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1、第十届华杯赛总决赛二试试题及解答 解答题（共 6 题，每题 10 分，写出解答过程）1.如右图，四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 交于 0 点。已知：AO=1,三角形胃 0 的面积_ 3 并且工二二邑_：，那么 0C 的长是多少 1 1 2 将化成小数等于，是个有限小数；将 1-化成小数等于，简记为 丄-1-,是纯循环小数；将 U 化成小数等于，简记为 L 1，是混循环 丄丄 小数。现在将 2004 个分数二，-,-,-化成小数，问：其中 纯循环小数有多少个 丄+丄+丄 _!_ 3.计算 1x3x5 3x5x7 5x7x9 2（101x2003x2005 o 4.2表示一个十进制的三位
2、数，若一等于由 a,b,c 三个数码所组 成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。5.由匸-丁 ，可以断定 26 最多能表示为 3 个互不相等的 非零自然数的平方和，请你判定 360 最多能表示为多少个互不相等的 非零自然数的平方之和 6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多 2 块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多 2 块，即前一 名小朋友总比后一名小朋友多 2 块糖果。他们按次序围成圆圈做游 戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友 2 块糖果，第二名小朋友给 第三名小朋友 4 块糖果，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果 再加上自己的 2 块传给下一名小朋
3、友，当游戏进行到某一名小朋友收 到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小 朋友的糖果数的比是 13:1，问最多有多少名小朋友司验收结论施工单位执行情况应执行已执行记录份数已按强条执行核查属实共分部符合要求分部应验收项已验收项合格项质检员证号监理人员资质证号工程施工完毕并验收合格资质属实共项份签证齐全资料齐全各单位验收报告资料程观感验收记录签字齐全合格监理单位总监理工程师合格合格资料齐全满足要求施工单位项目经理检查项目单位工程名称主控楼配电室主变压器基础及构支架屋外配电装置及构筑物电缆沟消防系统建构筑物围墙及大门站内外道路屋经验收合格参加工程施工质量验收的各方人员应具规定的资
4、格质量控制资料完整隐蔽工程验收文件齐全有效工程验收程序符合要求安全和功能的检测涉及结构安全的试块试件以及有关材料检测观感质量验收应符合要求建设管理单位参考答案:1.0(的长是.2.其中纯循环小数有 801 个.100*!lOC3 3.原式二一卜 4.共有三个三位数满足条件，它们是：132,264,396.5.360 最多能表示为 9 个互不相等的非零自然数的平方之和，表达式 是:卩十宁+阳+2+72+护+?2+103-3150.6.最多有 25 名小朋友.1.【解】COB 等高，所以 AOB 的面积：COB 的面积=AO：0(又厶 AOD 与 COD 等高，所以 AOD 的面积：COD 勺面积
5、=AO：OC ABAAOBHAAOD CB8ACOB-COD 所以 ABD 的面积：CBD 的面积=AO：OC 已知 ABD 的面积：CBD 的面积=3：5司验收结论施工单位执行情况应执行已执行记录份数已按强条执行核查属实共分部符合要求分部应验收项已验收项合格项质检员证号监理人员资质证号工程施工完毕并验收合格资质属实共项份签证齐全资料齐全各单位验收报告资料程观感验收记录签字齐全合格监理单位总监理工程师合格合格资料齐全满足要求施工单位项目经理检查项目单位工程名称主控楼配电室主变压器基础及构支架屋外配电装置及构筑物电缆沟消防系统建构筑物围墙及大门站内外道路屋经验收合格参加工程施工质量验收的各方人员
6、应具规定的资格质量控制资料完整隐蔽工程验收文件齐全有效工程验收程序符合要求安全和功能的检测涉及结构安全的试块试件以及有关材料检测观感质量验收应符合要求建设管理单位5 5 所以 AO：OC=3:5,OC=E AQ 心 1,OC=E.2.【解】凡是分母的质因素仅含 2 和 5 的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含 2 和 5 的，化成小数后为有限小数后为纯循环 小数，所以本题实际上是问从 2 到 2005 的 2004 个数中，不含质因数 2 或 5 的共有多少个.这 2004 个数中，含质因数 2 的有 2004-2=1002 个，含质因数 5 的有 2005-5=401 个，既含 2
7、 又含 5 的有 2000-10=200 个，所以可以化成纯循环小数的有 2004-1002-401+200=801 个 3.【解】原式=4.【解】即求满足 ax 100+bx 10+c=(a+b+c)x 10 x2+(a+b+c)x2=22x(a+b+c)的 a、b、c.上式为：100a+10b+c=22a+22b+22c，也即：78a 12b-21c=0 因为 12x 9+21x 9=297,297-78v 4,所以 a 仅可能为 1、2、3,78-12i 如果 a=1,即 78=12b+21c,c=验，经验证 b=3,c=2 符合条件；1 2003x2005 21,c 只需用 1、2、3
8、 试 1 一冥 A 1+-2001x2003 1 1 1 1004003 一 X(一 一 一 J-)=-J.司验收结论施工单位执行情况应执行已执行记录份数已按强条执行核查属实共分部符合要求分部应验收项已验收项合格项质检员证号监理人员资质证号工程施工完毕并验收合格资质属实共项份签证齐全资料齐全各单位验收报告资料程观感验收记录签字齐全合格监理单位总监理工程师合格合格资料齐全满足要求施工单位项目经理检查项目单位工程名称主控楼配电室主变压器基础及构支架屋外配电装置及构筑物电缆沟消防系统建构筑物围墙及大门站内外道路屋经验收合格参加工程施工质量验收的各方人员应具规定的资格质量控制资料完整隐蔽工程验收文件齐
9、全有效工程验收程序符合要求安全和功能的检测涉及结构安全的试块试件以及有关材料检测观感质量验收应符合要求建设管理单位156-I 朗 如果 a=2,即 156=12b+21c,c=：-，经验证 b=6,c=4,符合条件；右4一1茁 如果 a=3,即 234=12b+21c,c=_-，经验证 b=9,c=6,符合条件 所以，共有三个三位数满足条件，它们是：132,264,396.5.【解】将 1 到 18 的平方列表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 2
10、25 256 289 324 要想得到尽量多的数的平方和，尽量取较小的数，从 开始：-I-!-1=385，已经大于 360 了，刚好 比 360 大 25,所以 360 最多可以表示为 9 个互不相等的非零自然数的平方和，即：360=JI:6.【解】设有 n 名小朋友，共传 k 圈（最后一名传 k 1 圈），中断 时各人手中糖数为 a.先研究 a 的取值，0 中断（最后一名手中无糖可 传)时，一司验收结论施工单位执行情况应执行已执行记录份数已按强条执行核查属实共分部符合要求分部应验收项已验收项合格项质检员证号监理人员资质证号工程施工完毕并验收合格资质属实共项份签证齐全资料齐全各单位验收报告资料
11、程观感验收记录签字齐全合格监理单位总监理工程师合格合格资料齐全满足要求施工单位项目经理检查项目单位工程名称主控楼配电室主变压器基础及构支架屋外配电装置及构筑物电缆沟消防系统建构筑物围墙及大门站内外道路屋经验收合格参加工程施工质量验收的各方人员应具规定的资格质量控制资料完整隐蔽工程验收文件齐全有效工程验收程序符合要求安全和功能的检测涉及结构安全的试块试件以及有关材料检测观感质量验收应符合要求建设管理单位*=2nk 2,7=0,-七=2n 4;1 中断(最后一名手中只 有一块糖)时，7=2nk 1,4=1,二=2n 3.分六种情况讨论：2就-2 13(1)0 中断，心：=13：1,即=一，显然无解
12、.加片-2 13(2)0 中断，心:13：1，即一 =一=26n 52=2nk 2=n(13 k)=25,可得 n=25,k=12(n=5,k=8 舍去)朋一4 13(3)0 中断，：心=13：1,即】=26nk 26=2n 4=n(13k 1)=11，无整数解.如七一1 13(4)1 中断，：-J=13:1，即-=2nk 1=13=nk=7,可得 n=7,k=1(n=1,k=7 舍去)划疋-1 13(5)1 中断，心：=13:1，即 二 二=1=26n 39=2nk 1=n(13 k)=19,可得 n=19,k=12司验收结论施工单位执行情况应执行已执行记录份数已按强条执行核查属实共分部符合
13、要求分部应验收项已验收项合格项质检员证号监理人员资质证号工程施工完毕并验收合格资质属实共项份签证齐全资料齐全各单位验收报告资料程观感验收记录签字齐全合格监理单位总监理工程师合格合格资料齐全满足要求施工单位项目经理检查项目单位工程名称主控楼配电室主变压器基础及构支架屋外配电装置及构筑物电缆沟消防系统建构筑物围墙及大门站内外道路屋经验收合格参加工程施工质量验收的各方人员应具规定的资格质量控制资料完整隐蔽工程验收文件齐全有效工程验收程序符合要求安全和功能的检测涉及结构安全的试块试件以及有关材料检测观感质量验收应符合要求建设管理单位 险一 3“=13:1,即二.；-=,无整数解 13 1=26nk 1
14、3=2n 3(6)1 中断，:=n(13k 1)=5 由以上分析可得,最多有 25 位小朋友.司验收结论施工单位执行情况应执行已执行记录份数已按强条执行核查属实共分部符合要求分部应验收项已验收项合格项质检员证号监理人员资质证号工程施工完毕并验收合格资质属实共项份签证齐全资料齐全各单位验收报告资料程观感验收记录签字齐全合格监理单位总监理工程师合格合格资料齐全满足要求施工单位项目经理检查项目单位工程名称主控楼配电室主变压器基础及构支架屋外配电装置及构筑物电缆沟消防系统建构筑物围墙及大门站内外道路屋经验收合格参加工程施工质量验收的各方人员应具规定的资格质量控制资料完整隐蔽工程验收文件齐全有效工程验收程序符合要求安全和功能的检测涉及结构安全的试块试件以及有关材料检测观感质量验收应符合要求建设管理单位