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1、2014年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）（2014黔西南州）的倒数是（）AB2C2D2（4分）（2014黔西南州）不等式2x40的解集为（）AxBx2Cx2Dx83（4分）（2014黔西南州）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A21B20C19D184（4分）（2014黔西南州）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A18B20C24D285（4分）（2014黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法
2、判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=906（4分）（2014黔西南州）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）A外离B内含C相交D外切7（4分）（2014黔西南州）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD8 （4分）（2014黔西南州）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）ABCD9（4分）（2014黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（）Ax3B3x0或x1Cx3或x1D3x110（4分）（2014黔西南州）甲、乙两人在
3、直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）（2014黔西南州）当x=1时，代数式x2+1=_12（3分）（2014黔西南州）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为_13（3分）（2014黔西南州）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则_较
4、稳定14（3分）（2014黔西南州）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为_15（3分）（2014黔西南州）函数的自变量x的取值范围是_16（3分）（2014黔西南州）四边形的内角和为_17（3分）（2014黔西南州）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=35，则2的度数为_18（3分）（2014黔西南州）如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC=_19（3分）（2014黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=_20（3分）（2014黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以
5、下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g （2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（3，2）=_三、 解答题（共12分）21（12分）（2014黔西南州）（1）计算：（）2+（2014）0+sin60+|2|（2） 解方程：=四、解答题（共1小题，满分12分）22（12分）（2014黔西南州）如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留
6、）五、解答题（共1小题，满分14分）23（14分）（2014黔西南州）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了_名同学，其中C类女生有_名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率六
7、、解答题（共14分）24（14分）（2014黔西南州）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围七、解答题（共12分）25（12分）（2014黔西南州）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算例如：求点P（2，1）到直线y=x+1的距离解：因为
8、直线y=x+1可变形为xy+1=0，其中k=1，b=1所以点P（2，1）到直线y=x+1的距离为d=根据以上材料，求：（1）点P（1，1）到直线y=3x2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，1）到直线y=2x1的距离；（3）已知直线y=x+1与y=x+3平行，求这两条直线的距离八、解答题（共16分）26（16分）（2014黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点
9、D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标，并判断P是否在该抛物线上2014年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）（2014黔西南州）的倒数是（）AB2C2D考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案解答：解：的倒数是2故选：B点评：此题主要考查了倒数，关键是掌
10、握两个倒数之积为12（4分）（2014黔西南州）不等式2x40的解集为（）AxBx2Cx2Dx8考点：解一元一次不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据不等式的性质先移项得到2x4，然后把x的系数化为1即可解答：解：移项得2x4，系数化为1得x2故选B点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为13（4分）（2014黔西南州）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A21B20C19D18考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解解答
11、：解：8+8+5=16+5=21故这个三角形的周长为21故选：A点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义4（4分）（2014黔西南州）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A18B20C24D28考点：概率公式菁优网版权所有分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；黄球的个数为24故选C点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5
12、（4分）（2014黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定A
13、BCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（4分）（2014黔西南州）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）A外离B内含C相交D外切考点：圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析：由O1、O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联
14、系即可得出O1和O2的位置关系解答：解：O1、O2的半径分别是3、5，O1O2=8，又3+5=8，O1和O2的位置关系是外切故选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系7（4分）（2014黔西南州）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中解答：解：此几何体的左视图是“日”字形故选D点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8（4分）（2014黔西南州）下列图形中，既是中
15、心对称，又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了中心对称图形
16、与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键9（4分）（2014黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（）Ax3B3x0或x1Cx3或x1D3x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：数形结合分析：观察函数图象得到当3x0或x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b解答：解：不等式ax+b的解集为3x0或x1故选B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力10（4分）（2014黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同
17、起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：行程问题；压轴题分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值解答：解：甲的速度为：82=4（米/秒
18、）；乙的速度为：500100=5（米/秒）；b=51004（100+2）=92（米）；5a4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123（秒），正确的有故选A点评：考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）（2014黔西南州）当x=1时，代数式x2+1=2考点：代数式求值菁优网版权所有分析：把x的值代入代数式进行计算即可得解解答：解：x=1时，x2+1=12+1=1+1=2故答案为：2点评：本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键12（3分）（2014黔西南州）2
19、0140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为2.01107考点：科学记数法与有效数字菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于20140000有8位，所以可以确定n=81=7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：20140000=2.0141072.01107故答案为：2.01107点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法13（3分）（2014黔西南州）已知甲组数据的
20、平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则甲较稳定考点：方差菁优网版权所有分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断解答：解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定故答案为：甲点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（3分）（2014黔西南州）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版
21、权所有分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）得出即可解答：解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键15（3分）（2014黔西南州）函数的自变量x的取值范围是x考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，2x10，解得x故答案为：x点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分
22、式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负16（3分）（2014黔西南州）四边形的内角和为360考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据n边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出内角和解答：解：（42）180=360故四边形的内角和为360故答案为：360点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单17（3分）（2014黔西南州）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=35，则2的度数为55考点：平行线的性质；余角和补角菁优网版权所有分析：先根据三角板的直角顶点在直线b上求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结
23、论解答：解：三角板的直角顶点在直线b上，1=35，3=9035=55，ab，2=3=55故答案为：55点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等18（3分）（2014黔西南州）如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC=考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：根据勾股定理求出BC的长，再将tanADC转化为tanB进行计算解答：解：AB为O直径，ACB=90，BC=12，tanADC=tanB=，故答案为点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想19（3分）（2014黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠
24、，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=45考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，从而求出答案解答：解：四边形ABCD是矩形，根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案为：45点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题20（3分）（
25、2014黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g （2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（3，2）=（3，2）考点：点的坐标菁优网版权所有专题：新定义分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化解答：解：f（3，2）=（3，2），gf（3，2）=g（3，2）=（3，2），故答案为（3，2）点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个
26、运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号三、解答题（共12分）21（12分）（2014黔西南州）（1）计算：（）2+（2014）0+sin60+|2|（2）解方程：=考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：（1）本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据分式方程的步骤，可得方程的解解答：解：（1）原式=9+1+2=12；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2），得x+2=4，解得x=2，经检验x=2不是分式方程的解，原分式方程无解点评：本题考
27、查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；注意分式方程要验根四、解答题（共1小题，满分12分）22（12分）（2014黔西南州）如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）考点：切线的判定；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出COA，根据三角形内角和定理求出OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，
28、解直角三角形求出OC，分别求出ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案解答：（1）证明：连接OC，交BD于E，B=30，B=COD，COD=60，A=30，OCA=90，即OCAC，AC是O的切线；（2）解：ACBD，OCA=90，OED=OCA=90，DE=BD=，sinCOD=，OD=2，在RtACO中，tanCOA=，AC=2，S阴影=22=2点评：本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中五、解答题（共1小题，满分14分）23（14分）（2014黔西南州）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大
29、提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了50名同学，其中C类女生有8名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图
30、可知B类占50%，则样本容量为：2550%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有5040%=20人，结合条形图可知C类女生有2012=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案解答：解：（1）样本容量：2550%=50，C类总人数：5040%=20人，C类女生人数：2012=8人故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2 男D 男A男D女A1男D女A2男D 女D 女D男A 女A1女D 女A2女D 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和
31、一位女同学的概率为：P（一男一女）=点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小六、解答题（共14分）24（14分）（2014黔西南州）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84
32、元，求该户居民六月份的用电量范围考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时则依据收费标准列出不等式751600.45+0.6（a160）84解答：解：（1）根据题意，得160x+（190160）（x+0.5）=90，解得 x=0.45；则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时则751600.45+0.6（a160）84，解得 165a180答：该户居
33、民六月份的用电量范围是165度到180度点评：本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解七、解答题（共12分）25（12分）（2014黔西南州）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算例如：求点P（2，1）到直线y=x+1的距离解：因为直线y=x+1可变形为xy+1=0，其中k=1，b=1所以点P（2，1）到直线y=x+1的距离为d=根据以上材料，求：（1）点P（1，1）到直线y=3x2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，1）到直线y=2x
34、1的距离；（3）已知直线y=x+1与y=x+3平行，求这两条直线的距离考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；（2）直接将P点的坐标代入公式d=就可以求出结论；（3）在直线y=x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d=就可以求出结论解答：解：（1）点P（1，1），点P到直线y=3x2的距离为：d=0，点P在直线y=3x2上；（2）由题意，得y=2x1k=2，b=1P（2，1），d=点P（2，1）到直线y=2x1的距离为；（3）在直线y=x+1任意取一点P，当x=0时，y=1P（0，1）直线y=x+3，k=1，
35、b=3，d=，两平行线之间的距离为点评：本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键八、解答题（共16分）26（16分）（2014黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并
36、求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标，并判断P是否在该抛物线上考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点由SAPE=PEyP，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值（3）由最值时，P为（，3），则E与C重合画示意图，P过作PMy轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P坐标判断P是否在该抛物线上，将xP
37、坐标代入解析式，判断是否为yP即可解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，解得 ，解析式为y=x22x+3x22x+3=（x+1）2+4，抛物线顶点坐标D为（1，4）（2）A（3，0），D（1，4），设AD为解析式为y=kx+b，有 ，解得 ，AD解析式：y=2x+6，P在AD上，P（x，2x+6），SAPE=PEyP=（x）（2x+6）=x23x（3x1），当x=时，S取最大值（3）如图1，设PF与y轴交于点N，过P作PMy轴于点M，PEF沿EF翻折得PEF，且P（，3），PFE=PFE，PF=PF=3，PE=PE=，PFy轴，PFE=FEN，PFE=PFE，FEN=PFE，EN=FN，设EN=m，则FN=m，PN=3m在RtPEN中，（3m）2+（）2=m2，m=SPEN=PNPE=ENPM，PM=在RtEMP中，EM=，OM=EOEM=，P（，）当x=时，y=（）22+3=，点P不在该抛物线上点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固