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1、平面向量复习基本知识点结论总结 一、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与ABuuu r共线的单位向量是|ABABuuu ruuu r)；例题 已知向量=(1,2)，则与其共线的单位向量为_.（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a
2、b，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有0r)；三点A BC、共线 AB ACuuu r uuu r、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。例题下列命题：（1）若abrr，则abrr。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDCuuu ruuur，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDCuuu ruuur。（5）若,ab bcrr
3、 rr，则acrr。（6）若/,/ab bcrr rr，则/acrr。其中正确的是_ 二、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；（3）坐标表示法。三，平面向量的基本定理：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1、2，使 a=1e12e2。例题（1）若(1,1),abrr(1,1),(1,2)cr，则c r（）a+（）b；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A.12(0,0),(1,2)ee u ru u r B
4、.12(1,2),(5,7)eeu ru u r C.12(3,5),(6,10)eeu ru u r D.1213(2,3),(,)24eeu ru u r（3）已知,AD BEuuu r uuu r分别是ABC的边,BC AC上的中线,且,ADa BEbuuu rr uuu rr,则BCuuu r可用向量,a br r表示为_（4）已知ABC中，点D在BC边上，且 DBCD2，ACsABrCD，则sr 的值是_ 四、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1,2aarr当0 时，a的方向与a的方向相同，当或）。3在ABC中，若CBCBAtantan,co
5、scos2sin则_。4在ABC中，若,12,10,9cba则ABC的形状是_。5在ABC中，若Acba则226,2,3_。6在锐角ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_。三、解答题 1 在ABC中，0120,21,3ABCAcb aSV，求cb,。2 在锐角ABC中，求证：1tantantanCBA。3 在ABC中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。4 在ABC中，若0120BA，则求证：1cabcba。5在ABC中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb 解三角形 提高训练 C组 一、选择题 1A为ABC的内角，则AAcossin的取值
6、范围是（）A)2,2(B)2,2(C2,1(D2,2 2在ABC中，若,900C则三边的比cba 等于（）A2cos2BA B2cos2BA C2sin2BA D2sin2BA 3在ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（）A12 B221 C28 D36 4在ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）AsincosAA BsincosBA CsincosAB DsincosBB 5在ABC中，若)()(cbbcaca，则A（）A090 B060 C0120 D0150 6在ABC中，若22tantanbaBA，则ABC的形状是（）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确
7、定 D等腰三角形 二、填空题 1在ABC中，若,sinsinBA则A一定大于B，对吗？填_（对或错）2在ABC中，若,1coscoscos222CBA则ABC的形状是_。3在ABC中，C是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx 则zyx,的大小关系是_。4在ABC中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos_。5在ABC中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则 B的取值范围是_。6在ABC中，若acb 2，则BBCA2coscos)cos(的值是_。三、解答题 1在ABC中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请判断三角形的形状。2 如果ABC内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR 求ABC的面积的最大值。3 已知ABC的三边cba且2,2CAbca，求:a b c 4在ABC中，若()()3abc abcac ，且tantan33AC，AB边上的高为4 3，求角,A B C的大小与边,a b c的长