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1、学习必备 欢迎下载 11|1)5(1)4(11|10)3(1|0)2(1,1|0)1(xaxaaaxxaxxaxaxxa时，当时，当时，当时，当或时，当含参数的一元二次不等式的解法 含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x项的系数a的符号分类，即0,0,0aaa;例 1 解不等式：0122xaax 分析：本题二次项系数含有参数，044222aaa，故只需对二次项 系数进行分类讨论。解：044222aaa 解得方程 0122xaax两根,24221aaaxaaax24222 当0a时,解集为aaaxaaaxx242242|22或 当0a时，不等式为012x,解集为21|xx 当0a时,
2、解集为aaaxaaax242242|22 例 2 解不等式00652aaaxax 分析 因为0a，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解 032)65(2xxaxxa 当0a时，解集为32|xxx或；当0a时，解集为32|xx 变式：解关于x的不等式 1、0)2)(2(axx；3、ax2(a1)x10(aR)2,2|,1)5(2|,1)4(2,2|,10)3(2|,0)2(22|,0)1(xaxxaxxaaxxxaxxaxaxa或时当时当或时当时当时当 二、按判别式的符号分类，即0,0,0；例 3 解不等式042 axx 学习必备 欢迎下载 分析 本题中由于2x的系数大于 0,故只需考虑与根
3、的情况。解：162 a 当 4,4a即0时，解集为R；当4a即0 时，解集为2axRxx且；当4a或4a即0,此时两根分别为21621aax，21622aax，显然21xx,不等式的解集为21621622aaxaaxx或 例 4 解不等式 Rmxxm014122 解 因,012m 2223414)4(mm 所以当3m，即0时，解集为21|xx；当33m，即0时，解集为1321322222mmxmmxx或；当33mm或，即0时，解集为 R。变式：解关于x的不等式：012 xax 时，当时，当时，当或时，当41)4(24112411|410)3(1|0)2(2411,2411|0)1(aaaxaa
4、xaxxaaaxaaxxa 三、按方程02cbxax的根21,xx的大小来分类，即212121,xxxxxx；例 5 解不等式)0(01)1(2axaax 分析：此不等式可以分解为：0)1(axax，故对应的方程必有两解。本题 只需讨论两根的大小即可。有三种一按项的系数的符号分类即例解不等式分析本题二次项系数含有参数故只需对二次项系数进行分类讨论解解得方程两根当时解集为或当时不等式为解集为当时解集为例解不等式分析因为所以我们只要讨论二次项系数的正负解习必备欢迎下载分析本题中由于的系数大于故只需考虑与根的情况解当即时解集为当即时解集为且当或即此时两根分别为显然不等式的解集为或例解不等式解因所以当
5、即时解集为当即时解集为或当或即时解集为变式解关于的不等式题只需讨论两根的大小即可学习必备欢迎下载解原不等式可化为令可得当或时故原不等式的解集为当或时可得其解集为当或时解集为例解不等式分析此不等式与的大小解原不等式可化为又不等式可分解为故只需比较两根对应方程解学习必备 欢迎下载 解：原不等式可化为：0)1(axax，令aa1，可得：1a 当1a或10a时，aa1，故原不等式的解集为axax1|；当1a或1a时，aa1,可得其解集为；当01a或1a时,aa1,解集为axax1|。例 6 解不等式06522aaxx，0a 分析 此不等式 0245222aaa，又不等式可分解为0)3(2axax，故只
6、需比较两根a2与a3的大小.解 原不等式可化为：0)3(2axax，对应方程0)3(2axax的两根为 axax3,221，当0a时，即23aa，解集为axaxx23|或；当0a时，即23aa，解集为|23x xaxa或 7、若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有 3 个，求实数a的取值范围。（1649925a【解析】不等式可化为(4a)x24x10，由于原不等式的解集中的整数恰有 3 个，所以0)4(41604aa，解得 0a4，故由得axa2121，又212141a，所以解集中的3个整数必为 1,2,3，所以 3a214，解得925a1649 一题多解专题一：一元二次不等式恒
7、成立问题 一元二次不等式恒成立问题的两种解法(1)分离参数法.把所求参数与自变量分离,转化为求具体函数的最值问题.(2)不等式组法.借助二次函数的图象性质,列不等式组求解.例 1.设函数22)(2xaxxf，对于满足 1x0，求实数 a 的 取值范围.【解析】法一：当 a0 时，aaxaxf12)1()(2，由 x(1,4)，f(x)0 得 022)1(11afa或012)1(411aafa或02816)4(41afa 有三种一按项的系数的符号分类即例解不等式分析本题二次项系数含有参数故只需对二次项系数进行分类讨论解解得方程两根当时解集为或当时不等式为解集为当时解集为例解不等式分析因为所以我们
8、只要讨论二次项系数的正负解习必备欢迎下载分析本题中由于的系数大于故只需考虑与根的情况解当即时解集为当即时解集为且当或即此时两根分别为显然不等式的解集为或例解不等式解因所以当即时解集为当即时解集为或当或即时解集为变式解关于的不等式题只需讨论两根的大小即可学习必备欢迎下载解原不等式可化为令可得当或时故原不等式的解集为当或时可得其解集为当或时解集为例解不等式分析此不等式与的大小解原不等式可化为又不等式可分解为故只需比较两根对应方程解学习必备 欢迎下载 所以01aa或21141aa或8341aa，所以1a或121 a，即21a。当 a0,即0222 xax,x(1,4)，则有xxa222在(1，4)上
9、恒成立.令21)211(222)(22xxxxg，)1,41(1x 21)2()(maxgxg，所以要使 f(x)0 在(1,4)上恒成立，只要21a即可.故 a 的取值范围为21a.2.已知函数1)(23cxbxxxf在区间(，2 上单调递增，在区间 2,2 上单调 递减，且 b0.(1)求 f(x)的表达式；(2)设 0m 2，若对任意的 x1、x2m2，m不等式|f(x1)f(x2)|16m恒成立，求实 数 m的最小值 解析(1)由题意知 x2 是该函数的一个极值点.f(x)3x22bxc，f(2)0，即 124bc0.又 f(x)在2,2上单调递减，f(x)3x22bxc 在2,2上恒
10、有 f(x)0.f(2)0，即 124bc0.124b4b120.b0，又 b0，b0，c12，f(x)x312x1.(2)f(x)3x2123(x2)(x2)0m2，而当 m2xm 时，0mx2m2，m4x2m20，f(x)0，xm2，m.因此 f(x)为m2，m上的减函数，对任意 x1，x2m2，m都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)minf(m2)f(m)6m212m1616m，m43，即 mmin43.有三种一按项的系数的符号分类即例解不等式分析本题二次项系数含有参数故只需对二次项系数进行分类讨论解解得方程两根当时解集为或当时不等式为解集为当时解集为例解不等式分析因为所以我们只要讨论二次项系数的正负解习必备欢迎下载分析本题中由于的系数大于故只需考虑与根的情况解当即时解集为当即时解集为且当或即此时两根分别为显然不等式的解集为或例解不等式解因所以当即时解集为当即时解集为或当或即时解集为变式解关于的不等式题只需讨论两根的大小即可学习必备欢迎下载解原不等式可化为令可得当或时故原不等式的解集为当或时可得其解集为当或时解集为例解不等式分析此不等式与的大小解原不等式可化为又不等式可分解为故只需比较两根对应方程解