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1、概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 1/32 1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付 20 万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付 5 万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为 0.0002，因其他愿意死亡的概率为 0.0010，求公司赔付金额的分布律。解：设 X为公司的赔付金额，X=0,5,20 P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 P（X=5）=0.0010 P（X=20）=0.0002 X 0 5 20 P 0.9988 0.0010 0.0002 2.(1)一袋中装有
2、5 只球，编号为 1,2,3,4,5.在袋中同时取 3 只球，以 X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.解：方法一:考虑到 5 个球取 3 个一共有 =10 种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为 S S=123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 易得，PX=3=；PX=4=；PX=5=；方法二：X的取值为 3,4,5 当 X=3时，1 与 2 必然存在，PX=3=;当 X=4时，1,2,3 中必然存在 2 个，PX=4=；当 X=5时，1,2,3,4中必然存在 2 个，PX=5=；X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 概率论
3、和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 2/32 (2)将一颗骰子抛掷两次，以 X 表示两次中得到的小的点数，试求 X的分布律.解：PX=1=P(第一次为 1 点)+P（第二次为 1 点）-P（两次都为一点）=；PX=2=P(第一次为 2 点，第二次大于 1 点)+P（第二次为 2 点，第一次大于 1 点）-P（两次都为 2 点）=；PX=3=P(第一次为 3 点，第二次大于 2 点)+P（第二次为 3 点，第一次大于 2 点）-P（两次都为 3 点）=；PX=4=P(第一次为 4 点，第二次大于 3 点)+P（第二次为 4 点，第一次大于 3 点）-P（两次都为 4 点）=；PX=5=P(
4、第一次为 5 点，第二次大于 4 点)+P（第二次为 5 点，第一次大于 4 点）-P（两次都为 5 点）=；PX=6=P(第一次为 6 点，第二次大于 5 点)+P（第二次为 6 点，第一次大于 5 点）-P（两次都为 6 点）=；X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统
5、计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 3/32 X 1 2 3 4 5 6 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 3.设在 15 只同类型的零件中有 2 只是次品，在其中取 3 次，每次任取 1只，作不放回抽样.以 X表示取出的次品的只数.(1)求 X的分布律.解：PX=0=;P
6、X=1=;PX=2=;X 0 1 2 22/35 12/35 1/35 (2)画出分布律的图形.4、进行独立重复试验，设每次试验的成功率为 p，失败概率为 q=1-p（0p3,即 13.某公安局在长度为 t 的时间间隔内收到的紧急呼叫的次数 X服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。（1）求某一天中午 12 点至下午 3 点未收到紧急呼叫的概率；（2）求某一天中午 12 点至下午 5 点至少收到 1 次紧急呼叫的概率。解：(1)设某一天中午 12 点至下午 3 点未收到紧急呼叫的概率为 P，时间间隔长度 t=3，依题意有 (2)依题意，即 X1，时间间隔长度
7、 t=5，则 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第
8、一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 13/32 14.某人家中在时间间隔 t（小时）内接到电话的次数 X服从参数为 2t 的泊松分布。（1）若他在外出计划用时 10 分钟，问其间有电话铃响一次的概率是多少？（2）若他希望外出时没有电话的概率至少为 0.5，问他外出应控制最长时间是多少？解：(1)设其间有电话铃响一次的概率为 P，t=1/6，依题意有 (2)外出时没有电话的概率至少为 0.5,即为 （小时）即外出时间不得超出 20.79 分钟.15.保险公司在一天内承保了 5000 张相同年龄，为期一年的寿险保单，每人一份，在合同有效期内若投保人死亡，则公司需赔付
9、 3 万元。设在一年赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次
10、为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 14/32 内，该年龄段的死亡率为 0.0015，且各投保人是否死亡相互独立。求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过 30 万元的概率（利用泊松定理计算）。解：设投保人在一年内死亡人数为 X,则 Xb（5000,0.0015），若公司赔付不超过 30 万元，则死亡人数不该超过=10 个人，PX10=根据泊松定理，=np=50000.0015=7.5 PX10.16.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为 0.0001。在某天的该时间段内有 1000 辆汽车通过。问出事故的车辆数不
11、小于 2 的概率是多少？（利用泊松定理计算）解：设某天该时段汽车站汽车出事故的辆数为 X，则 Xb（1000,0.0001），所求为 PX2=1-PX=0-PX=1.其中，根据泊松定理，=np=1000 PX=k=.所以，PX2=1-PX=0-PX=1 1-17.（1）设 X服从（0-1）分布，其分布律为 PX=k=pk(1-p)1-k,k=0，1，求 X的分布函数，并作出其图形。（2）求第 2 题（1）中的随机变量的分布函数。解：赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布
12、律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 15/32（1）X服从（0-1）分布，即，当 X=0，；当 X=1，当 x0,F(x)=0;当 0 x1,F(
13、x)=1-p;当 x1,F(x)=(1-p)+p=1.X的分布函数为，（2）第 2 题(1)中，X的分布律为 所以，当 X X 4 5 所以，X的分布函数为 F(x)=18.在区间0，a上任意投掷一个质点，以 X 表示这个质点的坐标。设 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次
14、以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 16/32 这个质点落在0，a中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例。试求 X的分布函数。解：当 x0,P(x)=0;当 0 xa,P(x)=kx,（其中 k 表示概率与区间长度的比例关系）由于题中说明，在区间0,1 上任意投掷质点，所以，质点落在区间内是必然事件，所以 P(0 xa)=ka=1,所
15、以 k=所以 X的分布函数为 F(x)=19.以 X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是（x）=求下列概率：（1）P至多 3 分钟.（2）P至少 4 分钟.（3）P3 分钟至 4 分钟之间.（4）P至多 3 分钟或至少 4 分钟.（5）P恰好 2.5 分钟.解：（1）P至多 3 分钟=PX3=（3）=1-=1-（2）P至少 4 分钟=PX4=1-PX4=1-（4）=（3）P3 分钟至 4 分钟之间=P3 X4=（4）-（3）=（1-）-（1-）=-（4）P至多 3 分钟或至少 4 分钟=PX3UX 4=PX3+PX4=赔付万元若投保人因其他原因死亡则
16、公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第
17、四版第 2 章 浙大 17/32（1-）+=1+-（5）P恰好 2.5 分钟=PX=2.5=0 20.设随机变量 X的分布函数为（x）=（1）求 PX2，P0X3，P2X2.5.（2）求概率密度（x）.解：（1）根据连续型随机变量的分布函数的定义和性质可得 PX2=（2）=ln2 P0X3=（3）-（0）=1-0=1 P2X2.5=（2.5）-（2）=ln2.5-ln2=ln1.25 （2）根据概率密度的定义可得 （x）=21.设随机变量 X的概率密度为（1）f（x）=（2）f（x）=求 X的分布函数 F（x），并画出（2）中 f（x）与 F（x）的图形.解：（1）F（x）=P（Xx）=当 x
18、1 时，F（x）=0 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二
19、次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 18/32 当 1x2 时，F（x）=+=2（x+-2）当 2x 时，F（x）=+=1 故分布函数为 F（x）=（2）F（x）=P（Xx）=当 x0 时，F（x）=0 当 0 x1 时，F（x）=+=当 1x2 时，F（x）=+=2x-1 当 2x 时，F（x）=+=1 故分布函数为 F（x）=F（x）和 F（x）的图形如下 22.（1）分子运动速度的绝对值 X 服从麦克斯韦（Maxwell）分布，其概赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概
20、率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 19/32 率密度为：f（x）=其中 b=m/(2kT)，k 为
21、玻尔兹曼常数，T 为绝对温度，m是分子的质量，试确定常数 A。（2）研究了英格兰在 1875 年1951 年期间，在矿山发生导致不少于 10人死亡的事故的频繁程度。得知相继两次事故之间的时间 T（日）服从指数分布，其概率密度为 （t）=求分布函数 F(t)，并且求概率 P（50T100）.（1）解：由题意可知,可得 =-A 不妨令 则原式可写为 由此可得 A=（2）解：当 t0时，赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可
22、以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 20/32 故所求的分布函数为 （t）=而 P50T100=（100）-（50）=23.某种型号器件的寿命 X（以小时计）具有概率密度 f(x)=现有一大批此种器
23、件（设各种器件损坏与否相互独立），任取 5 只，问其中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率是多少？解：任取一只该种器件，其寿命大于 1500h 的概率为 P=任取 5 只这种器件，其中寿命大于 1500 小时的只数记为 X，则 Xb(5，).故所求概率为 PX2=1-PX=0-PX=1 =24.设顾客在某银行的窗口等待服务时间 X(min)服从指数分布，其概率密度为(x)=某顾客在窗口等待服务，若超过 10min，他就离开，他一个月要到银行 5次，以 Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出 Y的分布律，并求 P(Y1).解：顾客在窗口等待服务超过 10min 的概率为 赔付万
24、元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点
25、概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 21/32 P=故顾客去银行一次因未等到服务而离开的概率为，从而 Yb(5,)那么，Y的分布律为 PY=k=，k=0,1,2,3,4,5.PY1=1-PY=0=1-=0.5167 25、设 K在（0,5）服从均匀分布，求 x 的方程 4+4Kx+K+2=0有实根的概率。解：4+4Kx+K+2=0有实根 即 4 解得 K 或 K 由题知 K在（0,5）服从均匀分布 即 设 方程 4+4Kx+K+2=0有实根为事件 A P(A)=26、设 X(1)求，(2)确定 c 使得(3)设 d 满足 解：赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投
26、保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 2
27、2/32(1)=(2)即 即 (3)即 即 即 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点
28、第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 23/32 则 d 至多为 0.42 27、某地区 18 岁的女青年的血压（收缩压，以 mmHg 计）服从 N(110，)分布，在该地区任选一 18 岁的女青年，测量她的血压 X，求(1)(2)确定最小的，使 解：(1)(2)即 即 即 则 x 最小为 129.8，使得 28.由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数=10.05,=0.06 的正态分布。规定长度在范围 10.05内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付
29、给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 24/32 解：设螺栓的
30、长度为 X。29.一工厂生产的某种元件的寿命（h）X服从参数为的正态分布，若要求 P，允许最大为多少？解：由正态分布图形得，当 根据标准正态分布表查得，30.设在一电路中，电阻两段的电压（V）服从今独立测量了 5次，试确定 2 次测定值落在区间118,122 之外的概率。解：设第 i 次测定值为 Xi，i=1,2,3,4,5，则 Xi-N（120,22）P118Xi122=（）-（）=（1）-（-1）=2（1）-1 =0.6826 PXi【118,122】=1-P118X122 =0.3174 （i=1,2,3,4,5）Xi 之间相互独立 若以 Y表示 5 次测量其测定值 Xi 落在【118,
31、122】之外的个数 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次
32、为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 25/32 Yb（5,0.3174）所求概率 PY=2=C2 5（0.3174）2(0.6826)3 =0.3204 31某人上班，自家里去办公室要经过一个交通指示灯，这指示灯有 80%时间亮红灯，此时他在指示灯旁等待直至绿灯亮。等待时间在区间0，30（以秒计）服从均匀分布。以 X表示他的等待时间，求 X的分布函数 F（x）。画出 F（x）的图形，并问 X是否为连续性随机变量，是否为离散型的？（要说明理由）解 当他到达交通指示灯处时，若是亮绿灯则等待时间为 0，若是亮红灯则等待时间 X服从均匀分布。记“指示灯亮绿灯”为事
33、件 A。则对于固定的 x0，全概率公式有 当 0 x30 时，当 x30 时，于是得到 X的分布函数为 F（x）的图像如图所示 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次
34、为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 26/32 因 F(x)在 x=0 处有不连续点，故随机变量 X不是连续型，又因不存在一个可列的点集，使得在这个点集上 X取值的概率为 1，所以随机变量也不是离散型的，X是混合型随机变量。32 设 f（x），g(x)都是概率密度函数，求证 h（x）=f（x）（1）g（x），01 也是一个概率函数。解 因为 f（x），g(x)都是概率密度函数，故有 f（x）0，g(x)0 且 因 01，故 10，所以有 f（x）0
35、，（1）g（x）0，于是 h（x）0.又 所以 h（x）是一个概率分布函数。33.设随机变量 X的分布律为 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次
36、都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 27/32 X-2-1 0 1 3 求 Y=X的分布律。解 Y=X的所有取值为 0，1,4,9.所以 Y的分配率为 Y 0 1 4 9 34.设随机变量 X在区间（0,1）服从均匀分布。（1）求eXY 的概率密度。（2）求XYln2的概率密度。解：（1）由 X服从均匀分布可知 ）严格单调递增在（故）恒有在（，1,0)(0)(1,0)(xgxgxgyeexx 由exy 可得 01)(ln)(yyhyyhx 故其他）（011eyyyfY
37、（2）由 X服从均匀分布可知 其他）（0101xxfX 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两
38、次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 28/32 ）严格单调递减，在（故）上恒有在（，10)(,02)(1,0ln2)(xgxxgxxgy 由xyln2可得021)()(22eeyyyhyhx 故00021)2yyyefyY（35.设 XN(0，1)。（1）求eXY 的概率密度。（2）求XY22的概率密度.（3）求XY 的概率密度.解：由 XN(0，1)可知xxyefX2221）（1）严格单调递增在（故）恒有在（，,-)(0)(,-)(xgxgxgyeexx 由exy 可得 01)(ln)(yyhyyhx 00021)(2
39、)(ln2yyyyefyY （2）)21()12()()(22yXPyXPyYPyFY 当1y时，)(yFY=0，）（yfY=0 当1y时，赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次
40、大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 29/32 eFfFyYYXXyyyyFyyXyPyXP41)1(21)()()21(21)2121()21(）（综上 101)1(2141yyyyefyY）（3）eFyyFyfyFyFyXyPyXPyyfyFyyXPyYPyYYXXYYY222)()()()()()(00)(,0)(0)()(时，时，）（综上000222yyyyefY）（36、（1）设随机变量 X的概率密度为的概率密度求3XY.),(
41、xxf。（2）设随机变量 X的概率密度为，求2XY 的概率密度。解：（1）严格单调递增，在（-)(03)()(23xgxxgxxgy )0031)()(32313yyyhyyhxxy（可得由 0),(31)(3132yyfyyfY 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示
42、两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 30/32 （2）yYXXYYYeyyfyFyFyxyPyXPyyfyFyyXPyYPyF21)()()()()(,00)(,0)(,0)()()(22当当 综上00021yyyyefyY）（37、设随机变量 X的概率密度为 f(x)=，0 x 0，其他 求 Y=sinX 的概率密度 解：X在（0，）取值 Y=s
43、inX 在（0,1）取值 当 y0 或 y1 时，f（y）=0 当 0y1 时，Y的分布函数为 F(y)=PYy=P0Yy=P0sinXy =P（0Xarcsiny）（-arcsiny X）=P0Xarcsiny+P-arcsiny X =dx+dx =（arcsiny）+1-（-arcsiny）赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存
44、在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 31/32 =arcsiny 当 0y1 时，f（y）=F（y）=所求概率密度为：，0y1 f（y）=0，其他 38、设电流 I 是一个随机变量，它均匀分布在 9A11A之间。若此电流通过 2的电阻，在其上消耗的功率 W=2I。求 W的概率密度。解
45、：电流 I 的概率密度为 f（i）=，9i 11，0，其他 W=2I 即 w=g（i）=2i 在 i 0 时，g（i）严格单调增加 且反函数 h(w)=-g(9)=162 g(11)=242 由书中定理（5.2），可知 W=2I 的概率密度为 f（w）=（-），162w242 赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计
46、答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点概率论和数理统计答案解析第四版第 2 章 浙大 32/32 0，其他 即 f（w）=162w242 0，其他 39、设物体的温度 T（F）是随机变量，且有 TN（98.6,2），已知 Y=（T-32），试求 Y（C）的概率密度。解：T的概率密度为 f（t）=e-，-t 将 Y的分布函数记为 F（y），则 F（y）=
47、PYy=P（T-32）y PT =关于 y 求导得关于 Y的概率密度 f（Y）=f（）=e-（f（Y）=e-赔付万元若投保人因其他原因死亡则公司赔付万元若投保人在投保期末生存则公司无需付给任何费用若投保人在一年内因意外死亡的概率为因其他愿意死亡的概率为求公司赔付金额的分布律解设为公司的赔付金额一袋中装有只球编取法数量不多可以枚举来解此题设样本空间为易得方法二的取值为当时与必然存在当时中必然存在个当时中必然存在个概率论和数理统计答案解析第四版第章浙大将一颗骰子抛掷两次以表示两次中得到的小的点数试求的分布律解第次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点第一次为点第二次大于点第二次为点第一次大于点两次都为点