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1、八年级数学下册导学案（十九）杨成超 八年级数学下册平行四边形的性质二导学案【教学目标】：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力【教学重难点】：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质【自学指导】：学生看 P94-P95注意以下问题：让学生回忆平行四边形的特征。在如课本图 16.1.3 那样的旋转过程中，你观察到 OA与 OC、OB与 OD的关系了吗?【自学检测】：1判断对错（1）在ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=O
2、D （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （）（4）平行四边形是轴对称图形 （）【师生共同探究，总结】：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等 平行四边形的面积=底高（高为此底上的高）作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。即平行线间的距离相等。平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于
3、邻边之差 平行四边形被对角线分成四个小三角形的面积相等。【提高练习】：一、填空题（1）在ABCD 中，A=70，则D=度。（2）菱形 ABCD 的周长为 28cm，BAD：ABC=1：2，则 BD=cm，AC=cm。（3）在ABCD 中，AB=2.5，BC=4，则ABCD的周长为 。（4）若菱形的两条对角线长分别为 16 和 12，则它的边长为 ，高为 ，面积为 cm2。（5）在ABCD 中，两邻边的差为 4，周长为 32，则两邻边长分别为 。（6）若一个平行四边形的一边长是 8，一条对角线长是 6，则它的另一条对角线长 x 的取值范围是 。二、选择题：1平行四边形的两条对角线长和一条边的长可
4、以依次为（）A4，4，4 B6，4，3 C6，4，6 D3，4，5 2能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补 C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等 3将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4不能判定 ABCD 为平行四边形的题设是（）AAB=CD，AD=BC BAB CD，AB=CD C AB=CD，AD BC DAB CD，AD BC 4.在菱形 ABCD 中，AC=10cm，BD=24cm，则菱形的面积是（）A30
5、cm B60 cm C120 cm D240 cm2 5能够判断一个四边形是矩形的条件是（）概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证培养学生发现问题解决问题的能力及逻辑推理能力教学重难点理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质自学学检测判断对错在中交于则平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形轴对称图形师生共同探究总结过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线所得的对应线题转化为已知的关于三角形的问题若两条直线平行则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等这个距离称为平
6、行线间的距离即平行线间的距离相等平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半平行四边形被对角线分成A对角线相等；B对角线垂直；C对角线互相平分且相等；D对角线垂直且相等 6下面性质中，矩形不一定具有的是（）A对角线相等；B四个角都相等；C是轴对称图形；D对角线垂直 三、计算与证明 1如图，ABCD 中，E 为 BC 上一点，AFDE 于 F，DAF=62，求BED 的度数。2如图，ABCD 中，AE、AF 分别为 BC、CD 上的高，AE=2，AF=5，EAF=30，求，ABCD 各内角度数和周长。【作业及其教学反思】：1ABCD 中，A的余角与B的和是 120，则A=_，B=_ 2平行四边形
7、的周长等于 56cm，两邻边的长的比为 3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_ 3ABCD 的周长为 60cm，对角线交于 O，AOB的周长比BOC的周长大 8cm，则 AB、BC的长分别是_ 4ABCD 中，周长为 50cm，AB=15cm，A=30，则此平行四边形的面积为_ 5如图，EF为ABCD 对角线的交点 O，交 AD于 E，交 BC于 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD的周长是（）A12 B13 C14 D16 6一个平行四边形的两条邻边的长分别是 4cm和 5cm，它们的夹角是 30，这个平行四边形的面积是（）A10cm2 B103cm2 C5cm2
8、 D53cm2 7如图，ABCD中，ABC=3 A，F 是 CB的延长线上一点，EFDC于 E，CF=CD，若EF=3cm，求 DE长 8如图，ABCD 中，AE BC，AF CD，EAF=30，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD 周长 A B E F C 概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证培养学生发现问题解决问题的能力及逻辑推理能力教学重难点理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质自学学检测判断对错在中交于则平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形轴对称图形师生共同探究
9、总结过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线所得的对应线题转化为已知的关于三角形的问题若两条直线平行则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等这个距离称为平行线间的距离即平行线间的距离相等平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半平行四边形被对角线分成 9（2004 年江苏省南京市中考题）如图，E、F是ABCD 的对角线 AC上的两点，AE=CF 求证：（1）ABE CDF；（2）BE DF 10（2002 年福州市中考题）如图，已知ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，EF过点O，且与 BC、AD分别相交于点 E、F，求证：OE=OF 概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证培养学生发现问题解决问题的能力及逻辑推理能力教学重难点理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质自学学检测判断对错在中交于则平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形轴对称图形师生共同探究总结过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线所得的对应线题转化为已知的关于三角形的问题若两条直线平行则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等这个距离称为平行线间的距离即平行线间的距离相等平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半平行四边形被对角线分成