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1、 多目标优化的求解方法 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21 year.March 多目标优化的求解方法 多目标优化(MOP)是数学规划的一个重要分支，是多于一个 的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：min y二f(x丿二(x丿，加讥，兀丿 n=1 2，N(1)si g,f x)C 0 i=L 2,m(2)=0 j=h 2，k(3)x=兀2,兀力xD(4丿 x.cl=1,2,I)(1 mm d d max(5)其中宀为D维决策向量,y为目标向量,N为优化目标总数,(x丿
2、()为第】个不等式约束，(X；=0为第j个等式约束J；(x丿为第几个目标函数,X是决策向量形成的决定空间,Y是目 标向量形成的目标空间。s(x)()和hj(x)=()确定了解的 可行域，仏心和工心b为每维向量搜索的上下限。多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处 理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术 求解。目前主要有以下方法：(2)评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小 法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标 转化为单目标。(2)交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策 者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决
3、策交替进 行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡 比替代法，逐次线性加权和法等。(3)分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这 个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优 化的最优解。而这些主要是通过算法来实现的，一直以来很多专家学者采用不 同算法解决多目标优化问题，重要分支是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题多目标优化问题的数学形式可以描述为如下二丿二丿加讥兀丿兀兀力丿其中宀为维决策向量为目标向量为优化目标总数丿为第个不等式约束为第个等式约束丿为第几个的上下限多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数经处理或数学变换转变成一个单
4、目标函数然后采用单目标优化技术求解目前主要有以下方法评价函数法常用的方法有线性加权和法极大极小法理想点法评价函数法的实过程控制优化的进行过程使分析和决策交替进行这种方法称为交互规划法常用的方法有逐步宽容法权衡比替代法逐次线性加权和法等分层求解法按目标函数的重要程度进行排序然后按这个排序依次进行单目标的优化求解以最终得到如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火 算法及人工免疫系统等。在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问 题都是多目标优化问题，它的应用很广泛。2）物资调运车辆路径问题 某部门要将几个仓库里的物资调拨到其他若干个销售点去，在制 定调拨计划时一般就要考虑
5、两个目标，即在运输过程中所要走的公里 数最少和总的运输费用最低，这是含有两个目标的优化问题。利用首 次适配递减算法和标准蚁群算法对救灾物资运输问题求解，求得完成 运输任务的最少时间，将所得结果进行了比较。2）设计 如工厂在设计某种新产品的生产工艺过程时，通常都要求产量 高、质量好、成本低、消耗少及利润高等，这就是一个含有五个目标 的最优化问题；国防部门在设计导弹时，要考虑导弹的射程要远、精 度要最高、重量要最轻以及消耗燃料要最省等，这就是一个含有四个 目标的最优化问题。Jo等人将遗传算法与有限元模拟软件结合应用 于汽车零件多工序冷挤压工艺的优化。Chung等人也成功应用遗传算 法对锻件工艺进行
6、了优化。3）投资 假设某决策部门有一笔资金要分配给若干个建设项目，在确定投 资方案时，决策者总希望做到投资少收益大。Branke等人采用基于信 封的多目标进化算法成功地解决了计划投资地选择问题。4）模拟移动床过程优化与控制 一个工业化模拟移动床正常运行时，一般有七股物料进、出吸附 塔，其中起关键作用的物料口将作为决策量引起目标值的变化。根据 实际生产要求通常包括生产率、产品纯度、吸附剂消耗量等多个目 标。模拟移动床分离过程由于其过程操作变量的强耦合性、工艺机 理的复杂性及分离性能的影响因素繁多性，需要众多学者对其操作优 化和过程控制进行深入的研究。Huang等人利用TPS算法解决了模拟 移动床
7、多个冲突目标的最大最小的问题，并与NSGA2 算法的结果进行了比较。吴献东等人运用粒子群算法开发出一 种非重要分支是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题多目标优化问题的数学形式可以描述为如下二丿二丿加讥兀丿兀兀力丿其中宀为维决策向量为目标向量为优化目标总数丿为第个不等式约束为第个等式约束丿为第几个的上下限多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数经处理或数学变换转变成一个单目标函数然后采用单目标优化技术求解目前主要有以下方法评价函数法常用的方法有线性加权和法极大极小法理想点法评价函数法的实过程控制优化的进行过程使分析和决策交替进行这种方法称为交互规划法常用的方法有逐步宽容法权衡
8、比替代法逐次线性加权和法等分层求解法按目标函数的重要程度进行排序然后按这个排序依次进行单目标的优化求解以最终得到线性模拟移动床（SMB）色谱分离过程的优化策略。5）生产调度 在离散制造生产系统中，一个工件一般经过一系列的工序加工完 成，每道工序需要特定机器和其他资源共同完成，各工件在各机器上 的加工顺序（称技术约束条件）通常是事先给定的。车间调度的作用就 是根据现有的资源状况合理地安排作业加工顺序，以满足特定生产目 标的要求，一般包括作业排序和资源分配两个目标。进化算法己在此 问题中得到有效应用。Liu等人基于PSO算法提出一种有效的混合算 法求解了无等待的流水车间调度问题以最小化制造跨度。J
9、erald等人 利用PSO算法求解了柔性调度系统中，目标为同时最小化机器闲置时 间和总惩罚成本的调度问题。由此可以看出，在实际中存在很多关于多目标优化问题,如何解 决这些多目标优化问题就显得十分重要。而多目标进化算法和多目 标粒子群算法是用得比较多的解决多目标优化问题的算法，尤其是粒 子群算法在解决多目标优化问题中具有很多优势。重要分支是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题多目标优化问题的数学形式可以描述为如下二丿二丿加讥兀丿兀兀力丿其中宀为维决策向量为目标向量为优化目标总数丿为第个不等式约束为第个等式约束丿为第几个的上下限多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数经处理或数学变换转变成一个单目标函数然后采用单目标优化技术求解目前主要有以下方法评价函数法常用的方法有线性加权和法极大极小法理想点法评价函数法的实过程控制优化的进行过程使分析和决策交替进行这种方法称为交互规划法常用的方法有逐步宽容法权衡比替代法逐次线性加权和法等分层求解法按目标函数的重要程度进行排序然后按这个排序依次进行单目标的优化求解以最终得到