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1、学习必备 欢迎下载 七年级上册各章知识点 第 1章 有理数 一、正数与负数 1正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10 元与支出-10 元意义相反吗？2有理数的概念与分类 整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（）零既不是正数，也不是负数。判断：0 是最小的正整数（），正整数负整数统称整数（），正分数负分数统称分数（）有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0 是最小的有理数（）无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如，/2 等。判断：整数和小数统称有理数（）二、数轴 1数轴三要素：原点、正方向、单位
2、长度 （另：数轴是一条有向直线）2作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。3数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4数轴上以数 a 和数 b 为端点的线段中点为 a 与 b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数 1定义：若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数 特例：因为 0+0=0，所以 0的相反数是 0 2性质：若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=-a不一定表示负数，但一定表示 a 的相反数（仅仅相差
3、一个负号）若 a 与 b 互为相反数且都不为零，a/b0负数 2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。4)作差法:与 0 作比较.若 ab,则 a-b0;若 a=b,则 a-b=0;若 ab,则 a-b”、“”或“=”)8、点 P(a，b)到 x 轴的距离是|b|，到 y 轴的距离是|a|。9、对称点的坐标特点关于 x 轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；关于 y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、点 P(2，3)到
4、x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；点 P(2，3)关于 x 轴对称的点坐标为(，)；点 P(2，3)关于 y 轴对称的点坐标为(，)。11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与 y 轴平行、与 x 轴垂直；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与 x 轴平行、与 y 轴垂直。如果点 P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则 PQy 轴，PQx 轴；如果点 P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则 PQx 轴，PQy 轴。12、平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、
5、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点 P(a，b)在一、三象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标相同，即 a=b；如果点 P(a，b)在二、四象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a=b。13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
6、如将点 P(2，3)向左平移 2 个单位后得到的点的坐标为(，)；将点 P(2，3)向右平移 2 个单位后得到的点的坐标为(，)；将点 P(2，3)向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为(，)；将点 P(2，3)向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为(，)；将点 P(2，3)先向左平移 3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为(，)；将点 P(2，3)先向左平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为(，)；将点 P(2，3)先向右平移3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为(，)；将点 P(2，3)先向右平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点
7、的坐标为(，)。第 8章 二元一次方程组 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。支出元意义相反吗有理数的概念与分类整数和分数统称有理数能写成两个整数之比的数就是有理数判断有理数可分为正有理数和负有理数零既不是正数也不是负数判断是最小的正整数正整数负整数统称整数正分数负分数统称分数有之比固称为无理数如等判断整数和小数统称有理数二数轴数轴三要素原点正方向单位长度另数轴是一条有向直线作用描点数形结合比较大小沿着数轴正方向数在逐渐变大直观反映互为相反数的两个点的位置关系绝对值的几何意义有或减数轴上以数和数为端点的线段中点为与和的一半如何用代数式表示三相
8、反数定义若则与互为相反数特例因为所以的相反数是性质若与互为相反数则不一定表示负数但一定表示的相反数仅仅相差一个负号若与互为相反数且都不为学习必备 欢迎下载 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方
9、程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知
10、数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第 9章 不等式与不等式组 知识要点 1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：、。2、在含有未知数的不等式中，使不
11、等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质 1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变。用字母表示为：如果，那么；如果，那么 ；如果，那么；如果，那么 。性质 2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数，不等号的方向 不变。用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性质 3：不等式的两边同时乘以(
12、或除以)同一个 负数，不等号的方向 改变。用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；支出元意义相反吗有理数的概念与分类整数和分数统称有理数能写成两个整数之比的数就是有理数判断有理数可分为正有理数和负有理数零既不是正数也不是负数判断是最小的正整数正整数负整数统称整数正分数负分数统称分数有之比固称为无理数如等判断整数和小数统称有理数二数轴数轴三要素原点正方向单位长度另数轴是一条有向直线作用描点数形结合比较大小沿着数轴正方向数在逐渐变大直观反映互为相反数的两个点的位置关系绝对值的几何意义有或减数轴上以数和数为端点的线段中点为与和的一半如何用代数式表示三相反数定义若则与互为相反数特例因为所以的
13、相反数是性质若与互为相反数则不一定表示负数但一定表示的相反数仅仅相差一个负号若与互为相反数且都不为学习必备 欢迎下载 如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫
14、解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。第 10章 数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描
15、述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图。支出元意义相反吗有理数的概念与分类整数和分数统称有理数能写成两个整数之比的数就是有理数判断有理数可分为正有理数和负有理数零既不是正数也不是负数判断是最小的正整数正整数负整数统称整数正分数负分数统称分数有之比固称为无理数如等判断整数和小数统称有理数二数轴数轴三要素原点正方向单位长度另数轴是一条有向直线作用描点数形结合比较大小沿着数轴正方向数在逐渐变大直观反映互为相反数的两个点的位置关系绝对值的几何意义有或减数轴上以数和数为端点的线段中点为与和的一半如何用代数式表示三相反数定义若则与互为相反数特例因为所以的相反数是性质若与互为相反数则不一定表示负数但一定表示的相反数仅仅相差一个负号若与互为相反数且都不为