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1、名师精编 欢迎下载 高一第二学期三角函数与数列综合试卷（含答案）高一数学 201641 一、填空题（本大题共 14题，每小题 5分，共 70分，请将答案填写在答题卷相应位置上）.1.已知3cos()25，且3(,)22，则tan的值为_.2.已知点(tan,cos)M在第二象限，则角的终边在第_ 象限.3.222sin6sin6sin_.4.已知1tan()42，则sincos=_.5.设在各项为正数的等比数列na中，若6542aaa，则公比q _.6.已知 an=nnn10)1(9（nN*），则数列an的最大项是第_ 项.7.函数cosyx的图象向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐
2、标扩大到原来的3 倍，所得的函数图象解析式为_.8.已知数列na的前n项和131nnS，则na _.9.若na是等差数列，首项01a，020152014 aa，020152014 aa，则使前n项和0nS成立的最小正整数n是_.10.在ABC中，CBA,所对的边分别是,ab c，若2223bcbca，且2ba，则C=_.11.某同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前 2011 个圈中的 的个数是_.12.已知,均为锐角,且3sin5,1tan()3 .则cos的值为_.13.在ABC中，内 角A、B、C所 对 的 边 分 别 为a、b、c，ca
3、且 满 足0cos)sin3(coscosBAAC，若点O是ABC外一点，42 OBOA，则四边形OACB的面积的最大值为 _.名师精编 欢迎下载 14.我们知道，如果定义在某区间上的函数()f x满足对该区间上的任意两个数1x、2x，总有不等式1212()()()22f xf xxxf成立，则称函数()f x为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列na，如果对任意正整数n，总有不等式：212nnnaaa成立，则称数列na为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列na满足如下两个条件：（1）数列na为上凸数列，且1101,28aa；（2）对正整数n（*,101Nnn），都有20n
4、nab，其中2610nbnn.则数列na中的第五项5a的取值范围为_.二、解答题（本大题共 6题，共 90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题 14 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且50AB AC（1）求 sinBAD 的值；（2）设ABD 的面积为 SABD，BCD 的面积为 SBCD，求ABDBCDSS的值 16.(本小题 14 分)已知向量(4,5cos),(3,4tan)ab（1）若/ab，试求sin；（2）若ab，且(0,)2，求cos(2)4的值.A C D B 答案填写在答题卷相应
5、位置上已知且则的值为已知点在第二象限则角的终边在第象限已知则设在各项为正数的等比数列中若则公比已知则数列的最大项是第项函数的图象向左平移个单位横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的倍所是若且则某同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前个圈中的的个数是已知均为锐角且在中角所对的边分别为则的值为且满足若点是外一点则四边形的面积的最大值为名师精编欢迎上凸函数简称上凸类比上述定义对于数列如果对任意正整数总有不等式成立则称数列为向上凸数列简称上凸数列现有数列满足如下两个条件数列为上凸数列且对正整数都有其中则数列中的第五项的取值范围为二解答题本大题共题共名师精编 欢迎
6、下载 17.(本小题 14 分)已知函数 221sincos42fxxx，xR(1)求函数 f x最值与最小正周期；(2)求使不等式 32f x 0,x成立的x的取值范围.18.(本小题 16 分)已知数列na的首项111,21nnaaa(1)求证:1na 是等比数列；(2)求数列 nna的前 n 项和nS 答案填写在答题卷相应位置上已知且则的值为已知点在第二象限则角的终边在第象限已知则设在各项为正数的等比数列中若则公比已知则数列的最大项是第项函数的图象向左平移个单位横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的倍所是若且则某同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此规律继续下去得到一系列的圈那么在
7、前个圈中的的个数是已知均为锐角且在中角所对的边分别为则的值为且满足若点是外一点则四边形的面积的最大值为名师精编欢迎上凸函数简称上凸类比上述定义对于数列如果对任意正整数总有不等式成立则称数列为向上凸数列简称上凸数列现有数列满足如下两个条件数列为上凸数列且对正整数都有其中则数列中的第五项的取值范围为二解答题本大题共题共名师精编 欢迎下载 19.(本小题 16 分)已知数列na满足11a，21nnaa，等比数列nb满足11ab，144 ab（）求数列na、nb的通项公式；（）设nnnbac，求数列nc的前n项和nS 20.(本小题 16 分)设等差数列na的前n项和为nS，且5133349aaS，（
8、1）求数列na的通项公式及前n项和公式；（2）设数列nb的通项公式为nnnabat，问:是否存在正整数 t，使得12mbbb，(3)mmN，成等差数列？若存在，求出 t 和 m 的值；若不存在，请说明理由.答案填写在答题卷相应位置上已知且则的值为已知点在第二象限则角的终边在第象限已知则设在各项为正数的等比数列中若则公比已知则数列的最大项是第项函数的图象向左平移个单位横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的倍所是若且则某同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前个圈中的的个数是已知均为锐角且在中角所对的边分别为则的值为且满足若点是外一点则四边形的面积的最大值为名
9、师精编欢迎上凸函数简称上凸类比上述定义对于数列如果对任意正整数总有不等式成立则称数列为向上凸数列简称上凸数列现有数列满足如下两个条件数列为上凸数列且对正整数都有其中则数列中的第五项的取值范围为二解答题本大题共题共名师精编 欢迎下载 一、填空题 1.34 2.四 3.21 4.310 5.2 6.8 或 9 7.3cos(2)3yx.8.8122 3nnnan 9.4029 10.0010515 或 11.61 12.,(0,)2,从而22 .又1tan()03 ,02 10sin()10 (2)由(1)可得,3 10cos()10.为锐角,3sin5,4cos5 coscos()coscos(
10、)sinsin()43 10310()510510 9 1050 13.【命题立意】三角恒等变换，余弦定理，考查分析能力，转化能力，较难题【解析】因为0cos)sin3(coscosBAAC，所以0cossin3coscos)cos(BABABA，所以3tanB，因为B0，所以3B，因为ca，所以ABC为等边三角形，设 AOB，所以23|21sin|212ABOBOASSSABCAOBOACB)cos|2|(|43sin242122OBOAOBOA)cos24224(43sin422)cos45(3sin4 35)3sin(8，因为0，所以3433，所以1)34sin(23，所以四边形OACB
11、的面积的最大值为358 14.13,25 答案填写在答题卷相应位置上已知且则的值为已知点在第二象限则角的终边在第象限已知则设在各项为正数的等比数列中若则公比已知则数列的最大项是第项函数的图象向左平移个单位横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的倍所是若且则某同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前个圈中的的个数是已知均为锐角且在中角所对的边分别为则的值为且满足若点是外一点则四边形的面积的最大值为名师精编欢迎上凸函数简称上凸类比上述定义对于数列如果对任意正整数总有不等式成立则称数列为向上凸数列简称上凸数列现有数列满足如下两个条件数列为上凸数列且对正整数都有其中
12、则数列中的第五项的取值范围为二解答题本大题共题共名师精编 欢迎下载 二、解答题 15.解（1）在 RtADC 中，AD=8，CD=6，则 AC=10，43cos,sin55CADCAD 又50AB AC，AB=13，5cos13|AB ACBACABAC 0180BAC，12sin13BAC 63sinsin()65BADBACCAD （2）1252sin25BADSAB ADBAD，1sin602BACSAB ACBAC，24ACDS，则1685BCDABCACDBADSSSS，32ABDBCDSS 16.已知向量(4,5cos),(3,4tan)ab（）若/ab，试求sin （）若ab，且
13、(0,)2，求cos(2)4的值 解：（1）由ba/得，0tan16cos15，35sin（舍）或53sin （2）由ba 得，0tancos2012，53sin，又)2,0(，54cos 2572cos,25242sin，25031)42cos(17.（1）1 cos 21cos 212222xxfx=113sin2cos 2222xx 答案填写在答题卷相应位置上已知且则的值为已知点在第二象限则角的终边在第象限已知则设在各项为正数的等比数列中若则公比已知则数列的最大项是第项函数的图象向左平移个单位横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的倍所是若且则某同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此
14、规律继续下去得到一系列的圈那么在前个圈中的的个数是已知均为锐角且在中角所对的边分别为则的值为且满足若点是外一点则四边形的面积的最大值为名师精编欢迎上凸函数简称上凸类比上述定义对于数列如果对任意正整数总有不等式成立则称数列为向上凸数列简称上凸数列现有数列满足如下两个条件数列为上凸数列且对正整数都有其中则数列中的第五项的取值范围为二解答题本大题共题共名师精编 欢迎下载=2223sin2cos 22222xx=23sin 2242x max322fx，min322fx，T（2）由 32f x 得：2sin 2024x，sin 204x，2224kxk ，388kxkkZ 又 0,x，x的取值范围为3
15、70,88 18.【命题立意】本题重点考查了等比数列的定义、等比数列的求和公式、错位相减求和等知识，属于中档题【解析】（1）121nnaa，)1(211nnaa，则2111nnaa为常数，1na 是等比数列 （2）11a,可得nna21，12 nna，则n-nnann2，223123111211 22 2221 22 22222222(12)21 2(1)22(1)22122nnnnnnnnnnnnTnTnTnnnnnSn 设，则分 19.【答案】（）21nan，12nnb；（）)23(23nSnn 【命题立意】考查等差数列、等比数列的通项公式，错位相减求和，考查转化能力，计算能答案填写在答题
16、卷相应位置上已知且则的值为已知点在第二象限则角的终边在第象限已知则设在各项为正数的等比数列中若则公比已知则数列的最大项是第项函数的图象向左平移个单位横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的倍所是若且则某同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前个圈中的的个数是已知均为锐角且在中角所对的边分别为则的值为且满足若点是外一点则四边形的面积的最大值为名师精编欢迎上凸函数简称上凸类比上述定义对于数列如果对任意正整数总有不等式成立则称数列为向上凸数列简称上凸数列现有数列满足如下两个条件数列为上凸数列且对正整数都有其中则数列中的第五项的取值范围为二解答题本大题共题共名师精编
17、 欢迎下载 力，中等题【解析】（）21nan，141,8bb,2q,12nnb（）1(21)2nncn，211 1 3 25 2(21)2nnSn 23121 23 25 2(23)2(21)2nnnSnn 上述两式作差得 23112 22 22 22 2(21)2nnnSn 12(12)12(21)212nnnSn 32(32)nnSn.20.解：（1）设等差数列na的公差为 d.由已知得51323439aaa，即118173adad，解得112.ad，故221nnanSn，.（2）由（1）知2121nnbnt.要使12mbbb，成等差数列，必须212mbbb，即312123121mttmt
18、，整理得431mt，答案填写在答题卷相应位置上已知且则的值为已知点在第二象限则角的终边在第象限已知则设在各项为正数的等比数列中若则公比已知则数列的最大项是第项函数的图象向左平移个单位横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的倍所是若且则某同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前个圈中的的个数是已知均为锐角且在中角所对的边分别为则的值为且满足若点是外一点则四边形的面积的最大值为名师精编欢迎上凸函数简称上凸类比上述定义对于数列如果对任意正整数总有不等式成立则称数列为向上凸数列简称上凸数列现有数列满足如下两个条件数列为上凸数列且对正整数都有其中则数列中的第五项的取值
19、范围为二解答题本大题共题共名师精编 欢迎下载 因为 m，t 为正整数，所以1t 只能取1,2,4，t=2，3 或 5.当2t 时，7m；当3t 时，5m；当5t 时，4m.故存在正整数 t，使得12mbbb，成等差数列.答案填写在答题卷相应位置上已知且则的值为已知点在第二象限则角的终边在第象限已知则设在各项为正数的等比数列中若则公比已知则数列的最大项是第项函数的图象向左平移个单位横坐标缩小到原来的纵坐标扩大到原来的倍所是若且则某同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前个圈中的的个数是已知均为锐角且在中角所对的边分别为则的值为且满足若点是外一点则四边形的面积的最大值为名师精编欢迎上凸函数简称上凸类比上述定义对于数列如果对任意正整数总有不等式成立则称数列为向上凸数列简称上凸数列现有数列满足如下两个条件数列为上凸数列且对正整数都有其中则数列中的第五项的取值范围为二解答题本大题共题共