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1、2015年河南洛阳中考数学真题及答案注意事项：1本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前请将密封线内的项目填写清楚题号一二三总分189151617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1下列各数中最大的数是【 】（A）5（B）（C）（D）82如图所示的几何体的俯视图是【 】3据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元将数据40 570亿用科学记数法表示为【 】（A）4.0570l09（B）0.40570l010
2、（C）40.570l011（D）4.0570l0124如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4的度数为【 】（A）550（B）600（C）700（D）75。5不等式组的解集在数轴上表示为【 】6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照235的比例确定成绩，则小王的成绩是【 】（A）255分（B）184分（C）84.5分（D）86分7如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF6，AB5，则AE的长为【 】（A）4（B）6（C）8（D）108如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，
3、O2，O3，组成一条平滑的曲线点P从原点D出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是【 】（A）（2014,0）（B）（2015,1）（C）（2015,1）（D）（2016,0） 二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：（3）031 .10如图，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，则EC .11如图，直线与双曲线（x0）交于点A（1，a，）则k .12已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y 3）都在二次函数的图象上，则y1，y2，y 3，的大小关系是 . 13现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字
4、外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14如图，在扇形AOB中，AOB900，点C为OA的中点，CEOA交于点E以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA2，则阴影部分的面积为 .15如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，其中a1，b1.17（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，
5、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PCPB，D是AC的中点，连接PD，PO（1）求证：CDPPOB;（2）填空：若AB4，则四边形AOPD的最大面积为_;连接OD，当PBA的度数为_时，四边形BPDO是菱形18（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是_;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数19（9分）已知关于x的一元二次方程（x3
6、）（x2）（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根20（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）21（10分）某游泳馆普通票价20元张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元张，每次凭卡另收10元暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅
7、限暑期使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算22（10分）如图1，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时， ；当180时， .（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长23（11分）如
8、图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”
9、的坐标数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ABDACDCB二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案2y3y1y216或4三、解答题（本大题共8个小题，满分75
10、分）16原式 4分6分. 6分当a,b时，原式 8分17（1）D是AC的中点，且PCPB,DP/AB,DPABCPDPBO 3分OBAB，DPOB.DPU）POB.5分（2）4:；7分60。（注：若填为60，不扣分）9分18（1）1000；2分（2）54。：（注：若填为54，不扣分）4分（3）（按人数为100正确补全条形图）；6分（4）80（26%40%）8066%52.8（万人）所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为528万人.9分19（1）原方程可化为x25x601分（5）24l（6）25244143分0，14o对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根4分
11、（2）把xl代入原方程，得2m26分把2代入原方程，得x25x40.x11，x24m的值为2，方程的另一个根是49分20延长BD交AE于点G，过点D作DHAE于点H由题意知：DAEBGA30,DA6，GDDA6GHAHDAcos306.GA6.2分设BC的长为x米，左RtGBC中，GC4分在RtABC中，AC6分GCACGA，x68分x13即大树的高度约为13米9分21（1）银卡：y10x150；1分普通票：y20x2分（2）把x0代入yl0x150，得y150A(0,150).3分由题意知B(15,300)4分把y600代入yl0x150,得x45C（45,600）5分（3）当0x15时，选
12、择购买普通票更合算；（注：若写为0x15，不扣分）当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15x45时，选择购买银卡更合算；当x45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x45时，选择购买金卡更合算10分22(1);1分.2分（2）无变化（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）3分在图1中,DE是ABC的中位线，DE/AB,EDCB90如图2，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立4分又ACEBCD，ACEBCD.6分在RtABC中，AC.8分(3)410分【提示】当EDC在BC上方，且A,D,E三点共线时，四边形ABCD为矩形，BDAC;当EDC在BC
13、下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，由勾股定理可求得AD8，AE6，根据可求得BD23（1）抛物线解析式为yx28 3分（2）正确，理由：设P(x, x28），则PF8(x28)x24分过点P作PMy轴于点M,则PD2PM2DM2（x2）6(x28)2PD 6分PDPF2 猜想正确， 7分（3）“好点”共有11个； 9分在点P运动时，DE大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小PDPF2，PDPF2PEPDPEPF2当P，E，F三点共线时，PEPF最小此时点P，E的横坐标都为4将x4代入y，得y6P（4，6），此时PDE的周长最小，且PDE的面积为12，点P恰为“好点”，PDE的周长最小时“好点”的坐标为（4，6）11分【提示】PDE的面积S.由8x0，知4S13，所以S的整数值有10个，由函数图象知，当S12时，对应的“好点”有2个所以“好点”共有11个