《高一数学用二分法求方程的近似解教案小学教育小学学案_中学教育-中学学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学用二分法求方程的近似解教案小学教育小学学案_中学教育-中学学案.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学 用二分法求方程的近似解 教学目标：知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用 过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备 情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一 教学重点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识 难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解 教学程序与环节设计：创设情境 组织探究 探索发现 尝试练习 作业回馈 课外活动 由二
2、分查找及高次多项式方程的求问题引入 二分法的意义、算法思想及方法步骤 体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围 二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题 二分法应用于实际 1 二分法为什么可以逼近零点的再分析；2 追寻阿贝尔和伽罗瓦 教学过程与操作设计：环节 教学内容设计 师生双边互动 创 设 情 境 师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题 生：体会二分查找的思想与方法 师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义 组 织 探 究 二分法及步骤：对于在区间a，b上连续不断，且满足)(af)(bf0的函数)(xfy，通过不断
3、地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 给定精度，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：1确定区间a，b，验证)(af)(bf0，给定精度；2求区间a(，)b的中点1x；3计算)(1xf：师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤 分析条件“)(af)(bf0”、“精度”、“区间中点”及“|ba”的意义 环节 呈现教学材料 师生互动设计 是求方程近似解的常用方法从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解并了解这一数学思想
4、为学习算法做准备情感态度价值观体会数学逼近过程感受精确与近似的相对题的意识难点恰当地使用信息技术工具利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学程序与环节设计创设情境由二分查找及高次多项式方程的求问题引入组织探究二分法的意义算法思想及方法步骤探索发现体会函数零点的意义明确际二分法为什么可以逼近零点的再分析追寻阿贝尔和伽罗瓦课活动教学过程与操作设计环节教学内容设计师生双边互动师从学生感兴趣的计算机编程问题引导学生分析二分法的算法思想与方法引入课题生体会二分查找的思想与方法组 织 探 究 1 若)(1xf=0，则1x就是函数的零点；2 若)(af)(1xf0，则令b=1x（此时零点),(10 xax）
5、；3 若)(1xf)(bf0 1 1，1.5)25.1(f0 0.5 1.25，1.5)375.1(f0 0.25 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步 例 2借助计算器或计算机用二分法求方程 732 xx的近似解（精确到1.0）解：（略）思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间a，b上连续的单调函数师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式 生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析 师：引导学生应用函数单调性确定方
6、程解的个数 生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论 是求方程近似解的常用方法从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解并了解这一数学思想为学习算法做准备情感态度价值观体会数学逼近过程感受精确与近似的相对题的意识难点恰当地使用信息技术工具利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学程序与环节设计创设情境由二分查找及高次多项式方程的求问题引入组织探究二分法的意义算法思想及方法步骤探索发现体会函数零点的意义明确际二分法为什么可以逼近零点的再分析追寻阿贝尔和伽罗瓦课活动教学过程与操作设计环节教学
7、内容设计师生双边互动师从学生感兴趣的计算机编程问题引导学生分析二分法的算法思想与方法引入课题生体会二分查找的思想与方法)(xf，在a(，)b上至多有一个零点 环节 呈现教学材料 师生互动设计 探 究 与 发 现 1）函数零点的性质 从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；从“形”的角度看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在0 xx 处与x轴相切，则零点0 x通常称为不变号零点；若函数)(xf的图象在0 xx 处与x轴相交，则零点0 x通常称为变号零点 2）用二分法求函数的变号零点 二分法的条件)(af)(bf0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点 师：引导
8、学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围 尝 试 练 习 1）教材 P106练习 1、2 题；2）教材 P108习题 31（A组）第 1、2 题；3）求方程3log3xx的解的个数及其大致所在区间；4）求方程02129.0 xx的实数解的个数；5）探究函数xy3.0与函数xy3.0log的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过1.0的点 是求方程近似解的常用方法从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解并了解这一数学思想为学习算法做准备情感态度价值观体会数学逼近过程感
9、受精确与近似的相对题的意识难点恰当地使用信息技术工具利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学程序与环节设计创设情境由二分查找及高次多项式方程的求问题引入组织探究二分法的意义算法思想及方法步骤探索发现体会函数零点的意义明确际二分法为什么可以逼近零点的再分析追寻阿贝尔和伽罗瓦课活动教学过程与操作设计环节教学内容设计师生双边互动师从学生感兴趣的计算机编程问题引导学生分析二分法的算法思想与方法引入课题生体会二分查找的思想与方法作 业 回 馈 1）教材 P108习题 3 1（A组）第 36 题、（B组）第 4 题；2）提高作业：1 已知函数 124)1(2)(2mmxxmxf（1）m为何值时，函数的图象
10、与x轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值 2 借助于计算机或计算器，用二分法求函数 2)(3xxf的零点（精确到01.0）；3 用二分法求33的近似值（精确到01.0）环节 呈现教学材料 师生互动设计 课 外 活 动 查找有关系资料或利用 internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识 收 获 与 体 会 说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？是求方程近似解的常用方法从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解并了解这一数学思想为学习算法做准备情感态度价值观体会数学逼近过程感受精确与近似的相对题的意识难点恰当地使用信息技术工具利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学程序与环节设计创设情境由二分查找及高次多项式方程的求问题引入组织探究二分法的意义算法思想及方法步骤探索发现体会函数零点的意义明确际二分法为什么可以逼近零点的再分析追寻阿贝尔和伽罗瓦课活动教学过程与操作设计环节教学内容设计师生双边互动师从学生感兴趣的计算机编程问题引导学生分析二分法的算法思想与方法引入课题生体会二分查找的思想与方法