《高一数学函数定义导学案计算机C资料_中学教育-中学学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数定义导学案计算机C资料_中学教育-中学学案.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念（第 1 课时）【学习目标】1.理解函数的定义，了解函数的三要素，掌握运用函数定义描述具体函数关系。2.自主学习，独立思考，合作交流，掌握求函数定义域的基本方法。3.积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯。【重点、难点】重点：理解函数定义 求函数定义域 难点：求定义域的方法和注意事项 预习案【使用说明及学法指导】1.阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升阅读自学能力；2.完成教材助读设置的问题，在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。对比初中
2、所学函数定义，体会函数与方程的思想，数形结合思想。一、相关知识 回忆以前学习过的与本节相关的知识，做好充分的课前预习。1.用自己的语言复述初中阶段所学习过的函数定义。2.初中数学学习过函数的哪些相关知识 3.依据初中所学知识2y 是函数吗？。4.从工具书现代汉语词典、说文解字或网站“象形字典”等查阅“函”的字义。（小组内一人完成）二、教材助读 阅读教材 15-16 页，思考下列问题。1.函数的概念是什么？2.定义域和值域的概念是什么？3.一个函数关系是由哪几部分要素构成的？4.教室里的学生和凳子是唯一对应关系吗？学生集合和凳子集合能构成函数关系吗？为什么？5.三个实例对于数集的对应关系描述方法
3、有什么异同？三、预习自测 1.在函数定义中，把自变量的取值范围叫做 ,函数值的集合叫做 。2.如果将值域集合计做C，则C和函数定义中集合B 的关系为C B（用或作答）。3.一个函数的构成要素包括 、和 三部分，它们称作函数三要素。四、我的疑惑 请将你在预习中发现的问题记录下来，在课堂上与老师和同学们交流。探究案 探究一：归纳教材中的三个实例，它们都是在研究哪些要素之间的对应关系？对于每一个实例来讲，这种对应关系确定吗？探究二：运用函数的定义描述初中学习过的一元一次函数、一元二次函数和反比例函数。然后完成下表。函数类型 定义域 值域 对应法则描述 一元一次函数 yaxb 一元二次函数 2yaxb
4、xc（0a）0a 0a 反比例函数 kyx 探究三：求函数定义域 1.()45f xx 2.8()2f xx 3.2()2f xx 4.0()(1)f xx 拓展探究 结合上述例子，求函数定义域需要把握以下原则：1.函数定义域不加限制时称作自然定义域，人为附加限定（如应用题）称作限制定义域。我们本节课所要探究的便是自然定义域，所谓自然定义域就是使得函数解析式有意义或者能够成立的条件。例如：2.如果()f x是整式，那么函数的定义域是实数集 .3.如果()f x是分式，那么函数的定义域是使分母 零的实数的集合.4 如果()f x是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子 零的实数的集合。5.如
5、果()f x是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的集合的 6.满足实际问题有意义.（运用掌握的知识快速解决一下几个问题）5.1()32f xxx 6.24()32xf xxx 7.0(1)()xf xxx （和小组内的其他同学讨论答案）探究四：函数求值 8.2()4f xxx，()21g xx（1）求5(3)()2ff 和的值。（2）当4()(1)af af a时,求和的值。（3）求(3)()(3)f af af和的值，对比它们相等吗？（4）当()5f x 时，求x的值。学习必备 欢迎下载（5）求(2)f g (6)点(6,2 3)在函数2()4f xxx图象上吗
6、？（和小组内的其他同学讨论答案）拓展探究（1）第（2）问为什么要保证当4a，为了使得问题成立，还可以对a做怎样的限制，请举一个满足要求的范围，这种限制唯一吗？（2）由（3）可 得，一 般 情 况 下，()()()f abf af b和相等吗？（事实上，能够满足()()()f abf af b 的函数是一类特殊函数，我们在后面的学习中会认识到这样的函数类型）（3）第（4）问的解答中，事实上是在解决方程 245xx，这就是函数与方程联系的一个方面。第（6）问的解答中，我们并不需要做出函数2()4f xxx的图象（事实上，我们目前还无法做出这一类函数的图象），但我们可以通过验证数对(6,2 3)是否
7、满足代数式2()4f xxx的方法来实现问题的解答。使得几何问题通过代数方法获得了解决。9.已知函数2()352f xxx，求(1)(2),()(2)(3),()(3)(3)(1)ffafafaff x 的值。（和小组内的其他同学讨论答案）当堂检测 10.用函数定义描述函数25()52()2fxxxx.11.指出函数2()f xx的三要素.12.求函数222()41f xxx 的定义域.13.已知函数1()2f mm，（1）求(1)f，（2）当1(),2f mm 时 求 的值.我的收获：我仍然存在的问题：巩固案 1.下列表达式中能够够表示函数的有（）（1）()(3)f xx x（2）()21f
8、 mmm （3）0()(0)g xxx（4）()1h n A4 个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列函数中，定义域不是R的是（）A.ykxb B.1kyx C.2yxc D.211yxx 3.求下列函数的定义域（1）(1)yx xx （2）234xxyx 4.已知1()1f xx，2()2g xx，则(2)f ，(2)f g 。若1(),7f g xx则 。5.若2()f xxbxc，且(1)0f，(3)0f，求(1)f 的值。6.将长为a的铁丝折成 矩形，则面积y与一边长x之间的函数关系式为 ，定义域为 。（L）7.若()f x 的定义域为14xx，则2()f x的定义域为 ；若函数2
9、()f x的定义域为14xx，则函数(21)fx的定义域为 。（L）8.已知函数218yaxbx的定义域为36xx ，求,a b的值。信息链接：岩中两花树 科学先驱徐光启、李善兰 人类对于函数概念的认识，经历了一个漫长的历史时期，从 17 世纪开始，数学家和物理学家就在研究函数，这一历程在我们的教材第 26 页有较为详尽的介绍，这里不做赘述。值得一提的是，最早将函数概念翻译介绍到国内的是清代科学家李善兰，正是他和英国传教士伟烈亚力的卓越工作，为国人了解世界数学前沿知识打开了一扇窗户。我们今天所熟识的诸如代数、函数、方程式、微分、积分、级数、植物、细胞等科学概念就是他的杰作。同样伟大的是，在李善
10、兰之前，明末的科学家徐光和凳子是唯一对应关系吗学生理解函数的定义了解函数的三要素掌握运用函数集合和凳子集合能构成函数关系吗为什么定义描述具体函数关系自主学习独立思考合作交流掌握求函数定义域的基本方法三个实例对于数集的对应关系描定义求函数定义域难点求定义域的方法和注意事项预习案使用说明及学法指导阅读探究课本的基础知识自主高效预习提升阅读自学能力完成教材助读设置的问题在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题将预习中不能解决三预习用或作答一个函数的构成要素包括和三部分它们称作函数三要素的问题标出来并写在后面我的疑惑处四我的疑惑对比初中所学函数定义体会函数与方程的思想请将你在预习中发现的问题记录下来在
11、课堂上与数形结合思想一相关知识学习必备 欢迎下载 启也和另一位传教士利玛窦合作创造了诸如几何、积、商、平行线、三角形、对角、直角、锐角、钝角、相似等用语贴切、恰如其分的数学概念。西学东渐时期的两则故事，让我们感受到文明的相互影响和杰出科学家为科学的发展所作出的巨大贡献。在中国封建制度达到巅峰的明清时代，他们所从事的工作与所处时代的价值观格格不入，凿开坚如磐石的社会传统，需要付出的坚持与毅力是巨大的。和挑战传统所遇到的阻力，以及为了理想不惜牺牲个人幸福荣辱的大气豪迈，同学们可以通过网络对他们做更深入的了解，了解他们为科学和文明的传播再来反思我们自己的追求和价值。1.2函数及其表示 1.2.1函数
12、的概念（第 2 课时）【学习目标】1.理解区间的概念，了解集合与区间的区别与联系，掌握用区间表示函数的定义域、值域。2.理解函数相等的概念。3.自主学习，独立思考，合作交流，掌握简单函数值域的求法。4.积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯。【重点、难点】重点：区间概念 求函数值域 难点：求值域的方法和注意事项 课前预习案【使用说明及学法指导】1.阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升阅读自学能力；2.完成教材助读设置的问题，在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。体会转化与化归的数学思想。一、相关知
13、识 回忆以前学习过的与本节相关的知识，做好充分的课前预习。1.首先和同学们再次确认一个问题的答案，上节课预习案相关知识部分2y 是函数吗？。2.用自己的语言给函数下定义：。3.构成函数的三要素是指：。4.函数的值域是指 的取值范围。5.一元一次函数yaxb的值域为：；一元二次函数2yaxbxc（0a）的值域，当0a 时为 ；当0a 时为 ；反比例函数kyx的值域为：。二、教材助读 阅读教材 17-19 页，思考下列问题。（其中 17页例 1已经在上节课中解决了相似问题，不必阅读）1.区间和集合的关系是怎样的？2.两个函数相等的条件是什么？三、预习自测 1.区间的左端点值 右端点值，例如区间,a
14、 b，必须保证a b。（用或作答）2.区间表达中用“”端点值可以取到，即“=”成立；用“”表示端点值 取到，即“=”。3.区间,a b可用集合表达为 ；区间,a 可用集合表达为 。四、我的疑惑 请将你在预习中发现的问题记录下来，在课堂上与老师和同学们交流。合作探究案 探究一：集合与区间的关系 完成下表：定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 ,a b x axb 左闭右开区间,a b x axb ,a x xa x xb x xb ,（运用掌握的知识快速解决一下几个问题）1.将下列集合与区间互化 32xx 20 xx xx mxn x13xx xx xh 3xx （7）,x （8）,xb （9）2
15、,53,7 拓展探究 通过上述探究，我们可以认为，集合与区间是等价的，利用区间表达变量范围时，更简洁明了。同时，需要提请同学们注意的是：（1）区间开闭的区别；（2）无穷大的表示。探究二：函数相等 函数相等的条件是什么？（运用掌握的知识快速解决以下几个问题）2.判断下列函数是否相等，如不相等，请说明理由。（1）2()1()1xf xxxx 和g（2）24()()()f xxxx和g（3）326()()f xxxx和g 拓展探究 结合上述例子，判断域需要把握以下原则：（1）两函数三要素必须 ；（2）化简函数式时，要时刻注意保证等价性；（3）要注意函数定义域。和凳子是唯一对应关系吗学生理解函数的定义
16、了解函数的三要素掌握运用函数集合和凳子集合能构成函数关系吗为什么定义描述具体函数关系自主学习独立思考合作交流掌握求函数定义域的基本方法三个实例对于数集的对应关系描定义求函数定义域难点求定义域的方法和注意事项预习案使用说明及学法指导阅读探究课本的基础知识自主高效预习提升阅读自学能力完成教材助读设置的问题在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题将预习中不能解决三预习用或作答一个函数的构成要素包括和三部分它们称作函数三要素的问题标出来并写在后面我的疑惑处四我的疑惑对比初中所学函数定义体会函数与方程的思想请将你在预习中发现的问题记录下来在课堂上与数形结合思想一相关知识学习必备 欢迎下载 探究三：函数值
17、域 3.求下列函数的值域（1）223yxx （2）245yxx （3）541xyx （4）382xyx （5）12yxx （6）362yxx 拓展探究 对于函数值域的基本求法，我们可做如下探究：（1）对于二次函数：。（2）对于分式函数：可以先将函数分离常数，继而得到一个分子部分为 的分式函数形式，其实质是转化为一个 函数的值域问题。这一操作方法体系可以总结为解题流程：。（3）对于含根式的函数：可以通过 设法去掉根号，是的根式函数转化为 ，将复杂函数转化为常见的 ，从而是问题得到解决。当堂检测 1.判断下列函数是否为同一函数。（1）11yxx ，2()1g xx （2）2(25)yx,25yx
18、(3()21()f nnnZ,()21()g nnnZ (4)2()21f xxx,2()21g ttt 2.求下列函数的值域。（1）21,2,1,0,1,2yxx （2）223(25)yxxx （3）54()1xg xx （4）32()2xg xx （5）12yxx （6）21yxx （7）2211xxyx （8）2211xxyxx （L）3.若 函 数2(0)1a xbyaxx 的 值 域 为1,1,5，求,a b的值。（L）4.若已知函数3()21xf xx的定义域为A，1()(1)(1)(2)xaxaax 的定义域为B，当BA时，求a的取值范围。探究三：通过以上两节课的学习，我们接触了
19、高中阶段对函数的定义函数的近世定义，相对于函数的近世定义，初中我们学习过的函数定义被称作传统定义。现在，请同学们根据所学知识对这两个定义做一对比，说说它们的异同点。和凳子是唯一对应关系吗学生理解函数的定义了解函数的三要素掌握运用函数集合和凳子集合能构成函数关系吗为什么定义描述具体函数关系自主学习独立思考合作交流掌握求函数定义域的基本方法三个实例对于数集的对应关系描定义求函数定义域难点求定义域的方法和注意事项预习案使用说明及学法指导阅读探究课本的基础知识自主高效预习提升阅读自学能力完成教材助读设置的问题在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题将预习中不能解决三预习用或作答一个函数的构成要素包括和
20、三部分它们称作函数三要素的问题标出来并写在后面我的疑惑处四我的疑惑对比初中所学函数定义体会函数与方程的思想请将你在预习中发现的问题记录下来在课堂上与数形结合思想一相关知识学习必备 欢迎下载 信息链接：数学是思维的体操 加里宁 从探究三（函数值域）的拓展探究部分我们可以看到，数学问题解决过程，就是一个将复杂问题化归为简单问题，将未知问题化归为已知问题的过程，这就是高中数学重要思想方法转化与化归思想的体现和实质。同时，我们看到，同类数学问题的解答思路是基本一致的，是可以总结为算法流程的（这一思想的系统知识我们将于必修 3 部分和大家一起学习），这便是高中数学的又一重要思想算法思想。在同学们高中三年
21、的数学学习过程中，除了上述化归与转化思想、算法思想，以及上一节课我们接触到的函数与方程思想、数形结合思想之外，还将学习到分类讨论、特殊与一般思想、有限与无限思想以及或然与必然等数学思想。在这些数学思想中，函数与方程、分类讨论、数形结合和化归与转化是最核心的组成部分，被称为高中数学四大基本思想。函数的值域问题，是函数研究的一个重要组成部分，而函数是高中数学学习的核心思想与知识。所以，可以这样说，函数值域（最值）问题，是高中数学的重要问题，将贯穿于高中数学学习的始末，要引起大家的足够重视。1.2函数及其表示 1.2.2函数的表示法（第 1 课时）【学习目标】1.了解函数的三种表示法及其异同，能够针
22、对不同函数关系灵活选择恰当的表示法 2自主学习，独立思考，合作交流，掌握函数解析式的求法，掌握依据图像简单研究函数性质的方法。3.积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯。【重点、难点】重点：确定函数解析式 分段函数的图像与值域 难点：分段函数的值域 课前预习案【使用说明及学法指导】1.阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升阅读自学能力；2.完成教材助读设置的问题，在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。体会分类讨论的数学思想。一、相关知识 回忆以前学习过的与本节相关的知识，做好充分的课前预习。1.初中
23、阶段，我们都接触到过函数的哪些描述方法？。2.我们再来回顾 1.2.1 函数的概念（第 1 课时）中课前预习案部分教材助读环节的问题“5.三个实例对于数集的对应关系描述方法有什么异同？”同学们有什么新的思考吗？。3.以二次函数为例。二次函数既有解析式，又有图像，这两种表示法所刻画的函数关系统一吗？各有什么优缺点？。二、教材助读 阅读教材19-22页，思考下列问题。1.对于一个函数而言，表示法唯一吗？2.求函数解析式的过程中是否必须考虑函数定义域，为什么？3.用自己的语言描述分段函数。三、预习自测 1.函数有哪三种表示方法 、。2.函数的图像可以是（）A连续曲线或直线 B.折线 C离散的点 D.
24、以上均可 3.分段函数就是依据分类讨论思想，将函数依据定义域不同区间，表达的函数类型。四、我的疑惑 请将你在预习中发现的问题记录下来，在课堂上与老师和同学们交流。合作探究案 探究一：和凳子是唯一对应关系吗学生理解函数的定义了解函数的三要素掌握运用函数集合和凳子集合能构成函数关系吗为什么定义描述具体函数关系自主学习独立思考合作交流掌握求函数定义域的基本方法三个实例对于数集的对应关系描定义求函数定义域难点求定义域的方法和注意事项预习案使用说明及学法指导阅读探究课本的基础知识自主高效预习提升阅读自学能力完成教材助读设置的问题在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题将预习中不能解决三预习用或作答一个函
25、数的构成要素包括和三部分它们称作函数三要素的问题标出来并写在后面我的疑惑处四我的疑惑对比初中所学函数定义体会函数与方程的思想请将你在预习中发现的问题记录下来在课堂上与数形结合思想一相关知识学习必备 欢迎下载 2.函数的图像必须是连续的曲线或者直线吗？1.了解映射的概念，了解映射与函数的区别与联系，会判断一些基本的对应是否能够构成映射关系。难点：映射的判断及其与函数的联系 和凳子是唯一对应关系吗学生理解函数的定义了解函数的三要素掌握运用函数集合和凳子集合能构成函数关系吗为什么定义描述具体函数关系自主学习独立思考合作交流掌握求函数定义域的基本方法三个实例对于数集的对应关系描定义求函数定义域难点求定义域的方法和注意事项预习案使用说明及学法指导阅读探究课本的基础知识自主高效预习提升阅读自学能力完成教材助读设置的问题在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题将预习中不能解决三预习用或作答一个函数的构成要素包括和三部分它们称作函数三要素的问题标出来并写在后面我的疑惑处四我的疑惑对比初中所学函数定义体会函数与方程的思想请将你在预习中发现的问题记录下来在课堂上与数形结合思想一相关知识