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1、 高中立体几何证明平行 的专题(基本方法)立体几何中证明线面平行或面面平行都可 转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法:(1)通过“平移”。利用三角形中位线的性质。利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质 1.如图，四棱锥 P ABCD 的底面是平行四边形，点 E、F 分 另 U 为棱 AB、PD 的中点.求证：AF/平面 PCE;分析：取 PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证 AEGF 是平行四 边形 2、如图，已知直角梯形 ABCD 中，AB/CD，AB 丄 BC，AB=1，BC=2，CD=1+.
2、3，过 A 作 AE 丄 CD，垂足为 E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将 ADE 沿 AE 折叠，使得 DE 丄 EC.(I)求证：BC 丄面 CDE;(H)求证：FG/面 BCD;1 求证：D1O E为PD中点求证：AE/平面 PBC 2 分析：取 PC 的中点 F，连 EF 则易证 ABFE 是平行四边形分析：取 DB 的中点 H，连 GH,HC 贝惕证 FGHC 是平行四边形 3、已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，D,E,F 分别为 AA1,E CC1,AB 的中点，M 为 BE 的中点，AC 丄 BE.求证：(I)C1D 丄 BC;分析：连 EA，易证(H)C1D/平面
3、 B1FM.C1EAD 是平行四边形，MF BA AD,CD AD,EB平面 PAD M AB1 AD CD BD ABEF BC AM EFG ABCD ABEF 证：ABCD A BAD FAB 900,BC AD BE 2 1 AF G,H 2 FA,利用平行四边形的性质 9.正方体 ABCD A1B1C1D1中 0 为正方形 ABCD 的中心,于是A D C B A B D A1 M 为 BB1的中点,C i A B C 11、在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，/ACB=90,EA丄平面A BC MN ABC A1B1C1的底面边长是 2,侧棱长是，3,D 是 AC
4、 的中点.求证：B1C/平面A1BD.11.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，E,M,N,G 分别是 AA1,CD,CB,CC1的 中点，求证：(1)MN 参考答案、选择题(I)证法一：因 为 EF ACB 90 EGF 90,ABC EFG.1 FG BC 1 YABCD AM-BC FA GM 2 2 AM BN P SM ND ABC PB ABC BCA 90 E PC M AB F PA AF 2FP(1)求证：BE 平面 PAC;(2)求证：CM/平面 BEF;分析：取 AF 的中点 N，连 CN、MN，易证平面 CMN 1 C a,b,c,a/b a/,b a/,
5、b/C ABCD AB,CD MN-AC 2 3 a/c,b/c a/I b BCD,EF/AE,FG/EC,EG/AC.AB=2EF.(I)若M是线段AD的中点，求证：GM/平面ABFE D N BC A MN 1 AC BC MN 2 1 AC 2 1 AC BC 8 如下图所示，四个正方体中,2 B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得到 1C 1图，正三棱柱 一般有以下的一些方法通过平移利用三角形中位线的性质利用平行四边形的性质利用对应线段成比例利用面面平行等等通过平移再利用平行四边形的性质如图四棱锥的底面是平行四边形点分另为棱的中点求证平面分析取的中点连则点求证平面
6、分析取的中点连则易证是平行四边形分析取的中点连贝惕证是平行四边形已知直三棱柱中分别为的中点为的中点丄求证丄分析连易证平面是平行四边形于是平面证利用平行四边形的性质正方体中为正方形的中心为的中点中点连易证平面为如下图所示四个正方体中为正方体的两个顶点分别为其所在棱的中点能得到图正三棱柱的底面边长是侧棱长是是的中点求证平面如图在平行六面体中分别是的中点求证选择题参考答案提示当丨时内有无数多条直线1.D【提示】当 丨时，内有无数多条直线与交线|平行，同时这些直线也与平面 平 行.故 A,B,C 均是错误的 2.C【提示】棱 AC,BD 与平面 EFG 平行，共 2 条.3.C【提示】a/,b,则a/
7、b或a,b异面；所以 A 错误；a/,b/,则a/b或a,b异 面或a,b相交，所以 B 错误；a/,I b,则a/b或a,b异面，所以 D 错误；a/c,b/c,则a/b,这是公理 4,所以 C 正确.4.B【提示】若直线 m 不平行于平面，且 m，则直线 m 于平面 相交，内不存在与 m 平行的直线.5.B【提示】错误 过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线 与它平行.过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线 和同一平面平行或其中一条在平面上.6.D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边 二、填空题 7.平面 ABC，
8、平面 ABD【提示】连接 AM 并延长，交 CD 于 E,连结 BN 并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E、F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E,由=-EN=-得 MN/AB.因此，MN/平面 ABC MA NB 2 且 MN/平面 ABD.8.【提示】对于，面 MNP 于，MP9.平行【提示】连接 BD 交 AC 于 0,连 0E,0E/B D 1,OEC 平面 ACE,二 B D 1/平面 ACE.三、解答题 10.证明：设AB1与A1B相交于点 P,连接 PD，则 P 为AB1中点，D 为 AC 中点，PDB1C A1B B1C A1B 明：（1）M、N 分别是 CD、CB
9、的 中点，MN/所以 BD BD DG=G 面 EB D/面 BDG 所以 AC/-一般有以下的一些方法通过平移利用三角形中位线的性质利用平行四边形的性质利用对应线段成比例利用面面平行等等通过平移再利用平行四边形的性质如图四棱锥的底面是平行四边形点分另为棱的中点求证平面分析取的中点连则点求证平面分析取的中点连则易证是平行四边形分析取的中点连贝惕证是平行四边形已知直三棱柱中分别为的中点为的中点丄求证丄分析连易证平面是平行四边形于是平面证利用平行四边形的性质正方体中为正方形的中心为的中点中点连易证平面为如下图所示四个正方体中为正方体的两个顶点分别为其所在棱的中点能得到图正三棱柱的底面边长是侧棱长是是的中点求证平面如图在平行六面体中分别是的中点求证选择题参考答案提示当丨时内有无数多条直线