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1、用二分法求方程的近似解 教学设计 一、本节课内容分析与学情分析 1、本节课内容分析 本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。2、本节课地位、作
2、用 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容方程的根与函数的零点的自然延伸；是数学必修 3 算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。3、学生情况分析 学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。二、教学目标 根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1
3、、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备 3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。三、教学重点、难点 重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解 难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解 四、教学方法与教学手段 教学方法：“问题驱动”和启发
4、探究式教学方法 学法指导：分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点 教学手段：计算机、投影仪、计算器 五、教学过程 （一）设置情景，提出问题 问题 1：你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上 问题 2：能不能求方程的近似解？（二）互动探究，获得新知 以求方程 x3+3x-1=0的近似解（精确度 0.1）为例进行探究 探究 1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法 复习：1方程的根与函数零点的关系 2根的存在性定理 探究 2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运 52 中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么
5、作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题 3：为什么要取中点，好处是什么？探究 3：区间缩小到什么程度满足要求？问题 4：精确度 0.1 指的是什么？与精确到0.1 一样吗？二分法的定义：基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程渗透逐步逼近和无限逼近思想极限思想体会近似是普遍的精确则是特殊的辩有机结合使学生体会知识之间的联系所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想本节课地位作用二分法的理论依据是函数零点的存在性定理本节课是上节学习内想
6、和算法思想等学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系具备一定的用数形结合思想解决问题的能力这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系 对于在区间a，b上连续不断且满足)(af)(bf0的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 用二分法求零点近似值的步骤：给定精确度，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a，b，验证)(af)(bf0，给定精确度；2、求区间a(，)b的中点c；3、计算()f c：（1）若()f c=
7、0，则c就是函数的零点；（2）若)(af()f c0，则令b=c（此时零点0(,)xa c）；（3）若()f c)(bf0，则令a=c（此时零点0(,)xc b）；4、判断是否达到精确度：即若|ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤 24 （三）例题剖析，巩固新知 例：借助计算器用二分法求方程 lnx+2x-6=0 的近似解（精确度 0.01）两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.（四）知识迁移，应用生活 （1）猜商品价格 （2）从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点，现在某接点发生故基本原理给出用二分法求
8、方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程渗透逐步逼近和无限逼近思想极限思想体会近似是普遍的精确则是特殊的辩有机结合使学生体会知识之间的联系所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想本节课地位作用二分法的理论依据是函数零点的存在性定理本节课是上节学习内想和算法思想等学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系具备一定的用数形结合思想解决问题的能力这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系障，需及时修理，
9、为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个 （五）检验成果，深化理解 1.方程 4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1 的近似解吗？A(0,1)B(1,2)C(2,3）D(3,4)说明：二分法也能求方程的精确解 2.下列函数的图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（）思维升华：在零点的附近连续且 f(a)f(b)0 （六）课堂小结，回顾反思 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、教学反思 以问题为教学出发点 注重与现实生活中案例相结合 注重学生参与知识的形成过程 恰当地利用现代信息技术 七、课外作业 1 书面作业 (1)第 92
10、页习题 3.1A 组 3、4、5 x y 0 x y 0 x y 0 y 0 A B C D x 基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程渗透逐步逼近和无限逼近思想极限思想体会近似是普遍的精确则是特殊的辩有机结合使学生体会知识之间的联系所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想本节课地位作用二分法的理论依据是函数零点的存在性定理本节课是上节学习内想和算法思想等学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系具备一定的用数形结合思想解决
11、问题的能力这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系(2)求 2x+3x=7 的近似解（精确度 0.1）2 知识链接 第 91 页阅读与思考“中外历史上的方程求解”3 思考 如图所示在区间a，b上有多个零点,还能否用二分法求方程 的近似解？八、板书设计 课题：1、提出问题：2、问题探索 3、例题分析：4、抽象概括：5、练习：投影：ab0 y x 基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程渗透逐步逼近和无限逼近思想极限思想体会近似是普遍的精确则是特殊的辩有机结合使学生体会知识之间的联系所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想本节课地位作用二分法的理论依据是函数零点的存在性定理本节课是上节学习内想和算法思想等学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系具备一定的用数形结合思想解决问题的能力这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系