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1、2015年河北省中考数学真题及答案一、选择题(本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算： ( ) A. 5 B.1 C.1 D.62.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是1 B.1的倒数是1 C.1的立方根是1 D.1是无理数3.一张菱形纸片按图11、图12依次对折后，再按图13打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )图11 图12 图13ABCD4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) 6.如图3，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点
2、F，下列三角形中，外心不是点O的是( ) A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE 图3图4图57.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段8.如图5，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=( ) A.120 B.130 C.140 D.1509.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( ) 11.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( )
3、 A.要消去y，可以将 B.要消去x，可以将 C.要消去y，可以将 D.要消去x，可以将12.若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是( ) A.a1 C.a1 D.a113. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )图6 A. B. C. D.14. 如图6，直线与直线(为常数)的交点在第四象限，则可能在( ) A. B. C. D.图715. 如图7，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值： 线段MN的长；PAB的周长； PMN的面积；直线MN，AB之间的距离； APB的大小.图8 其中会随点P
4、的移动而变化的是( ) A. B. C. D.16. 图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)17.若，则 18.若，则的值为 图919.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则3+12= 20.如图10，BOC=9，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再
5、以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3； 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= 图10三、 解答题(本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分10分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所捂的二次三项式；(2)若，求所捂二次三项式的值.22. (本小题满分10分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边
6、形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。 已知：如图11，在四边形ABCD中， BC=AD， AB= .求证：四边形ABCD是 四边形.图11 我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明： (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23. (本小题满分10分) 水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.(1)只放入大球，且个
7、数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小. 求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)； 限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？图1224.(本小题满分11分) 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： 图13A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543 并求得了A产品三次单价的平均数和方差： ； (1)补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价
8、降低了 %； (2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。25. (本小题满分11分) 如图14，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。 (1)经过点B，求它的解析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标； (2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点，其中，比较与的大小； (3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。图13图15126.(本小题满分
9、14分) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图151摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为.发现：(1)当，即初始位置时，点P 直线AB上. (填“在”或“不在”) 求当是多少时，OQ经过点B？(2)在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3) 如图152，当点P恰好落在BC边上时，求及. 图152拓展：如图153，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.图153探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值.备用图