《向量法证明三点共线的又一方法及应用中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量法证明三点共线的又一方法及应用中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、向量法证明三点共线的又一方法及应用 平面向量既具有数量特征，又具有图形特征,学习向量的应用，可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力.下面就一道习题的应用探究为例进行说明.原题 已知，其中.求证：、三点共线 思路：通过向量共线(如)得三点共线.证明：如图,由得,则 、三点共线.思考：1.此题揭示了证明三点共线的又一向量方法,点具有灵活性；2.反之也成立（证明略）：若、三点共线，则存在唯一实数对、，满 足,且.揭示了三点贡献的又一个性质；3.特别地，时，点为的中点，揭示了 中线的一个向量公式，应用广泛.应用举例 例 1 如图，平行四边形中，点是的中点，点在上，且.利用向量法证
2、明：、三点共线.思路分析：选择点，只须证明,且.证明：由已知，又点在上，且，得 又点是的中点，即 而、三点共线.点评：证明过程比证明简洁.例 2 如图，平行四边形中，与相交于，求证：.思路分析：可以借助向量知识，只须证明：，而，又、三点共线，存在唯一实数对、，且，使，从而得到与的关系.证明：由已知条件，又、三点共线，可设，则 又、三点共线，则存在唯一实数对、，使，且.又 根据、得，解得 点评：借助向量知识，充分运用三点共线的向量性质解决问题，巧妙、简洁.从新的视角去分析解决问题有益于培养创新能力下面就一道习题的应用探究为例进行说明原题已知其中求证三点共线思路通过向量共线如得三点共线证明如图由得则三点共线思考此题揭示了证明三点共线的又一向量方法点具有灵活了中线的一个向量公式应用广泛应用举例例如图平行四边形中点是的中点点在上且利用向量法证明三点共线思路分析选择点只须证明且证明由已知又点在上且得又点是的中点即三点共线点评证明过程比证明简洁例如图平行四边形中知条件又三点共线可设则又三点共线则存在唯一实数对使且又根据得解得点评借助向量知识充分运用三点共线的向量性质解决问题巧妙简洁