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1、20152015 年河北省年河北省中考数学真题及答案中考数学真题及答案一、选择题一、选择题(本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 2 分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：)1(23()A.5B.1C.1D.62.下列说法正确的是()A.1 的相反数是1B.1 的倒数是1C.1 的立方根是1D.1 是无理数3.一张菱形纸片按图 11、图 12 依次对折后，再按图 13 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案()图 11图 12图 13ABCD4.下列运算正确的是()A.21211B.60000001067C.222
2、2aaD.523aaa5.图 2 中的三视图所对应的几何体是()6.如图 3，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是()A.ABEB.ACFC.ABDD.ADE图 3图 47.在数轴上标注了四段范围，如图 4，则表示8的点落在()A.段B.段 C.段D.段8.如图 5，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=()A.120B.130C.140D.1509.已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是()10.一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间
3、 x(年)成反比例关系，当 x=2 时，y=20，则 y 与 x的函数图像大致是()图 511.利用加减消元法解方程组 635 1052yxyx，下列做法正确的是()A.要消去 y，可以将25B.要消去 x，可以将)5(3C.要消去 y，可以将35D.要消去 x，可以将2)5(12.若关于 x 的方程022axx不存在实数根，则 a 的取值范围是()A.a1C.a1D.a113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是()A.21B.31C.51D.6114.如图 6，直线332:xyl与直线ay(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在()A.21 a
4、B.02aC.23aD.410a15.如图 7，点 A，B 为定点，定直线lAB，P 是l上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小.其中会随点 P 的移动而变化的是()A.B.C.D.16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则()A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上)17.若02015a，
5、则a图 6图 7图 818.若02 ba，则ababa222的值为19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图 9，则3+12=20.如图 10，BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=图 10三、三、
6、解答题解答题(本大题共 6 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 10 分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；(2)若16 x，求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分 10 分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图 11的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。已知：如图 11，在四边形 ABCD 中，BC=AD，AB=.求证：四边形 ABCD 是四边形.图 11(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按的想法写
7、出证明；证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为1532xxx图 9我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇23.(本小题满分 10 分)水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图 12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为 y 毫米.(1)只放入大球，且个数为 x大，求 y 与 x大的函数关系式(不必写出 x大的范围)；(2)仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x小.求 y 与 x小的函数关系式(不必写出 x小的
8、范围)；限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？24.(本小题满分 11 分)某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A，B 产品单价变化统计表并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差：9.5Ax；150439.55.69.52.59.56312222AS(1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了%；(2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件
9、上调 m%(m0)，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值。第一次第二次第三次A 产品单价(元/件)65.26.5B 产品单价(元/件)3.543图 12图 1325.(本小题满分 11 分)如图 14，已知点 O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线1)(2hxyl：(h 为常数)与 y 轴的交点为 C。(1)l经过点 B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点 C 的纵坐标为Cy，求Cy的最大值，此时l上有两点11yx，22yx，其中021 xx，比较1y与2y的大小；(3)当线段 OA 被l只分为两部分，且这两部
10、分的比是 1：4 时，求 h 的值。图 1326.(本小题满分 14 分)平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 151 摆放，分别延长 DA和 QP 交于点 O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段 OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为)600(aa.发现：(1)当 0a，即初始位置时，点 P直线 AB 上.(填“在”或“不在”)求当a是多少时，OQ 经过点 B？(2)在 OQ 旋转过程中，简要说明a是多少时，点 P，A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图 152，当点 P 恰好落在 BC 边上时，求a及阴影S.图 151图 152拓展：如图 153，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x(x0)，用含 x 的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范围.图 153探究：当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时，求 sina的值.备用图