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1、20142015学年下期期末考试 高二数学（理）试题卷 第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i是虚数单位，则复数242izi在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设2500,60XN:，4400.16P X，则560P X 等于（）A.B.C.D.3.用反证法证明命题“自然数,a b c中恰有一个偶数”时，需假设（）A.,a b c都是奇数 B.,a b c都是偶数 C.,a b c都是奇数或至少有两个偶数 D.,a b c至少有两个偶数
2、 4.如图，函数 yf x的图象在点P处的切线方程是8yx ，则 5 5ff（）A.5 B.4 C.3 D.2 5.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程 8.57.5yx，则表中m的值为（）A.50 B.55 C.60 D.65 6.若函数 1sin2sin2f xxx，则 fx是（）A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 7.由曲线yx，直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为（）A.103 B.163 C.4 D.6 8.函数 331f xxx 在闭
3、区间 3,0上的最大值、最小值分别是（）A.1,1 B.1,17 C.3,17 D.3,1 9.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（）A.24 B.14 C.8 D.6 10.设 fx是函数 f x的导函数，将 yf x和 yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）11.口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列na：1,1,nnan第 次摸红球第 次摸取白球，如果nS为数列na的前n项和，那么73S 的概率为（）A.224729 B.28729 C.35238
4、7 D.2875 12.若 函 数 32f xxaxbxc 有 两 个 极 值 点12,x x，且11f xx，则 关 于x的 方 程 2320f xafxb 的不同实根的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6 第卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13.42xx的展开式中3x的系数是 .14.设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q .15.设,A B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为 .16.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为1,2,3,4ia i，此四边形内任一点
5、P只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口袋里放有大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个
6、极值点则到第i条边的距离记为1,2,3,4ih i，若31241234aaaak，则412iiSihk.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为1,2,3,4iS i，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为1,2,3,4iH i，若31241234SSSSK，则 41iiiH .只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有
7、最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口袋里放有大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个极值点则三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.设复数 213 12iizi，若21zazbi ，求实数,a b的值.18.已知*22nxnNx的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（I）求展开式中各项系数的和；（II）求展开式中含32x的项.
8、19.某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.已知在区间0,100内对企业没有造成经济损失；在区间(100,300内对企业造成经济损失成直线模型（当API为150 时造成的经济损失为 500 元，当API为 200 时，造成的经济损失为 700 元）；当API大于 300 时造成的经济损失为 2000 元.（I）试写出S的表达式；（II）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 500 元且不超过 900 元的概率；（III）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供
9、暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面2 2列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关 附：只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口袋里放有
10、大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个极值点则 只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口
11、袋里放有大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个极值点则20.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱中装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱中装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱中各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.（I）若某同学参加了 1 次游戏，求其获奖的概率；（II）若某同学参加了 2 次游戏，求其获奖次数X的分布列及数学期望E X.21.已知*1111111111,()2342121232nnSTnNnnnnnn .（I）求12
12、,S S及12,T T；（II）猜想nS与nT的关系，并用数学归纳法证明.22.已知函数 2lnf xxx.（I）求 3h xf xx的极值；（II）若函数 g xf xax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（III）设 223F xf xxkx kR，若函数 F x存在两个零点,m n mn，且满足02xmn.问：函数 F x在00,x F x处的切线能否平行于x轴若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两
13、个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口袋里放有大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个极值点则20142015 学年下期期末学业水平测试 高中二年级 理科数学 参考答案 一、选择题 1-12 DACDC CBCBD BA 二、填空题 13.24；14.1;2 15.3;
14、5 16.3.VK 三、解答题 17解：2(1)3(1i)2izi233322iiiii (3)(2i)55i1.55ii .3分 又22(1)(1)zazbiaib 2()(2)1.iaaibaba ii .7分 故1,(2)1.aba 解得3,4.ab .10分 18.解：由题意知，第五项系数为C4n(2)4，第三项的系数为C2n(2)2，则有C4n24C2n22101，化简得n25n240，解得n8 或n3(舍去).3分(1)令x1得各项系数的和为(1 2)81.6分(2)通项公式Tr1Cr8(x)8r(2x2)rCr8(2)rx822rr，令8r22r32，则r1，.10分 故展开式中
15、含x32的项为T216x32.12分 19.解：（1）0,0,100,()4100,100,300,2000,300,.S .4分 （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 500 元且不超过 900 元”为事件 A，由只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图
16、形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口袋里放有大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个极值点则500900S，得150250，频数为 39，所以估计.4分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 合计 85 15 100 2K的观测值.所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.12分 20.解：（1）记“在 1 次游戏活动中摸出 i 个白球”为事件 Ai (i=0，1，2，3)则
17、 21121332222222253531().2CCCCCP ACCCC 2132322531().5CCP ACC .3分 记“在 1 次游戏中获奖”为事件B，则23.BAAU 因为 A2，A3互斥，所以 P(B)=P(A2)+P(A3)=117.2510.6分（2）由题意知，X的所有取值为 0，1，2.,1009)1071()0(2XP ,5021)1071(107)1(12CXP,10049)107()2(2XP .9分 所以X的分布列是 X 0 1 2 P 1009 5021 10049 X的数学期望为 E(X)=921497012.100501005 .12分 1211111721
18、.11,1,2223412 解：（）SS 1211117,1 122 12212TT .4分 39()100P A 210063 822 74.5753.84185 15 30 70k 只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数
19、的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口袋里放有大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个极值点则*(2)()猜想：即：nnST nN*1111111111(),.62342121232 LL分nNnnnnnn 下面用数学归纳法证明：111,1.当时，已证nST*2.(1,),N假设时，成立 即：kknkST kk 1111111111.2342121232 LLkkkkkk 111111212(1)212(1)则当时，有kkknkSSTkkkk 1111111232212(1)Lkkkkkk 111
20、1112322112(1)Lkkkkkk 11111(1)1(1)22212(1)Lkkkkk1.kT 1111 2 这也就是说，当时，也有成立，由、可知，kknkST*.12N对任意，都成立.分nnnST 22.解：（1）函数定义域为（0，+），由已知xxxxh132)(2，令2231()0 xxh xx，得12x，或1x.列表如下：x(0，12)12(12，1)1(1，)()h x 0 0 ()h x 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以2)1()(hxh极小值，2ln45)21()(hxh极大值.3分（2）只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点
21、所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口袋里放有大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个极值点则由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以.7分（3）设在的切
22、线平行于轴，其中2()2lnF xxxkx，结合题意，22ln0mmkm，22ln0nnkn，相减得 0002()20Fxxkx，所以0022kxx，又02mnx，4()kmnmn，所以 设，设，所以函数在上单调递增，因此，即 也就是，所以2(1)2()ln1mmmnnmnmnn无解.所以在处的切线不能平行于轴.12分 只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位则复数第一象限第二象限设在复平面内对应的点所在象限为第三象限第四象限则等于用反证法证明命题自然数中恰有一个偶数时需假设都是奇数都是奇数或至少有两个偶数都是偶数至少有提供的全部数据用最小二乘法得出与的线性回归方程则表中的值为若函数则是仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非偶函数由曲线直线及轴所围成的图形的面积为函数在闭区间上的最大值最为设是函数的导函数将和的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是口袋里放有大小相同的个红球和个白球有放回的每次模取一个球定义数列第次摸红球第次摸取白球如果为数列的前项和那么的概率为且若函数有两个极值点则