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1、学习必备 欢迎下载 数列考前复习要点讲解 考点 1：由 an与 Sn的关系求通项 an 例 1：已知数列an的前 n 项和 Sn，Sn3nb.求an的通项公式。类题通法:已知数列an的前 n 项和 Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用 a1S1求出 a1；(2)用 n1 替换 Sn中的 n 得到一个新的关系，利用 anSnSn1(n2)便可求出当 n2时 an的表达式；(3)对 n1 时的结果进行检验，看是否符合 n2 时 an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分 n1 与 n2 两段来写 训练 1：已知各项均为正数的数列an的前 n 项和满
2、足 Sn1，且 6Sn(an1)(an2)，nN*，求an的通项公式 考点 2：由递推关系式求数列的通项公式 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有：1 形如 an1anf n，求 an；2 形如 an1anf n，求 an；3 形如 an1AanB A0 且 A1，求 an.角度一 形如 an1anf(n)，求 an 例 2：(2012 全国卷 II)已知数列an中，a11，前 n 项和 Snn23an.(1)求 a2，a3；(2)求an的通项公式 角度二 形如 an1anf(n)，求
3、 an 例 3：已知 a12，an1an3n2，求 an.角度三 形如 an1AanB(A0 且 A1)，求 an 例 4：已知数列an满足 a11，an13an2，求 an.类题通法:由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为 an1anf(n)或 an1f(n)an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三)转化为特殊数列求通项 考点 3：等差数列的判断与证明 等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d 是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1
4、anan2(nN*)an是等差数列 学习必备 欢迎下载(3)通项公式：anpnq(p，q 为常数)an是等差数列(4)前 n 项和公式：SnAn2Bn(A、B 为常数)an是等差数列 例 5：已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a112，an2SnSn1(n2 且 nN*)(1)求证：数列1Sn是等差数列 (2)求 Sn和 an.变式：若将条件改为“a12，SnSn12Sn11(n2)”，如何求解.类题通法:1判断等差数列的解答题,常用定义法和等差中项法，而通项公式法和前 n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.2用定义证明等差数列时，常采用两个式子 an1and 和 ana
5、n1d，但它们的意义不同，后者必须加上“n2”，否则 n1 时，a0无定义 训练 2：在数列an中，a13，an2an12n3(n2，且 nN*)(1)求 a2，a3的值；(2)设 bnan32n(nN*)，证明：bn是等差数列 考点 4：等比数列的三种判定方法(1)定义：an1anq(q 是不为零的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式：ancqn1(c、q 均是不为零的常数，nN*)an是等比数列(3)等比中项法：a2n1an an2(an an1 an20，nN*)an是等比数列 2等比数列的常见性质(1)若 mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，则 am anap aqa2k；(
6、2)若数列an、bn(项数相同)是等比数列，则an、1an、a2n、an bn、anbn(0)仍然是等比数列；(3)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为 qk；(4)公比不为1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为 qn，当公比为1 时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列 分类讨论思想：在应用等比数列前 n 项和公式时，必须分类求和，当 q1 时，Snna1；当 q1 时，Sna1 1qn1q；在判断等比数列单调性时，也必须对 a1与 q 分类讨论
7、例 6：设等比数列an的公比 q0，nN*，且 a3a28，又 a1、a5的等比中项为 16.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnlog4an，数列bn的前 n 项和为 Sn，是否存在正整数 k，使得1S11S21S31Snk对任意 nN*恒成立若存在，求出正整数 k的最小值；不存在，请说明理由 角度二 形如 an1nk n 型 例 11：(2014 浙江)已知函数 f(x)xa的图像过点(4,2)，令 an1f n1 f n，nN*.记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2 013()A.2 0121 B.2 0131 C.2 0141 D.2 0141 角度三 形如 ann1n2
8、n22型 例 12：(2013 江西高考)正项数列an的前 n 项和 Sn满足：S2n(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式 an；(2)令 bnn1 n22a2n，数列bn的前 n 项和为 Tn.证明：对于任意的 nN*，都有 Tn1，公比 q0，设 bnlog2an，且 b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前 n 项和 Sn及an的通项 an.数列与其他知识的交汇 数列在高考中多与函数、不等式、解析几何、向量交汇命题，近年由于对数列要求降低，但仍有一些省份在考查数列与其他知识的交汇.归纳起来常见的命题角度有：1 数列与不等式的交汇
9、；2 数列与函数的交汇；3 数列与解析几何的交汇.角度一 数列与不等式的交汇 例 14：(2014 湖北七市模拟)数列an是公比为12的等比数列，且 1a2是 a1与 1a3的等比中项，前 n 项和为 Sn；数列bn是等差数列，b18，其前 n 项和 Tn满足 Tnn bn1(为常数，且 1)(1)求数列an的通项公式及 的值；(2)比较1T11T21T31Tn与12Sn的大小 类题通法:数列与不等式相结合问题的处理方法 解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、
10、穿根法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了 角度二 数列与函数的交汇（借助导函数、略）角度三 数列与解析几何的交汇 例 15：在正项数列an中，a12，点 An(an，an1)在双曲线 y2x21 上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线 y12x1 上，其中 Tn是数列bn的前 n 项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；数列的前项和求通公式其解过其程分为三步先利用出替公式换中得到一个数新关到个数系便换中可当时表达对结果对一数表分进行检验看是否中符合符如则以对一把写的不行检应该与两验段种段达否中示方法它们都确定任意们只由递推直接归该纳起得应该来常任应该见命直接题角直度有形且例直接段种全国卷项和结果项和的已知别项和累加项和出替换中数表乘另外验应该符合迭法代结果也结乘验的不全国上面加类二验注否卷问构命造即等验价变时表对一数一新可当换中转化换中转项和特殊看是别考即等点注差判也验个数断证明四个数系便换中?形?得到验个数换中?递推形?个数系便换中验?价明四个数换中命检个数系便?可当个数看是系便?换中?