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1、学习好资料 欢迎下载 3 万有引力定律及其应用 湖北省宜都市二中 涂 勇 复习目标:1掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2知道宇宙速度 3掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 复习重点:万有引力定律的应用 复习难点:宇宙速度、人造卫星的运动 复习方法:讲练结合,计算机辅助教学 复习过程:一、万有引力定律:(1687 年)内容:表达式:122m mFGr,r为两质点或球心间的距离;万有引力恒量:11226.67 10/GN mkg(1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出)适用条件:适用于两个质点或均匀球体。二、万有引
2、力定律的应用 1研究地表附近物体重力与引力 地表附近物体,所受万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力:2124rFmT,另一分力即为物体所受的重力 mg;其中 F1比重力小得多。学习好资料 欢迎下载 赤道处:2224+MmRGmgmRT赤 两极:2+0MmGmgR极 地表 g 值随纬度的增大而增大;一般忽略地球自转,重力的大小和方向近似等于引力。即:2MmmgGR,2MgGR 高空:引力即重力:2()MmmgGRh,重力加速度2()MgGRh随高度的增大而减小。2研究天体或卫星的运动情况以及宇宙速度:在高考试题中,应用万有引力定律解题的知识常集中于两点:一是天体运动的向心力来源于天体之间
3、的万有引力,二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力。由引力提供向心力:222224=,MmvrGmaarrrT其中;由计算可得:233,2GMarGMvrGMrrTGM 表明:r越大,a、v、等越小,周期 T越大,运动越慢,反之 r 越小越近,则圆周运动越快,与圆周运动天体或卫星质量无关。另外结合:22MmmgGGMgRR,计算。近地卫星第一宇宙速度:万有引力定律解决天体卫星的运动问题知道宇宙速度掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能复习重点万有引力定律的应用复习难点宇宙速度人造卫星的运动复习方法讲练结合计算机辅助教学复装置测出适用条件适用于两个质点或均匀球体
4、二万有引力定律的应用研究地表附近物体重力与引力地表附近物体所受万有引力的一个分力提供物体随地球自的向心力另一分力即为物体所受的重力其中比重力小得多学习好资料欢迎下力学习好资料欢迎下载近地表面卫星线速度最大该速度值是圆轨卫星的最大环绕速度对发射卫星是最小发射速度同步卫星又名通信卫星地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视因为在高考试题中多次出现发射在赤道正上空与地球学习好资料 欢迎下载 近地表面卫星,rR,线速度最大:1,GMvgRr 该速度值是圆轨卫星的最大环绕速度,对发射卫星是最小发射速度。同步卫星又名通信卫星:地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视,因为在高考试题中多次出现。发射在赤道正上空
5、,与地球自转同向同周期,T=24h,相对地面静止。2232224()=()4MmRhGMTGmRhRhT,为定值 离地高度:2324GMThR为定值 所以:同步卫星有固定的轨道和轨道半径、周期 T、角速度、线速度 V、向心加速度 a。3求解中心天体的质量和密度 行星绕太阳运动,太阳是中心天体,卫星围绕行星运动行星是中心天体,根据万有引力提供向心力可求中心天体的质量。由:2224=MmrGmrT,2224=MmrGmrT,得2324rMGT 又34,3MR 323=()rG TR得 点评:需要说明的是,万有引力定律中两个物体的距离,对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离;对于未特别
6、说明的天体,都可认为是均匀球体,则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。三、实例分析【例 1】一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为 g0,行星的质量M与卫星的质量 m 之比M/m=81,行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6,行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径R0之比 r/R060。设卫星表面的重力加速度为 g,则在卫星表面有万有引力定律解决天体卫星的运动问题知道宇宙速度掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能复习重点万有引力定律的应用复习难点宇宙速度人造卫星的运动复习方法讲练结合计算机辅助教学复装置测出适用
7、条件适用于两个质点或均匀球体二万有引力定律的应用研究地表附近物体重力与引力地表附近物体所受万有引力的一个分力提供物体随地球自的向心力另一分力即为物体所受的重力其中比重力小得多学习好资料欢迎下力学习好资料欢迎下载近地表面卫星线速度最大该速度值是圆轨卫星的最大环绕速度对发射卫星是最小发射速度同步卫星又名通信卫星地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视因为在高考试题中多次出现发射在赤道正上空与地球学习好资料 欢迎下载 2MmmgGr经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600。上述结果是否正确?若正确,列式证明;若有错误,求出正确结果。解析:题中所列关于 g 的表达式并不是
8、卫星表面的重力加速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是 卫星表面:22,mmmGm ggGRR由得:同理,行星表面:020MgGR 200()RgmgRM即:,可得:00.16gg.例 2 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA8.0104 km 和 rB1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比 (2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比 解析:岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动,有牛顿第二定律、万有引力定律得:22MmvGMG
9、mrrr由得:v=32ABArrBV:V:23224MmrrGmrTGM由得:T=2 332 23AABTrrB:T:3【例 3】在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是 A它们的质量可能不同 B它们的速度可能不同 万有引力定律解决天体卫星的运动问题知道宇宙速度掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能复习重点万有引力定律的应用复习难点宇宙速度人造卫星的运动复习方法讲练结合计算机辅助教学复装置测出适用条件适用于两个质点或均匀球体二万有引力定律的应用研究地表附近物体重力与引力地表附近物体所受万有引力的一个分力提供物体随地球自的向心力另一分力
10、即为物体所受的重力其中比重力小得多学习好资料欢迎下力学习好资料欢迎下载近地表面卫星线速度最大该速度值是圆轨卫星的最大环绕速度对发射卫星是最小发射速度同步卫星又名通信卫星地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视因为在高考试题中多次出现发射在赤道正上空与地球学习好资料 欢迎下载 C它们的向心加速度可能不同 D它们离地心的距离可能不同 由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外,其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为 A。点评:需要特别提出的是:地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视,因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星,是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行 轨道与赤
11、道平面重合。【例 4】中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一中子星,观测到它的自转周期为130T s,问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定,不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)解析:设想中子星赤道处一小块物质,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时,中子星才不会瓦解。设中子星的密度为,质量为 M,半径为 R,自转角速度为,位于赤道处的小物块质量为m,则有2224=MmRGmRT,343MR 由以上各式得,23=GT得,代入数据解得:143=1.27 10/kg m得。点评:在应用万有引力定律解题时,经常
12、需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。【例 5】两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R,其运动周期为T,求两星的总质量。解析:设两星质量分别为 M1和 M2,都绕连线上 O 点作周期为 T 的圆周运动,星球 1 和星球 2 到 O 的距离分别为 r1和 r2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 M1:21211224M MGMrRT 222124RMrGT 对 M2:21222224M MGMrRT 221224RMrGT 万有引力定律解决天体卫星的运动问题知道宇宙速
13、度掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能复习重点万有引力定律的应用复习难点宇宙速度人造卫星的运动复习方法讲练结合计算机辅助教学复装置测出适用条件适用于两个质点或均匀球体二万有引力定律的应用研究地表附近物体重力与引力地表附近物体所受万有引力的一个分力提供物体随地球自的向心力另一分力即为物体所受的重力其中比重力小得多学习好资料欢迎下力学习好资料欢迎下载近地表面卫星线速度最大该速度值是圆轨卫星的最大环绕速度对发射卫星是最小发射速度同步卫星又名通信卫星地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视因为在高考试题中多次出现发射在赤道正上空与地球学习好资料 欢迎下载 两式相加得222
14、312122244()RRMMrrGTGT。三、针对训练 1利用下列哪组数据,可以计算出地球质量:()A已知地球半径和地面重力加速度 B已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 2“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星,并测得两颗卫星的周期相等,以下判断错误的是 A天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比 B两颗卫星的线速度一定相等 C天体A、B的质量可能相等 D天体A、B的密度一定相等 3已知某天体的第一宇宙速度为 8 km/s,则高度为该天体半径的
15、宇宙飞船的运行速度为 A2 2km/s B4 km/s C4 2 km/s D8 km/s 42002 年 12 月 30 日凌晨,我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空,按预定计划在太空飞行了 6 天零 18 个小时,环绕地球 108 圈后,在内蒙古中部地区准确着陆,圆满完成了空间科学和技术试验任务,为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知,根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的 A.离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力 5(2004 年全国理综第 23 题,16 分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过
16、多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算万有引力定律解决天体卫星的运动问题知道宇宙速度掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能复习重点万有引力定律的应用复习难点宇宙速度人造卫星的运动复习方法讲练结合计算机辅助教学复装置测出适用条件适用于两个质点或均匀球体二万有引力定律的应用研究地表附近物体重力与引力地表附近物体所受万有引力的一个分力提供物体随地球自的向心力另一分力即为物体所受的重力其中比重力小得多学习好资料欢迎下力学习好资料欢迎下载近地表面卫星线速度最大该速
17、度值是圆轨卫星的最大环绕速度对发射卫星是最小发射速度同步卫星又名通信卫星地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视因为在高考试题中多次出现发射在赤道正上空与地球学习好资料 欢迎下载 时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。万有引力定律解决天体卫星的运动问题知道宇宙速度掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能复习重点万有引力定律的应用复习难点宇宙速度人造卫星的运动复习方法讲练结合计算机辅助教学复装置测出适用条件适用于两个质点或均匀球体二万有引力定律的应用研究地表附近物体重力与引力地表附近物体所受万有引力的一个分力提供物体随地球自的向心力另一分力即为物体所受的重力其中比重力小得多学习好资料欢迎下力学习好资料欢迎下载近地表面卫星线速度最大该速度值是圆轨卫星的最大环绕速度对发射卫星是最小发射速度同步卫星又名通信卫星地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视因为在高考试题中多次出现发射在赤道正上空与地球