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1、 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高 2014届第三次模拟考试 数学（文）试题 注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120分钟 2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上 3.选择题的每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效 第 I 卷（选择题 共 50分）一、
2、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）1.若复数2(2)(32)m mmmi 是纯虚数，则实数m的值为()(A)0或2 (B)2 (C)0 (D)1或2 2.已知集合11Ax x,1|()202xBx,则RAB I()(A)1,2(B)1,2(C)0,1(D)0,1 3等差数列na中，如果14739aaa，36927aaa，则数列na前 9 项的和为()(A)297 (B)144 (C)99 (D)66 4.圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是()(A)2 (B)1+2 (C)221 (D)1+22 5.某班
3、的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100 若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是()(A)45 (B)50 (C)55 (D)60 6.若下框图所给的程序运行结果为35S，那么判断框中应填入的关于k的条件是()(A)7k (B)6k (C)6k (D)6k 7.下列命题正确的个数是()命题“2000,13xR xx ”的否定是“2,13xR xx ”；函数22()cossinf xaxax的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；22xxax在1,2x上恒成立maxmin2)()2(axxx在1,2
4、x上恒成立；“平面向量ar与br的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a br r”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.已知ABC外接圆O的半径为1，且12OA OB uuu r uuu r3C，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC内的概率恰为3 34，则ABC的形状为()(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 9.双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为()(A)3 (B)5 (C)6 (D)2 10.定 义 域 为R的 函 数()f
5、x满 足(2)2()f xf x，当0,2)x时，23|2,0,1),()1(),1,2),2xxx xf xx 若当 4,2)x 时，函数21()42tf xt恒成立，则实数t的取值范围为()(A)23t (B)13t (C)14t (D)24t 第卷（非选择题 共 100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无效在草稿纸本试题卷上答
6、题无效第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .12.若目标函数2zkxy在约束条件2122xyxyyx 下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取值范围是 .13.函数sin(3sin4cos)()yxxxxR的最大值为
7、M，最小正周期为T，则有序数对(,)M T为 .14.观察下列等式：12133；781011123333；16171920222339333333；则当nm且,m nN时，313232313333nnmm .（最后结果用,m n表示）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(A)（不等式选讲选做题）己知,(0,)x y，若3xyk xy恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 .(B)（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，1OBPB，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 .(C)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标
8、系中，若圆C的极坐标方程为24cos()103，若以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共75分）16.（本小题满分 12 分）已知函数2()sin(2)2cos16f xxx.（）求函数()f x的单调增区间；（）在ABC中，abc、分别是角A BC、的对边，且11,2,()2abcf A，求ABC的面积.17.（本小题满分 12 分）为了解某市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交
9、通状况等级如下表：评估的平均得分(0,6)6,8)8,10 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无效在草稿纸本试题卷上答题无效第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列
10、命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充FDEC1B1A1CBA（）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率.18.（本小题满分 12 分）设数列na的前n项和为nS，且4nnSap，其中p是不为零的常数（）证明：数列na是等比数列；（）当3p 时，数列nb满足*1()nnnbbanN，12b，求数列nb的通项公式 19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111ABCABC中
11、，侧棱1AA 平面ABC，ABC为等腰直角三角形，90BACo，且1,ABAA D E F分别是11,B A CCBC的中点.（）求证：/DE平面ABC；（）求证：1B F 平面AEF；（）设ABa，求三棱锥DAEF的体积.20.（本小题满分 13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的短半轴长为1，动点(2,)Mt(0)t 在直线2axc（c为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以OM为直径且被直线3450 xy 截得的弦长为2的圆的方程；（）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值 21.（本小题满分 14 分）
12、已知函数32()f xxaxbxc 在(,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数()f x在R上有三个零点，且1是其中一个零点（）求b的值；（）求(2)f的取值范围；（）设()1g xx，且()()f xg x的解集为(,1)，求实数a的取值范围 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高 2014届第三次模拟考试 数学（文）答案 卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无效在草稿纸本试题卷上答题无效第卷选择题
13、共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充第 I 卷（选择题 共 50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B D B B A B 第卷（非
14、选择题 共 100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分）题号 11 12 13 14 15 A B C 答案 43(4,2)(4,)22mn 10k 7(1,3)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共75分）16.（本小题满分 12 分）【解析】（）()f x 2sin(2)2cos16xx=31sin2cos2cos222xxx=31sin2cos222xx=sin(2)6x.-3 分 函数()f x的单调递增区间是,()36kkkZ.-5分（）1()2f x，1sin(2)62A.又0A，132666
15、A.52,663AA 故.-7分 在ABC中，1,2,3abcA，2212cosbcbcA,即143bc.1bc.-10分 ABCS13sin.24bcA -12 分 17.（本小题满分 12 分）【解析】（）6 条道路的平均得分为5.7)1098765(61.-3 分 该市的总体交通状况等级为合格.-5 分 卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无效在草稿纸本试题卷上答题无效第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只
16、有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充（）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0”.-7分 从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：)6,5(，)7,5(，)8,5(，)9,5(，)10,5(，)7,6(，)8,6(，)9,6(，)10,6(，)8,7(，)9,7(，)10,7(，)9,8
17、(，)10,8(，)10,9(，共15个基本事件 -9 分 事件A包括)9,5(，)10,5(，)8,6(，)9,6(，)10,6(，)8,7(，)9,7(共7个基本事件，157)(AP 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0的概率为157.-12 分 18.（本小题满分 12 分）【解析】（）证明：因为*4()nnSap nN,则*114(,2)nnSap nNn，所以当2n 时，1144nnnnnaSSaa，整理得143nnaa-4分 由4nnSap，令1n，得114aaa，解得31pa 所以na是首项为3p，公比为43的等比数列 -6分（）当3p 时，由（）知，则14()3
18、nna，由1(1,2,)nnnbabnL，得114()3nnnbb ，-8分 当2n时，可得)()()(1231 21nnnbbbbbbbb 1)34(3341)34(1211nn，-10分 当1n 时，上式也成立 数列nb的通项公式为1*43()1()3nnbnN -12分 19.（本小题满分 12 分）【解析】（）取AB中点O，连接,CO DO，111/,2DOAA DOAA，/,DOCE DOCE.四边形DOCE是平行四边形./DECO，又,DEABC COABC平面平面，/DE平面ABC.-4分（）F是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AFBC.卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题
19、前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无效在草稿纸本试题卷上答题无效第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充又三棱柱111ABCABC是直三
20、棱柱，面ABC 面11BBC C.AF 面11BBC C，1AFB F.设11ABAA，则11633,222B FEFB E.22211B FEFB E.1B FEF.又AFEFFI，1B F 平面AEF.-8分（）点D是线段1AB的中点，点D到平面AEF的距离是点1B到平面AEF距离的12.而22126()22B Faaa，三棱锥DAEF的高为64a；在Rt AEF中，32,22EFa AFa，所以三棱锥DAEF的底面面积为268a，故三棱锥DAEF的体积为23166138416aaa.-12分 20.（本小题满分 13 分）【解析】（）由点(2,)Mt在直线2axc上，得22ac，故212
21、cc，1c 从而2a -2 分 所以椭圆方程为2212xy -4 分（）以OM为直径的圆的方程为(2)()0 x xy yt 即222(1)()124ttxy 其圆心为(1,)2t,半径214tr-6 分 因为以OM为直径的圆被直线3450 xy 截得的弦长为2，所以圆心到直线3450 xy 的距离212tdr 所以32552tt，解得4t 所求圆的方程为22(1)(2)5xy-9分 卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无
22、效在草稿纸本试题卷上答题无效第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充（）方法一：由平几知：2ONOK OM，直线:OM2tyx，直线:FN2(1)yxt，由22(1)tyxyxt 得244Kxt -11分 222224|(1)(1)(1)224444KMtttONxxt 所
23、以线段ON的长为定值2 -13 分 方法二：设00(,)N xy，则000000(1,),(2,),(2,),(,)FNxyOMt MNxyt ONxyuuu ruuuu ruuuu ruuu r 0000,2(1)0,22FNOMxtyxty uuu ruuuu rQ -11 分 又2200000000,(2)()0,22MNONx xyytxyxty uuuu ruuu rQ 所以，22002ONxyuuu r为定值 -13 分 21.（本小题满分 14 分）【解析】（）f（x）=x3+ax2+bx+c，232fxxaxb-1分 f（x）在在(,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，当0
24、 x 时，()f x取到极小值，即(0)0f 0b-3分（）由（）知，32()f xxaxc，1是函数()f x的一个零点，即(1)0f，1ca-5分 2320fxxax 的两个根分别为10 x，223ax 又()f x在(0,1)上是增函数，且函数()f x在R上有三个零点，2213ax，即32a -7分 5(2)84(1)372faaa 卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无效在草稿纸本试题卷上答题无效第卷选择题共分一
25、选择题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充 故(2)f的取值范围为5(,)2 -9分（）解法 1：由（）知 321f xxaxa ，且32a 1是函数()f x的一个零点，(1)0f，()1g xx，(1)0g，点(1,0)是函数()f x和函数()g x的图像的一个交点-10分 结合函数(
26、)f x和函数()g x的图像及其增减特征可知，当且仅当函数()f x和函数()g x的图像只有一个交点(1,0)时，()()f xg x的解集为(,1)即方程组321,1yxyxaxa 只有一组解：1,0.xy -11分 由3211xaxax ，得 321110 xa xx 即 2111110 xxxa xxx 即 21120 xxa xa 1x 或 2120 xa xa -12分 由方程 2120 xa xa 得 2214 227aaaa 32a，当0，即2270aa，解得32 212a-13分 此时方程无实数解，方程组只有一个解1,0.xy 所以32 212a 时，()()f xg x的
27、解集为(,1)-14分（）解法 2：由（）知 321f xxaxa ，且32a 1 是函数()f x的一个零点 2()(1)11f xxxa xa 又()()f xg x的解集为(,1)，卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无效在草稿纸本试题卷上答题无效第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数
28、是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充 2()()(1)(1)20f xg xxxa xa 的解集为(,1)-10分 2120 xa xa恒成立 214 120aa -12 分 2227018aaa 3332 212 21222 Q aaa又的取值范围为，-14分 卷非选择题两部分总分分考试时间分钟答题前考生须将自己的学校班级姓名学号填写在本试卷指定的位置上选择题的每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试写的答案无效在草稿纸本试题卷上答题无效第卷选择题共分一选择题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的本大题共小题每小题分共分若复数是纯虚数则实数的值为或或已知集合则等差数列中如果则数列前项的和为分的人数是则该班的学生人数是若下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是下列命题正确的个数是命题的否定是函数在与的最小正周期为是的必要不充分条件上恒成立在上恒成立平面向量的夹角是钝角的充