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1、学习必备 欢迎下载 俯视图 高一期末考试试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合/8,MxN xm mN ，则集合M中的元素的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x和点(2,3,4)B，且2 6AB，则实数x的值是（）A.3或4 B.6或2 C.3或4 D.6或2 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81 4.圆221xy上的动点P到直线34100 xy的距离的最小值为（）A.2 B.1 C.3 D.
2、4 5.直线40 xy 被圆224460 xyxy 截得的弦长等于（）A.12 2 B.2 2 C.3 2 D.4 2 6.已知直线1:20laxya,2:(21)0laxaya 互相垂直,则a的值是()A.0 B.1 C.0或1 D.0或1 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.()yx xR B.3()yxx xR C.1()()2xyxR D.1(,0)yxRxx 且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4 B.54 C.D.32 9.设,m n是不同的直线，,是不同的平面
3、，有以下四个命题：/mm /mm /mnmn 其中，真命题是 （）A.B.C.D.学习必备 欢迎下载 1C 10.函数2()lnf xxx的零点所在的大致区间是（）A.1,2 B.2,3 C.11,e D.,e 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为 12.已知2()41f xxmx在,2 上递减，在2,上递增，则(1)f 13.过点(3,2)A且垂直于直线4580 xy 的直线方程为 14.已知12,9xyxy，且xy，则12112212xyxy 三、解答题。本大题 6 题共 80 分。15（12 分）已知二次
4、函数2()43f xxx （1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2yx 的图像经过怎样的平移得来；（3）若1,4x，求函数()f x的最大值和最小值。16（12 分）求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14分）如 图，已 知 在 侧 棱 垂 直 于 底 面 三 棱 柱111ABCABC中，一项是符合题目要求已知集合则集合中的元素的个数为已知点和点且则实数的值是或或或或已知两个球的表面积之比为则这两个球的半径之比为圆上的动点到直线的距离的最小值为直线被圆截得的弦长等于已知直线互相垂直则的值的正方形主视图左视图俯视图是一个圆那么这个几何体的侧面积为设是不同的
5、直线是不同的平面有以下四个命题其中真命题是学习必备欢迎下载函数的零点所在的大致区间是二填空题本大题共小题每题分共分设映射已知则在下象的次函数指出其图像对称轴顶点坐标说明其图像由的图像经过怎样的平移得来若求函数的最大值和最小值分求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程分如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱中学习必备欢迎下载点是的中点求证求证平学习必备 欢迎下载 A 1A B C D 33,5,cos5ACABCAB，14,AA 点D是AB的中点。（1）求证：1ACBC（II）求证：11/ACCDB平面 （III）求三棱锥 11ABCD的体积。18（14 分）求经过(0,1)A和直线1xy 相切，且圆心
6、在直线2yx 上的圆的方程。19(14 分)对于函数2()()21xf xaaR=-?+,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数 a，使函数()f x为奇函数？证明你的结论 20（14 分）已知函数2()2(1)421f xmxmxm（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案 一、选择题 一项是符合题目要求已知集合则集合中的元素的个数为已知点和点且则实数的值是或或或或已知两个球的表面积之比为则这两个球的半径之比为圆上的动点到直线的距离的最小值为直线被圆截得的弦长等于已知直线互相垂直则的值的正方形主视图左视图俯视图是一个
7、圆那么这个几何体的侧面积为设是不同的直线是不同的平面有以下四个命题其中真命题是学习必备欢迎下载函数的零点所在的大致区间是二填空题本大题共小题每题分共分设映射已知则在下象的次函数指出其图像对称轴顶点坐标说明其图像由的图像经过怎样的平移得来若求函数的最大值和最小值分求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程分如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱中学习必备欢迎下载点是的中点求证求证平学习必备 欢迎下载 CDABB CBCCB 二、填空 11.1,0,1 12.21 13.4570yx 14.33 三、解答题 15.22()43(2)7f xxxx 2 分（1）对称轴2x，顶点坐标(2,7)4 分（2）2()
8、43f xxx 图象可由2yx 向右平移两个单位再向上平移 7 个单位可得。6 分（3）(1)6,(4)3,(2)7fff，由图可知在1,4x，函数()f x的最大值为 7，最小值为 3 12 分 16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx-(5分)当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a 所以直线方程为155xy 所以(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32yx和155xy.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,-(2分)设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有 32kb 直线在x轴和y轴的截距
9、分别为bk和b,依题意有bbk -6 分 由 解得320kb或15kb 10 分 所以直线的方程为32yx和5yx -12分 一项是符合题目要求已知集合则集合中的元素的个数为已知点和点且则实数的值是或或或或已知两个球的表面积之比为则这两个球的半径之比为圆上的动点到直线的距离的最小值为直线被圆截得的弦长等于已知直线互相垂直则的值的正方形主视图左视图俯视图是一个圆那么这个几何体的侧面积为设是不同的直线是不同的平面有以下四个命题其中真命题是学习必备欢迎下载函数的零点所在的大致区间是二填空题本大题共小题每题分共分设映射已知则在下象的次函数指出其图像对称轴顶点坐标说明其图像由的图像经过怎样的平移得来若求
10、函数的最大值和最小值分求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程分如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱中学习必备欢迎下载点是的中点求证求证平学习必备 欢迎下载 17.证明（1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC 又1CC 面ABC1CCAC，1CCBCC 1ACBCC面1ACBC-6分（2）连结1BC交1BC于点 E，则 E 为1BC的中点，连结 DE，则在1ABC 中，1/DEAC，又1DECDB面，则11/ACBCD面-10分（3）在11,ABCCCFABFABB AABC中过 作垂足为由面面知11CFABB A面 1111AB CDCADBVV 而1 1111115 4
11、1022DA BSAB AA 又 113 4125511210835AB CDAC BCCFABV -14分 18.解:因为圆心在直线2yx 上,设圆心坐标为(,2)aa 1 分 设圆的方程为222()(2)xayar 2 分 圆经过点(0,1)A和直线1xy 相切 所以有222(21)0 1 12aarr 8 分 解得2r,1a 或15a 12 分 所以圆的方程为 22(1)(2)2xy或2212()()255xy 14 分 19、(1)函数()f x为 R 上的增函数证明如下：函数()f x的定义域为 R，对任意 12,xxR，12121222()()()()2121xxxxf xf xa
12、a且，有-=-+一项是符合题目要求已知集合则集合中的元素的个数为已知点和点且则实数的值是或或或或已知两个球的表面积之比为则这两个球的半径之比为圆上的动点到直线的距离的最小值为直线被圆截得的弦长等于已知直线互相垂直则的值的正方形主视图左视图俯视图是一个圆那么这个几何体的侧面积为设是不同的直线是不同的平面有以下四个命题其中真命题是学习必备欢迎下载函数的零点所在的大致区间是二填空题本大题共小题每题分共分设映射已知则在下象的次函数指出其图像对称轴顶点坐标说明其图像由的图像经过怎样的平移得来若求函数的最大值和最小值分求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程分如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱中学习必备欢迎下
13、载点是的中点求证求证平学习必备 欢迎下载=122121222(22)2121(21)(21)xxxxxx-=+.4 分 因为2xy=是 R 上的增函数，12xx，所以1222xx-，6 分 所以12()()f xf x-即12()()f xf x，函数()f x为 R 上的增函数.8 分(2)存在实数 a1，使函数()f x为奇函数 10 分 证明如下：当 a1 时，2()121xf x=-+2121xx-+.对任意xR，()fx-=2121xx-+1212xx-+2121xx-+()f x，即()f x为奇函数 14 分 20.（1）函数()f x的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)42
14、10mxmxm 有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm 得1m 且1m 当1m 时，函数()f x的图象与x轴有两个零点。-4分（2）1m 时，则()43f xx 从而由430 x 得304x 函数的零点不在原点的右侧，帮1m -6分 当1m 时，有两种情况：原点的两侧各有一个，则 212168(1)(21)02102(1)mmmmx xm 解得112m -10分 都在原点的右侧，则 一项是符合题目要求已知集合则集合中的元素的个数为已知点和点且则实数的值是或或或或已知两个球的表面积之比为则这两个球的半径之比为圆上的动点到直线的距离的最小值为直线被圆截得的弦长等于已知直线
15、互相垂直则的值的正方形主视图左视图俯视图是一个圆那么这个几何体的侧面积为设是不同的直线是不同的平面有以下四个命题其中真命题是学习必备欢迎下载函数的零点所在的大致区间是二填空题本大题共小题每题分共分设映射已知则在下象的次函数指出其图像对称轴顶点坐标说明其图像由的图像经过怎样的平移得来若求函数的最大值和最小值分求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程分如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱中学习必备欢迎下载点是的中点求证求证平学习必备 欢迎下载 21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmx xm 解得m 综 可得1(1,)2m -14分 一项是符合题目要求已知集合则集合中的元素的个数为已知点和点且则实数的值是或或或或已知两个球的表面积之比为则这两个球的半径之比为圆上的动点到直线的距离的最小值为直线被圆截得的弦长等于已知直线互相垂直则的值的正方形主视图左视图俯视图是一个圆那么这个几何体的侧面积为设是不同的直线是不同的平面有以下四个命题其中真命题是学习必备欢迎下载函数的零点所在的大致区间是二填空题本大题共小题每题分共分设映射已知则在下象的次函数指出其图像对称轴顶点坐标说明其图像由的图像经过怎样的平移得来若求函数的最大值和最小值分求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程分如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱中学习必备欢迎下载点是的中点求证求证平