽象出来的数学概念是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了一次函数二次函数基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的以函数图象为载体以数形结合思想核心知识是反比例函数的概念图象性质与应用从学生学习情况分析反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混用函数观点看待方程不等式函数间的关系在理解上思维方式上存在一定难用反比例函数解决实际问题需要建模的思想设计脚手架函数图象
7、在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解三教学目标理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数能用描点法画出反比例函数复习课教学设计 4/9 知 识 二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx (k0)(k是常数,k0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别学生列表对比正比例函数与反比例函数的性质，培养学生数学类比思想。3、函数xy5的图象在
8、第_象限，当 x0 时 y 随 x 的增大而_ 4、函数xmy2的图象在二、四象限内，m的取 值范围是_.5、已知点 A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数xy3 的图象上,则 y1、y2 与 y3的大小关系(从大到小)为_ 图象 k 增减性几应用 通过学生先解体师生后总结反比例函数的增减性与函数值大小比较的方法。本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置和在每个象限内函数的增减性。基础上抽象出来的数学概念是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了一次函数二次函数基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的以函数
9、图象为载体以数形结合思想核心知识是反比例函数的概念图象性质与应用从学生学习情况分析反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混用函数观点看待方程不等式函数间的关系在理解上思维方式上存在一定难用反比例函数解决实际问题需要建模的思想设计脚手架函数图象在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解三教学目标理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数能用描点法画出反比例函数复习课教学设计 5/9 观 察 思 考 提 炼 方 法 已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 xky22 的图象上,试说明 y
10、1、y2与 y3的大小关系(从大到小)。如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 xmy 的图象交于 A(-2.1)，B(1,n)两点。试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积。(3)当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值 学生在复习工作单上独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程 教师归纳函数值大小比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法.从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌
11、握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助基础上抽象出来的数学概念是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了一次函数二次函数基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的以函数图象为载体以数形结合思想核心知识是反比例函数的概念图象性质与应用从学生学习情况分析反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混用函数观点看待方程不等式函数间的关系在理解上思维方式上存在一定难用反比例函数解决实际问题需要建模的思想设计脚手架函数图象在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解三教学目标理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比
12、例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数能用描点法画出反比例函数复习课教学设计 6/9 学生在独立完成后，请学生说出答 案 与 解 题 思路.师生共同总结解题方法：关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.方 程、不 等 式(数)函数(形)（图像解法）学生尝试练习，教师巡视指导 图象，利用数形结合思想解题作用 设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.基础上抽象出来的数学概念是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了一次函数二次函数基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例
13、函数单元复习基础上展开的以函数图象为载体以数形结合思想核心知识是反比例函数的概念图象性质与应用从学生学习情况分析反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混用函数观点看待方程不等式函数间的关系在理解上思维方式上存在一定难用反比例函数解决实际问题需要建模的思想设计脚手架函数图象在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解三教学目标理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数能用描点法画出反比例函数复习课教学设计 7/9 自 我 评 价 反 思 内 化 1.(1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收
14、获 一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义);两种性质：增减性 对称性 三种应用：比较大小问题 方程、不等式、函数问题 实际问题 四项注意：自变量取值范围 增减性前提 图象与解析式一致性 画草图不等于随意画 由 学 生 自 我 反思，自我整理，教师根据学生的小结,展示归纳好的有关反比例函 数 的 几 点 收获 变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高教师展示的提炼式归纳起到画龙 点 睛 的 作用，也易于学生理解.分 层 作 业 必做题 1.已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数xy4的图象上的三个点,且x1x20，x30,则
15、y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y3y2y1 2.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角设 置 分 层 作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需基础上抽象出来的数学概念是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了一次函数二次函数基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的以函数图象为载体以数形结合思想核心知识是反比例函数的概念图象性质与应用从学生学习情况分析反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混用函数观点看待方程不等式函数间的关系在理解上思维方式
16、上存在一定难用反比例函数解决实际问题需要建模的思想设计脚手架函数图象在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解三教学目标理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数能用描点法画出反比例函数复习课教学设计 8/9 展 示 自 我 坐标系中的一段反比例函数图象传递动点),(nmT表示火炬位置，火炬从离北京路 20 米处的 M点开始传递，到离北京路 2000 米的 N 点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点 O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000 平方米（路线
17、宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）分别说出 M点与 N点到奥运路的距离；（3）当鲜花方阵的周长为 600 米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.选做题 1.函数1kyx的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是（）A1k B1k C1k D1k 2.方程x2+2x1=0 的根可看成函数y=x+2 与函数1yx的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x1=0 的实根x所在范围为（）要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”（火炬）y M x N A T B O 奥林匹克广场 北 京 路 鲜花 方阵（指挥部）奥运路 基础上抽象出来的数学概念是研究现
18、实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了一次函数二次函数基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的以函数图象为载体以数形结合思想核心知识是反比例函数的概念图象性质与应用从学生学习情况分析反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混用函数观点看待方程不等式函数间的关系在理解上思维方式上存在一定难用反比例函数解决实际问题需要建模的思想设计脚手架函数图象在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解三教学目标理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数能用描点法画出反比例函数复习课教学设计
19、9/9 A.102x B102x C 112x D 312x 七、设计说明 反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.3.例题设计
20、层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.基础上抽象出来的数学概念是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了一次函数二次函数基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的以函数图象为载体以数形结合思想核心知识是反比例函数的概念图象性质与应用从学生学习情况分析反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混用函数观点看待方程不等式函数间的关系在理解上思维方式上存在一定难用反比例函数解决实际问题需要建模的思想设计脚手架函数图象在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解三教学目标理解反比例函数的概念能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数能用描点法画出