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1、学习必备 欢迎下载 例 1 不等式|83x|0 的解集是 A BRCx|x D8383 分析 ，即|83x|083x0 x83 答 选 C 例 2 绝对值大于 2 且不大于 5 的最小整数是 A3 B2 C2 D5 分析 列出不等式 解 根据题意得 2|x|5 从而5x2 或 2x5，其中最小整数为5，答 选 D 例 3 不等式 4|13x|7 的解集为_ 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形 解 原不等式可化为 4|3x1|7，即 43x17 或7 解之得 或 ，即所求不等式解集为 或 3x14x2x1x|2x1x53835383 例 4 已知集合 Ax|2|62x|5，xN，求 A 分析
2、 转化为解绝对值不等式 解 2|62x|5 可化为 2|2x6|5 即 ，或 ，52x652x622x62 即，或，12x112x82x4 解之得 或 4xx211212 因为 xN，所以 A0，1，5 说明：注意元素的限制条件 例 5 实数 a，b 满足 ab0，那么 学习必备 欢迎下载 A|ab|a|b|B|ab|ab|C|ab|ab|D|ab|a|b|分析 根据符号法则及绝对值的意义 解 a、b 异号，|ab|ab|答 选 C 例 6 设不等式|xa|b 的解集为x|1x2，则 a，b 的值为 Aa1，b3 Ba1，b3 Ca1，b3 Dab，1232 分析 解不等式后比较区间的端点 解
3、 由题意知，b0，原不等式的解集为x|a bxab，由于解集又为x|1x2所以比较可得 ab1ab2ab ，解之得，1232 答 选 D 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组 例 7 解关于 x 的不等式|2x1|2m1(mR)分析 分类讨论 解 若 即，则 恒不成立，此时原不等 2m10m|2x1|2m112 式的解集为；若 即，则 ，所以 2m10m(2m1)2x12m11m12 xm 综上所述得：当 时原不等式解集为；当 时，原不等式的解集为mm1212 x|1mxm 说明：分类讨论时要预先确定分类的标准 例解不等式8 3212|xx 分析 一般地说，可以移项后变形求解，但
4、注意到分母是正数，所以能直接去分母 得从而或其中最小整数为答选例不等式的解集为分析利用所学知识对不等式实施同解变形解原不等式可化为即或解之得或即所求不等式解集为或例已知集合求分析转化为解绝对值不等式解可化为即或即或解之得或因为所以说明注意集为则的值为分析解不等式后比较区间的端点解由题意知原不等式的解集为由于解集又为所以比较可得解之得答选说明本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例解关于的不等式分析分类讨论解若即则恒不成立此时原不等标准例解不等式分析一般地说可以移项后变形求解但注意到分母是正数所以能直接去分母学习必备欢迎下载解注意到分母所以原不等式转化为整理得从而可以解得解集为说明分式不等
5、式常常可以先判定一下分子或者分母的符号使过学习必备 欢迎下载 解 注意到分母|x|20，所以原不等式转化为 2(3|x|)|x|2，整理得|x|xx|x，从而可以解得，解集为 4343434343 说明：分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分母的符号，使过程简便 例 9 解不等式|6|2x1|1 分析 以通过变形化简，把该不等式化归为|axb|c 或|axb|c 型的不等式来解 解 事实上原不等式可化为 6|2x1|1 或 6|2x1|1 由得|2x1|5，解之得3x2；由得|2x1|7，解之得 x3 或 x4 从而得到原不等式的解集为x|x 4 或3x2 或 x3 说明：本题需要多次使用绝
6、对值不等式的解题理论 例 10 已知关于 x 的不等式|x2|x3|a 的解集是非空集合，则实数 a 的取值范围是_ 分析 可以根据对|x2|x3|的意义的不同理解，获得多种方法 解法一 当 x2 时，不等式化为x2x3a 即2x1a 有解，而2x15，a5 当2x3 时，不等式化为 x2x3a 即 a5 当 x3 是，不等式化为 x2x3a 即 2x1a 有解，而 2x15，a5 综上所述：a5 时不等式有解，从而解集非空 解法二|x2|x3|表示数轴上的点到表示2 和 3 的两点的距离之和，显然最小值为 3(2)5故可求 a 的取值范围为 a5 解法三 利用|m|n|mn|得|x2|x3|
7、(x2)(x3)|5 所以 a5 时不等式有解 说明：通过多种解法锻炼思维的发散性 例 11 解不等式|x1|2x 分析一 对 2x 的取值分类讨论解之 解法一 原不等式等价于：或 2x0 x12xx1x2 或 2x0 xR 得从而或其中最小整数为答选例不等式的解集为分析利用所学知识对不等式实施同解变形解原不等式可化为即或解之得或即所求不等式解集为或例已知集合求分析转化为解绝对值不等式解可化为即或即或解之得或因为所以说明注意集为则的值为分析解不等式后比较区间的端点解由题意知原不等式的解集为由于解集又为所以比较可得解之得答选说明本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例解关于的不等式分析分类
8、讨论解若即则恒不成立此时原不等标准例解不等式分析一般地说可以移项后变形求解但注意到分母是正数所以能直接去分母学习必备欢迎下载解注意到分母所以原不等式转化为整理得从而可以解得解集为说明分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号使过学习必备 欢迎下载 由得或 x2x1212 即，所以 ；x2xx21212 由得 x2 综合得 所以不等式的解集为xx|x1212 分析二 利用绝对值的定义对|x1|进行分类讨论解之 解法二 因为|x1|x1x1x1x1 ，原不等式等价于：或xxxxxx 10121012 由得即；xx11212 x 由得 即 x112 x 所以不等式的解集为x|x12 例 12 解
9、不等式|x5|2x3|1 分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分 区间讨论，事实上，由于 时，时 x5|x5|0 x|2x3|032 所以我们可以通过，将 轴分成三段分别讨论325x 解 当 时，所以不等式转化为 xx502x3032(x5)(2x3)1，得 x7，所以 x7；得从而或其中最小整数为答选例不等式的解集为分析利用所学知识对不等式实施同解变形解原不等式可化为即或解之得或即所求不等式解集为或例已知集合求分析转化为解绝对值不等式解可化为即或即或解之得或因为所以说明注意集为则的值为分析解不等式后比较区间的端点解由题意知原不等式的解集为由于解集又为所以比较可得解之得答选
10、说明本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例解关于的不等式分析分类讨论解若即则恒不成立此时原不等标准例解不等式分析一般地说可以移项后变形求解但注意到分母是正数所以能直接去分母学习必备欢迎下载解注意到分母所以原不等式转化为整理得从而可以解得解集为说明分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号使过学习必备 欢迎下载 当 时，同理不等式化为32x5(x5)(2x3)1，解之得，所以 ；xx51313 当 x5 时，原不等式可化为 x5(2x3)1，解之得 x9，所以 x5 综上所述得原不等式的解集为或 x|xx713 说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略 例 13 解不等式
11、|2x1|2x3|分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝 对值，但这样比较复杂如果采取两边平方，即根据解|a|b|ab22 之，则更显得流畅，简捷 解 原不等式同解于(2x1)2(2x3)2，即 4x24x14x212x9，即 8x8，得 x1 所以原不等式的解集为x|x 1 说明：本题中，如果把 2x 当作数轴上的动坐标，则|2x1|2x3|表示 2x到 1 的距离大于 2x 到 3 的距离，则 2x 应当在 2 的右边，从而 2x2 即 x1 得从而或其中最小整数为答选例不等式的解集为分析利用所学知识对不等式实施同解变形解原不等式可化为即或解之得或即所求不等式解集为或例已知集合求分析转化为解绝对值不等式解可化为即或即或解之得或因为所以说明注意集为则的值为分析解不等式后比较区间的端点解由题意知原不等式的解集为由于解集又为所以比较可得解之得答选说明本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例解关于的不等式分析分类讨论解若即则恒不成立此时原不等标准例解不等式分析一般地说可以移项后变形求解但注意到分母是正数所以能直接去分母学习必备欢迎下载解注意到分母所以原不等式转化为整理得从而可以解得解集为说明分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号使过