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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 等腰三角形 在前面的学习中，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，获得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明。【知识与能力目标】1等腰三角形是轴对称图形。2利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质。3等边三角形的轴对称性及性质。【过程与方法目标】4经历探索
2、简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 5探索并掌握等腰三 角形的轴对称性 及其相关性质【情感态度价值观目标】通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，发展合情推理与说理相结合，渗透演绎推理。【教学重点】等腰三角形的轴对称性及其有关性质。【教学难点】等腰三角形的“三线合一”的性质。教学过程 一、复习引入 学习必备 欢迎下载 第 2 页 在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形。展示 3 个等腰三角形图片。1.问题：同学们能举出生活中这种形状的三角形的例子吗？2.问题：你知道这种形状的三角形的名称吗？3.出示课题：等腰三角形。板书课
3、题：等腰三角形）。4.什么叫做等腰三角形？等腰三角形各部分的名称分别是什么呢？5.导语：这节课我们就一起来学习等腰三角形。二、探究新知（一）认识等腰三角形 1、概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（课件出示）2、进一步认识等腰三角形各部分的名称。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。3.应用：如图，在ABC中，AB=AC。得了一些基本的证明方法和基本规范积累了一定的证明经验学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理并进一步利用这些定理公理证寻求命题的证
4、明知识与能力目标等腰三角形是轴对称图形利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质等边三角形的轴对称性及性质过程与方法目标经历探索简单图形轴对称性的过程进一步体验轴对称的特征发空间观念探索并掌握等腰的轴对称性及其有关性质发合情推理与说理相结合渗透演绎推理教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质教学难点等腰三角形的三线合一的性质教学过程一复习引入第页学习必备欢迎下载在我们的身边许多物体的形状是两边相学习必备 欢迎下载 第 3 页 问题：AB 和 AC是（），BC是（），（）是顶角，（）和（）是底角。4.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是等腰三角
5、形的特例。（二）等腰三角形的性质定理（发现）如图，在ABC中，AB=AC。问题：我们知道，线段 BC是轴对称图形，它的对称轴是什么？由 AB=AC，可知到点 A在哪里？ABC是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？动手折一折。问题：A 和B 有怎样的关系？问题：底边 BC上的高、中线、及A 的平分线有怎样的关系？问题：你发现了什么？（二）等腰三角形的性质定理(验证）发现 1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。发现 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）你能用学过的知识验证你的发现吗？学生讨论、交流，然后给出规范的证明过程。1.求
6、证：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。已知：ABC 中，AB=AC。求证：B=C 得了一些基本的证明方法和基本规范积累了一定的证明经验学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理并进一步利用这些定理公理证寻求命题的证明知识与能力目标等腰三角形是轴对称图形利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质等边三角形的轴对称性及性质过程与方法目标经历探索简单图形轴对称性的过程进一步体验轴对称的特征发空间观念探索并掌握等腰的轴对称性及其有关性质发合情推理与说理相结合渗透演绎推理教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质教学难点等腰
7、三角形的三线合一的性质教学过程一复习引入第页学习必备欢迎下载在我们的身边许多物体的形状是两边相学习必备 欢迎下载 第 4 页 证明：证法 1：作底边 BC边上的中线 AD.在ABD与ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形对应角相等）.应用格式：AB=AC（已知）B=C（等边对等角）证法二：作顶角BAC的平分线 AD。则12 在ABD与ACD中 AB AC（已知）12（已证）AD AD（公共边）ABDACD（SAS）BC 证法三：作底边 BC的高 AD。ADBC ADBADC90 在 RtABD与 RtACD中 AB A
8、C（已知）得了一些基本的证明方法和基本规范积累了一定的证明经验学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理并进一步利用这些定理公理证寻求命题的证明知识与能力目标等腰三角形是轴对称图形利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质等边三角形的轴对称性及性质过程与方法目标经历探索简单图形轴对称性的过程进一步体验轴对称的特征发空间观念探索并掌握等腰的轴对称性及其有关性质发合情推理与说理相结合渗透演绎推理教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质教学难点等腰三角形的三线合一的性质教学过程一复习引入第页学习必备欢迎下载在我们的身边许多物
9、体的形状是两边相学习必备 欢迎下载 第 5 页 AD AD（公共边）ABDACD（HL）BC 2.在ABC 中，AB=AC,沿着 AD折叠，可以得到哪些相等的线段和相等的角呢？性质 2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 （简称“三线合一”）。性质 2 可分解成下面三个应用格式。（1）AB AC，12（已知）BD DC，ADBC（三线合一）（2）AB AC，BD DC（已知）ADBC，12（三线合一）（3）AB AC，ADBC（已知）BD DC，12（三线合一）（三）等边三角形的性质定理 做一做：已知:如图，在ABC中，AB=BC=AC.求证：A=B=C.1.请同学们自己
10、证明。2.你能得出等边三角形的性质吗？请同学们交流总结。3.等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？得了一些基本的证明方法和基本规范积累了一定的证明经验学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理并进一步利用这些定理公理证寻求命题的证明知识与能力目标等腰三角形是轴对称图形利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质等边三角形的轴对称性及性质过程与方法目标经历探索简单图形轴对称性的过程进一步体验轴对称的特征发空间观念探索并掌握等腰的轴对称性及其有关性质发合情推理与说理相结合渗透演绎推理教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性
11、质教学难点等腰三角形的三线合一的性质教学过程一复习引入第页学习必备欢迎下载在我们的身边许多物体的形状是两边相学习必备 欢迎下载 第 6 页 等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60。三、巩固练习 提升认识 例 如图，在ABC中，AB=AC，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数.解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得 x=36 ，在ABC中，A=36，ABC=C=72.四生活中的数学 如图，是西安
12、半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边 AB和 AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B 为 37以后，并没有测量C，就说C 的度数也是 37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁 BC的中点 D，然后在 AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.工人师傅的说法是对的，ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.四、课堂小结 得了一些基本的证明方法和基本规范积累了一定的证明经验学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫本节将进一步回顾和证明全等
13、三角形的有关定理并进一步利用这些定理公理证寻求命题的证明知识与能力目标等腰三角形是轴对称图形利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质等边三角形的轴对称性及性质过程与方法目标经历探索简单图形轴对称性的过程进一步体验轴对称的特征发空间观念探索并掌握等腰的轴对称性及其有关性质发合情推理与说理相结合渗透演绎推理教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质教学难点等腰三角形的三线合一的性质教学过程一复习引入第页学习必备欢迎下载在我们的身边许多物体的形状是两边相学习必备 欢迎下载 第 7 页 1、总结：这节课我们一起认识了“等腰三角形”，你有哪些收获？2、思考：在生活中，等腰三角形及性质有哪些应用？得了一些基本的证明方法和基本规范积累了一定的证明经验学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理并进一步利用这些定理公理证寻求命题的证明知识与能力目标等腰三角形是轴对称图形利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质等边三角形的轴对称性及性质过程与方法目标经历探索简单图形轴对称性的过程进一步体验轴对称的特征发空间观念探索并掌握等腰的轴对称性及其有关性质发合情推理与说理相结合渗透演绎推理教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质教学难点等腰三角形的三线合一的性质教学过程一复习引入第页学习必备欢迎下载在我们的身边许多物体的形状是两边相