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1、选修 11、1-2数学知识点 第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A是 B
2、的充分条件或 B是 A的必要条件；若 A=B，则 A是 B的充要条件；6、逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式pq；非（not）：命题形式p.p q pq pq p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称
3、为椭圆 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210 xyabab 222210yxabab 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 10,a、20,a 1,0b、2,0b 轴长 短轴的长2b 长轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 22101cbeeaa 3、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝
4、对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 4、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210,0 xyabab 222210,0yxabab 范围 xa 或xa，yR ya 或ya，xR 顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a 轴长 虚轴的长2b 实轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 2211cbeeaa 渐近线方程 b
5、yxa ayxb 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 句假命题判断为假的语句若则形式的命题中的称为命题的条件称为命题的结论原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题若则是的充分条件或是的必要条件若则是的充要条件逻辑联结词且命题形式或命题形式非命题形式若真真真假真假真真假假真真真假假假假全称量词所有的任意一个等用表示假真假全称命题全称命题的否定存在量词存在一个至少有点称为椭圆的焦点两焦
6、点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上的点的轨迹称为椭圆图形标准方程范围且且顶点轴长短轴的长长轴的长焦点焦距对称性关于轴轴原点对称离心率平面内与两个定点的7、抛物线的几何性质：标准方程 22ypx 0p 22ypx 0p 22xpy 0p 22xpy 0p 图形 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点,02pF,02pF 0,2pF 0,2pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 离心率 1e 范围 0 x 0 x 0y 0y 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p 9、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220y
7、px p上，焦点为F，则02pFx ；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；第三部分 导数及其应用 1、函数 f x从1x到2x的平均变化率：2121f xf xxx 2、导数定义：f x在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；3、函数 yf x在点0 x处的导数的几何意义是曲线 yf x在点00,xf x处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln 5、导数运算法则：句假命题判断为假的语句若
8、则形式的命题中的称为命题的条件称为命题的结论原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题若则是的充分条件或是的必要条件若则是的充要条件逻辑联结词且命题形式或命题形式非命题形式若真真真假真假真真假假真真真假假假假全称量词所有的任意一个等用表示假真假全称命题全称命题的否定存在量词存在一个至少有点称为椭圆的焦点两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上的点的轨迹称为椭圆图形标准方程范围且且顶点轴长短轴的长长轴的长焦点焦距对称性关于轴轴原点对称离心率平面内与两个定点的 1 fxg xf
9、xgx；2 fxg xfx g xfx gx；3 20f xfx g xf x gxg xg xg x 6、在某个区间,a b内，若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递增；若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递减 7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx当00fx时：1如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极大值；2如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极小值 8、求函数 yf x在,a b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数 yf x在,a b内的极值；2将函数 yf x的各极值与端点处的函数值 f a，f b比较，其中最
10、大的一个是最大值，最小的一个是最小值 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分 复数 1概念：(1)z=a+biRb=0(a,bR)z=z z20；(2)z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3)z=a+bi 是纯虚数a=0 且b0(a,bR)zz0（z0）z20时，变量yx,正相关；r 0 时，变量yx,负相关；|r 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；|r 接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：niiyy12)(残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；回归平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指
11、数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注：2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于 1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。句假命题判断为假的语句若则形式的命题中的称为命题的条件称为命题的结论原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题若则是的充分条件或是的必要条件若则是的充要条件逻辑联结词且命题形式或命题形式非命题形式若真真真假真假真真假假真真真假假假假全称量词所有的任意一个等用表示假真假全称命题全称命题的否定存在量词存在一个至少有点称为椭圆的焦点两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上的点的轨迹称为椭圆图形标准方程范围且且顶点轴长短轴的长长轴的长焦点焦距对称性关于轴轴原点对称离心率平面内与两个定点的