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1、20152015 年河南洛阳中考数学真题及答案年河南洛阳中考数学真题及答案注意事项：注意事项：1本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前请将密封线内的项目填写清楚题号一二三总分189151617181920212223分数一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1下列各数中最大的数是【】（A）5（B）3（C）（D）82如图所示的几何体的俯视图是【】3据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元将数据 40
2、570 亿用科学记数法表示为【】（A）4.0570l09（B）0.40570l010（C）40.570l011（D）4.0570l0124如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4 的度数为【】（A）550（B）600（C）700（D）75。5不等式组1305xx的解集在数轴上表示为【】6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 235 的比例确定成绩，则小王的成绩是【】（A）255 分（B）184 分（C）84.5 分（D）86 分7如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF6
3、，AB5，则 AE 的长为【】（A）4（B）6（C）8（D）108如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线点 P 从原点 D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是【】（A）（2014,0）（B）（2015,1）（C）（2015,1）（D）（2016,0）二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算：（3）031.10 如图，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC 若BD4，DA2，BE3，则EC.11如图，直线kxy 与双曲线xy2（x0）交于点A（1，a，）则k
4、.12已知点A（4，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在二次函数1)2(2 xy的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是.13现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14如图，在扇形AOB中，AOB900，点C为OA的中点，CEOA交AB于点 E以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D若OA2，则阴影部分的面积为.15如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠
5、，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为.三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：)11(22222abbababa，其中a51，b51.17（9 分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PCPB，D 是 AC 的中点，连接PD，PO（1）求证：CDPPOB;（2）填空：若AB4，则四边形AOPD的最大面积为_;连接OD，当PBA的度数为_时，四边形BPDO是菱形18（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图
6、根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是_;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数19（9 分）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）m（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根20（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是 48若坡角
7、FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，31.73）21（10 分）某游泳馆普通票价 20 元张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元张，每次凭卡不再收费；银卡售价 150 元张，每次凭卡另收 10 元暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A，B，C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算22（10 分）如图 1
8、，在 RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1 1）问题发现）问题发现当0时，BDAE；当180时，BDAE.（2 2）拓展探究）拓展探究试判断：当 0360时，BDAE的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3 3）问题解决）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长23（11 分）如图，边长为 8 的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接
9、PD，PE，DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准说明：说明：1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生
10、解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号12345678答案ABDACDCB二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）题号9101112131415答案34232y3y1y285122316 或 45三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16原式abbababa)(2)(24 分baabba26 分2ab.6 分当
11、 a15,b15 时，原式22152)15)(15(8 分17（1）D 是 AC 的中点，且 PCPB,DP/AB,DP21ABCPDPBO 3 分OB21AB，DPOB.DPU）POB.5 分（2）4:；7 分60。（注：若填为 60，不扣分）9 分18（1）1000；2 分（2）54。：（注：若填为 54，不扣分）4 分（3）（按人数为 100 正确补全条形图）；6 分（4）80（26%40%）8066%52.8（万人）所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为 528 万人.9 分19（1）原方程可化为x25x6m01 分（5）24l（6m）25244m14m
12、3 分m0，14mo对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根4 分（2）把xl 代入原方程，得m2m26 分把m2 代入原方程，得x25x40.x11，x24m的值为2，方程的另一个根是 49 分20延长BD交AE于点G，过点D作DHAE于点H由题意知：DAEBGA30,DA6，GDDA6GHAHDAcos3062333.GA63.2 分设BC的长为x米，左 RtGBC中，GCBACtanBC30tanxx34 分在 RtABC中，ACACtanBC48tanx6 分GCACGA，3x48tanx638 分x13即大树的高度约为 13 米9 分21（1）银卡：y10 x150；1 分普通票
13、：y20 x2 分（2）把x0 代入yl0 x150，得y150A(0,150).3 分由题意知1501020 xyxy30015yxB(15,300)4 分把y600 代入yl0 x150,得x45C（45,600）5 分（3）当 0 x15 时，选择购买普通票更合算；（注：若写为 0 x15，不扣分）当 x15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，选择购买银卡更合算；当 x45 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当 x45 时，选择购买金卡更合算10 分22(1)25;1 分25.2 分（2）无变化（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分
14、）3 分在图 1 中,DE是ABC的中位线，DE/ABCBCDCACE,EDCB90如图 2，EDC在旋转过程中形状大小不变，CBCDCACE仍然成立4 分又ACEBCD，ACEBCDBCACBDAE.6 分在 RtABC 中，AC54842222 BCAB.25854BCAC.25BDAE8 分(3)455125或10 分【提示】当EDC 在 BC 上方，且 A,D,E 三点共线时，四边形 ABCD 为矩形，BDAC54;当EDC在 BC 下方，且A，E，D 三点共线时，ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得AD8，AE6，根据.25BDAE可求得 BD551223（1）抛物线解析式为 y8
15、1x28 3 分（2）正确，理由：设 P(x,81x28），则 PF8(81x28)81x24 分过点 P 作 PMy 轴于点 M,则PD2PM2DM2（x2）6(81x28)22222)281(421641xxxPD2812x6 分PDPF2281281xx2猜想正确，7 分（3）“好点”共有 11 个；9 分在点 P 运动时，DE 大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小PDPF2，PDPF2PEPDPEPF2 当 P，E，F 三点共线时，PEPF最小此时点 P，E 的横坐标都为4将x4 代入 y8812x，得y6P（4，6），此时PDE 的周长最小，且PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点”，PDE 的周长最小时“好点”的坐标为（4，6）11 分【提示】PDE 的面积 S13)6(41434122xxx.由8x0，知 4S13，所以S的整数值有 10 个，由函数图象知，当 S12 时，对应的“好点”有 2 个所以“好点”共有11 个