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1、6.2排列与组合6. 2.1排 列新课程标准新学法解读理解排列的概念，能正确写出一些简洁问题的 全部排列.通过学习排列的概念，培育数学抽象的力量.课前篇自主学习固根底笔记教材学问点排列的定义一般地，从个不同元素中取出个元素，并依据肯定 的挨次,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 .特殊地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫 做n个元素的一个.答案：排成一列排列全排列重点理解(1)排列的定义中包括两个根本内容，一是“取出元素，二 是“按肯定挨次排列.(2)只有当元素完全相同，并且元素的排列挨次也完全相同时， 两个排列才是同一个排列.(3)定义中的“肯定挨次说明白排列的本质：有序.(4)
2、推断一个详细问题是不是排列问题，就看从个不同元素中 取出根个元素后，在支配这加个元素时是有序还是无序，有序就是 排列问题，无序就不是排列问题.(5)写出一个问题中的全部排列的根本方法有：字典排序法、树 形图法、框图法.自我排查1. (2021浙江杭州高二检测)以下问题:从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参与数学和物理学习小组;从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参与一项活动；从办b, c, d四个字母中取出2个字母；从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B 解析：中，由于两名同学参与的学习小组与挨次有 关，所以是
3、排列问题；中，由于两名同学参与的活动与挨次无关，不是排列问题；中，由于取出的两个字母与挨次无关，不是排列问题；中，由于取出的两个数字还需要按挨次排列，是排列问题. 应选B.2. （2021.浙江杭州高二检测）三人踢毯子，相互传递，每人每次 只能踢一下.由甲开头踢，经过4次传递后，毯子又被踢回甲，那么 不同的传递方式共有（）A. 4种B. 5种C. 6 种D. 12 种答案：C 解析：假设甲先传给乙，那么有甲f乙一甲一乙一甲， 甲一乙一甲一丙一甲，甲一乙一丙一乙一甲3种不同的传递方式；同 理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6种不同的传递方 式.3.由123这三个数字组成无重复数字的三位
4、数分别是答案：123,132,213,231,312,321解析：用树形图表示为231312由“树形图可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321,共6个.课堂篇重点难点要突破研习1 排列的概念典例1推断以下问题是否为排列问题.选2个小组分别去植树和种菜；(2)选2个小组去种菜；(3)选10人组成一个学习小组；(4)选3个人分别担当班长、学习、生活；(5)某班40名同学在假期相互通信.思路点拨：推断是否为排列问题关键是选出的元素在被支配时， 是否与挨次有关.假设与挨次有关，就是排列问题，否那么就不是排 列问题.解：(1)植树和种菜是不同的，存在挨次问题，属于排列问题.(2)
5、(3)不存在挨次问题，不属于排列问题.(4)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习是不同的，存 在挨次问题，属于排列问题.(5)4给5写信与3给A写信是不同的，所以存在着挨次问题， 属于排列问题.所以在上述各题中，(1)(4)(5)属于排列问题.巧归纳1 .解决此题的关键有两点：一是“取出元素不重复，二是“与 挨次有关.2 .推断一个详细问题是否为排列问题，就看取出元素后是有序 的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置 (这里的“位置应视详细问题的性质和条件来打算)，看其结果是否 有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.练习1以下问题中属于排列问题的是()A.从10
6、个人中选出2人去劳动B.从10个人中选出2人去参与数学竞赛C.从班级内30名男生中选出5人组成一个学习小组D.从数字5,6,7,8中任取2个不同的数做log/中的底数与真数答案:D解析：A.从10个人中选出2人去劳动，与挨次无关, 故错误；B.从10个人中选出2人去参与数学竞赛，与挨次无关，故错 、口 沃；C.从班级内30名男生中选出5人组成一个学习小组，与挨次 无关，故错误；D.从数字5,6,7,8中任取2个不同的数做log中的底数与真数, 底数与真数位置不同，即与挨次有关，故正确.应选D.研习2排列的列举问题典例2(教材P6例2改编)写出以下问题的全部排列.(1)从1,234四个数字中任取
7、两个数字组成两位数，共有多少个 不同的两位数？(2)写出从4个元素q, b, c, d中任取3个元素的全部排列.思路点拨：(1)直接列举数字.(2)先画树形图，再结合树形图写出.解：全部两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有 12个不同的两位数.(2)由题意作树形图，如图.abed/Tx/4X /Tx故全部的排列为: bca, bed, bda, bdc,abc,cab,abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad,cadcba cbd, eda, edb, dab, dac,共有24个.dba, dbc, dca, deb
8、,巧归纳利用“树形图法解决简洁排列问题的适用范围及策略1 .适用范围：“树形图在解决排列对象个数不多的问题时， 是一种比拟有效的表示方式.2 .策略：在操作中先将对象按肯定挨次排出，然后以先支配哪 个对象为分类标准进行分类，再支配其次个对象，并按此对象分类， 依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形 图写出排列.3 练习2某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，而体 育老师因故不能上第一节和第四节，那么不同排课方案的种数是 （）A. 24B. 22C. 20D. 12答案：D 解析：分两步排课：体育可以排其次节或第三节两种 排法；其他科目有语文、数学、外语；语文、外语、数
9、学；数学、语 文、外语；数学、外语、语文；外语、语文、数学；外语、数学、语 文共6种排法，所以依据分步乘法计数原理可知共有2X6= 12（种）排课方案.课后篇根底达标延长阅读1. （2021.安徽蚌埠第三中学高二月考）算筹是在珠算创造以前我 国独创的计算工具，为我国古代数学的开展做出了很大奉献在算筹计 数法中，以“纵式和“横式两种方式来表示数字，如表所示：123456789纵式1IIIII1111IIIIITTTIT横式三=三1表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用 横式，以此类推，遇零那么置空，如下图：U = Tir 67281 II III 6 203三个格子中，那假如把
10、5根算筹以适当的方式全部放入I么可以表示的三位数的个数为()A. 46B. 44C. 42D. 40答案：B 解析：按每一位数上算筹的根数分类，一共有15种 状况：(5,0,0), (4,1,0), (4,0,1), (3,2,0), (3,1,1), (3,0,2), (2,3,0), (2,2,1), (2,1,2), (2,0,3), (1,4,0), (1,3,1), (1,2,2), (1,1,3), (1,0,4),由题图可知，2根及2根以上的算筹可以表示两个数字，那么上 述状况能表示的三位数的个数分别为2,22424,4,4,4,4,2,2,422,故5根算筹能表示的三位数的个数
11、为2+2+2+4+2+4+4+4 +4+4+2 + 2+4+2+2=44.应选B.2. (2021四川绵阳高二期末)由123,4这四个数组成的没有重复 数字的四位数中，能被2整除的个数是.(用数字作答)答案：12 解析：由题意，1,2,3,4这四个数组成的没有重复数字 的四位数，其中能被2整除，先排个位数字，从2和4中任意一个排 在个位数上，共有2种排法，剩余的3个数字，共有3X2X1=6(种) 排法，由分步乘法计数原理可得，共有2X6=12(种)不同的排法，即 四个数组成的没有重复数字的四位数中，能被2整除的个数是12个.故答案为12.3. (2021贵州高二期末(理)用024,6,8这五个
12、数字，可以组成 个三位正整数.答案：100 解析：百位不能为0,有4种选法，十位有5种选 法，个位有5种选法，所以共有4X5X5 = 100(种)选法.故答案为100.4. 从0,1,2,3这四个数中，每次取3个不同的数字排成一个三位 数，写出其中大于200的全部三位数.解：大于200的三位数的首位是2或3,所以共有：201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.课后自读方案误区警示重复计数与遗漏计数例如6个人站成前、中、后三排，每排2人，那么不同的排法 共有 种.错解错解一：分步完成，第一步，支配第一排的2人，有6X5 =30（种）排法;其次
13、步，支配中间一排的2人，有4X3 = 12（种）排法；第三步，余下的2人排在最终一排.由分步乘法计数原理可知，不同排法共有30X12 = 360（种）.错解二：分步完成，第一步，支配第一排的2人，有6X5 = 30（种） 排法；其次步，支配中间一排的2人，有4X3 = 12（种）排法；第三步，支配余下的2人，有2X1 =2（种）排法.由于排在第一排、中间一排和最终一排不同，所以三排再排列， 有3X2X1=6（种）排法.由分步乘法计数原理可知，不同排法有30X12X2X6 = 4 320（种）.错解一中错在第三步，余下的2人还要去排最终一排的2个不同 位置.错解二中错在前三步已经分清了三排，不需要再排列了.错因分析排列问题的重点是弄清“按怎样的挨次排列，结合 问题情境找出排序的依据，在求出答案后要复原实际情境，看是否把 每一种状况都考虑进去了，切忌重复或遗漏.正解16个人站成前、中、后三排，每排2人，分3步完成，不 同的排法有6X5X4X3X2X1=720（种）.答案720