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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 2019年高考数学函数与方程必考考点总结 函数的零点(1)定义：对于函数 yf(x)(xD)，把使f(x)0 成立的实数 x 叫做函数 yf(x)(xD)的零点(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的关系：方程 f(x)0 有实数根?函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点?函数 yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数 yf(x)在区间a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0
2、的根 典型例题 1：2 二二次函数 yax2bxc(a0)的图象与零点的关系 典型例题 2：3 三二分法 对于在区间a，b 上连续不断且 f(a)f(b)0的函数 yf(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，学习必备 欢迎下载 第 2 页 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 1、函数的零点不是点：函数 yf(x)的零点就是方程 f(x)0 的实数根，也就是函数 yf(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标 2、对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)、f(x)在
3、a，b 上连续；(2)、f(a)f(b)0；(3)、在(a，b)内存在零点 这是零点存在的一个充分条件，但不必要 3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号典型例题 3：利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数 yf(x)在区间a，b 上的图象是否连续不断，再看是否有 f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点 4 四判断函数零点个数的常用方法 1、解方程法：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 函数的零点与相应方程的根函数的图象与轴交点间的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的判定零点存在
4、性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线并且有那么函数在区间内有零点即存在使得这过不断地把函数的零点所在的区间一分为二第页学习必备欢迎下载使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值的方法叫做二分法函数的零点不是点函数的零点就是方程的实数根也就是函数的图象与轴交点的横坐标所以函数须强调在上连续在内存在零点这是零点存在的一个充分条件但不必要对于定义域内连续不断的函数其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号典型例题利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时首先看函数在区间上的图象是学习必备 欢迎下载 第 3 页 2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间a，b 上是连续不断的曲线
5、，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点 3、数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数 典型例题 4：已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法 1、直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围 2、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决 3、数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 函数的零点与相应方程的根函数的图象与轴交点间的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线并且有那么函数在区间内有零点即存在使得这过不断地把函数的零点所在的区间一分为二第页学习必备欢迎下载使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值的方法叫做二分法函数的零点不是点函数的零点就是方程的实数根也就是函数的图象与轴交点的横坐标所以函数须强调在上连续在内存在零点这是零点存在的一个充分条件但不必要对于定义域内连续不断的函数其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号典型例题利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时首先看函数在区间上的图象是