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1、黔西南州2011年初中毕业生学业暨升学统一考试试题数 学留意事项：1、一律用黑色笔或2B铅笔将答案干脆填写在试卷上。2 、本卷共八个大题，26个小题，满分150分，答题时间120分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）1、16的平方根是( )（A）8 （B）4 （C）4 （D）22、下列图形中是中心对称图形的是( )（A）等腰三角形 （B）平行四边形 （C）等腰梯形 （D）等边三角形3、黔西南州望谟县“66”特大洪灾，为扶植我省做好抗灾工作，6月8日，国家民政部、财政部紧急下拨我省救灾应急资金3500万元，用科学记数法表示3500万应是 ( )（A） （B） （C） （D）4、函数中自变量的取
2、值范围是 ( )（A）x3 （B）x3 （C）x3且4 （D）x3且45、已知甲、乙两组数据的平均数一样，甲组数据的方差，乙组数据的方差（A）甲组数据比乙组数据的波动大 （B）乙组数据比甲组数据的波动大 （C）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D）甲乙两组数据的波动不能比拟6、反比例函数的图象过点P（-1，2），则反比例函数的图象经过 ( )（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限7、将图1的RtABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的俯视图是 ( )8、如图2，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EFBC，HGAB，若四边形AEPH与四边形C
3、FPG的面积分另为与，则与的大小关系为（ ）（A） （B）（C） （D）不能确定9、二次函数的图象如图3所示，则的解集是 ( )（A） （B） （C） （D）或10、如图4，在ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动，当矩形EFGH的面积最大时，EF的长是 ( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）8二、填空题（每小题3分，共30分）11、-2的相反数是 。12、已知=0，则= 。13、分解因式：= 。14、已知点A（，5）与点B（3，）关于轴对称，则= 。15、一个正边形的一个内角是它的外角的5倍，则的值为 。16、已
4、知一元二次方程的两根分别是,则= 17、平面内，与的半径分别为与，其中=8cm，两圆的圆心距=10 cm，若与相交，则的半径= cm（写出符合条件的一个整数值即可）18、某公司6名员工的考核成果如下：（单位：分）86，90，70，74，86，80，则这组数据的中位数是 。19、如图5，在ABC中，ABC=C=2A，BDAC交AC于点D，则DBC= 。20、如图6，小红作出了边长为了的第1个正三角形，算出了正的面积，然后分别取三边的中点，作出了第二个正三角形，算出第2个正的面积，用同样的方法作出了第3个正，算出第3个正的面积，依此方法作下去，由此可得第次作出的正的面积是 。三、（本题16分，每小
5、题8分）21、(1)计算：(2)先化简，再求值：（）,其中,请取你喜爱的一个的值代入求值。四、（本题12分）22、如图7，将边长为4cm的正方形ABCD绕顶点C顺时针方向旋转，得到正方形EFGH，且EF交AD于点H。（1）求证：DH=HF（2）求四边形CDHF的面积。五、（本题14分）23、某次数学测试后，张老师将某班同学的测试成果按“90100分为优秀，8090分为良好，7080分为较好，6070分为及格”四个等级统计分析，并绘制制了如图8的统计图，且“较好”等级的人数为了8人。（1）求该班人数；（2）求该班学生中“及格”等级圆心角的度数；（3）求该班数学测试的平均成果；（4）假如甲、乙、丙
6、、丁四名同学的成果都为“优秀”，张老师想从这四人中抽选两人参与数学竞赛，求甲、乙二人参与竞赛的概率。六、（本题12分）24、如图9，在RtABC中，ACB=，点O是BC上一点，以点O圆心，OC为半径的圆交BC于点D，恰好与AB相切于点E。（1）求证：AO是BAC的平分线；（2）若BD=1cm，BE= 3cm，求sinB及AC的长。七、（本题12分）25、某商店分别以4000元与8800元购进甲、乙两种商品销售，其中乙种商品的数量是甲种商品数量的2倍，每件乙种商品比每件甲种商品的进价多4元。（1）求甲、乙两种商品的进价；（2）据理解，乙种商品每件盈利20元，每周的销售量为40件，当每件降价1元时
7、，其销售量将每周增加10件。设每件乙种商品降价元，一周的利润为元，求与的函数关系式。每件乙种商品定价为多少时，该商品的周利润最大，最大利润是多少？八、（本题14分）26、如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，0），以点A为圆心的圆交x轴于O、B两点，直线交轴于点C，交轴于点D，过A、C、D三点作一条抛物线。（1）求抛物线的解析式。（2）推断直线CD与A的位置关系，并说明理由；（3）若点M以每秒4个单位长度的速度由点B沿x轴向点C运动，点N以每秒1个单位长度的速度由点C沿直线向点D运动。设运动时间为（4），试问为何值时CMN与CDB相像。（4）在抛物线上是否存在点P，使APC的面积是
8、ABCD面积的倍；若存在，恳求出符合条件的全部点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、 选择题1 C考点1：平方根（1）定义：假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“-a” 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a零的算术平方根照旧是零2 B考点1：中心对称图形（1）定义 把一个图形绕某一点旋转180，假如旋转后的图形可以与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对
9、称中心留意：中心对称图形与中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应留意区分，它们性质一样，应用方法一样（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等3 B考点1：科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求与10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大
10、于10的数可用科学记数法表示，本质上肯定值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号4 D考点1：函数自变量的取值范围自变量的取值范围必需使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y=2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如y=x+2x-1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必需使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必需使表达式有意义外，还要保证明际问题有意义5 B考点1：方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（2）用“先平均，再求差，然后平
11、方，最终再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的状况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：（可简洁记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好6 B考点1：反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=xk（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴与y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7 C考点1：点、线、面
12、、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界（3）从几何的观点来看点是组成图形的根本元素，线、面、体都是点的集合（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体（5）面有平面与曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成考点2：简洁几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等8 A考点1：全等三角形的断定（1）断定定理1：SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）断定定理2：SA
13、S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）断定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）断定定理4：AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）断定定理5：HL-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引：全等三角形的5种断定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必需再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边考点2：平行四边形的断定与性质平行四边形的断定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它
14、的断定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行与两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形到达上述目的运用定义，也可以断定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要遗忘平行四边形的定义，有时用定义断定比用其他断定定理还简洁但凡可以用平行四边形学问证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应干脆运用平行四边形的性质与断定去解决问题9 C考点1：二次函数与不等式（组）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式
15、，解不等式求得自变量x的取值范围利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解10 B考点1：二次函数的最值（1）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而削减；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-fracb2a$时，y=$frac4ac-b24a$（2）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而削减，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-fracb2a$时，y=$frac4ac-b24a$（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变
16、量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点与函数端点处的函数值，比拟这些函数值，从而获得最值考点2：相像三角形的断定与性质（1）相像三角形相像多边形的特别情形，它沿袭相像多边形的定义，从对应边的比相等与对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相像也有对应角相等，对应边的比相等（2）三角形相像的断定始终是中考考察的热点之一，在断定两个三角形相像时，应留意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是通过作平行线构造相像三角形；或根据根本图形对图形进展分解、组合；或作协助线构造相像三角形
17、，断定三角形相像的方法有事可单独运用，有时需要综合运用，无论是单独运用还是综合运用，都要具备应有的条件方可二、 填空题11 2考点1：相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：驾驭相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点间隔 相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号12
18、1考点1：非负数的性质：肯定值肯定值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的间隔 叫做这个数的肯定值。肯定值用“|”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的间隔 的值，叫做a-b的肯定值，记作|a-b|。肯定值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的间隔 叫做该数的肯定值如：5指在数轴上表示数5的点与原点的间隔 ，这个间隔 是5，所以5的肯定值是5。2、代数的意义：非负数（正数与0,）非负数的肯定值是它本身，非正数的肯定值是它的相反数。互为相反数的两个数的肯定值相等。a的肯定值用“|a |”表示读作“a的肯定值”。实数a的肯定值恒久是非负数，即|a |0。互为相反数的两个数的肯
19、定值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满意|x|=a的x有两个值a，如|x|=3，,则x=3.肯定值的有关性质：任何有理数的肯定值都是大于或等于0的数，这是肯定值的非负性； 肯定值等于0的数只有一个，就是0； 肯定值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； 互为相反数的两个数的肯定值相等。 肯定值的化简：肯定值意思是值肯定为正值，根据“符号一样为正，符号相异为负”的原则来去肯定值符号。肯定值符号里面为负，在去掉肯定值时必需要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：a=a (a为正值，即a0 时）；a=-a （a为负值，即a0 时）整数就找到这两个数的一样因数；小数就把这两个数同
20、时扩大一样倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。考点2：非负数的性质：算术平方根概念：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。平方根与算术平方根的区分与联络：区分：（1）定义不同：假如一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正
21、数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为。（4）取值范围不同：正数的算术平方根肯定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。联络：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。（2）存在条件一样：只有非负数才有平方根与算术平方根。（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。注：（1）平方与开平方的关系是互为逆运算；（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；（3）开方的方式是根号形式。1.平方根一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比方 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是5，-5。规定，零的平
22、方根是0。负数没有平方根。2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比方 9 的算术平方根是3。而5的算术平方根是5。规定，零的算术平方根是0。算术平方根是定义在平方根根底上，因此负数没有算术平方根。3.实数a的算术平方根记作a，其中a0，根据以上定义有a0。13 a(3+a)(3-a) 考点1：提公因式法与公式法的综合运用提公因式法：一般地，假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。确定公因式的一般步骤：（1）假如多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-提取。（2）当各项系数都是整数时，取多项式各项系数的最大公
23、约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的一样字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。上述步骤不是肯定的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。留意：假如多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例：3x+6+x+y+xy+1=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）=3(x+2)+x（1+y）+（y+1）=3(x+2)+（x+1）（y+1）可见提公因式法也是需要肯定的技巧。再看一道例题：（x-y）2+y-x=(y-x)2+(y-x) (技巧就在这一步)=(y-x+1)(y-x)留意：假如多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括
24、号内第一项系数是正的。如：口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。14 2考点1：关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y）（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x，y）15 12考点1：多边形内角与外角（1）多边形内角与定理：（n-2）80 （n3）且n为整数）此公式推导的根本方法是从n边形的一个顶点动身引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的全部内
25、角之与正好是n边形的内角与除此方法之与还有其他几种方法，但这些方法的根本思想是一样的即将多边形转化为三角形，这也是探讨多边形问题常用的方法（2）多边形的外角与等于360度多边形的外角与指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角与恒久为360借助内角与与邻补角概念共同推出以上结论：外角与=180n（n-2）180=36016 -2011考点1：根与系数的关系17 3考点1：圆与圆的位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：外离；外切；相交；内切；内含假如两个圆没有公共点，叫两圆相离当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆
26、同心是内含的一个特例；假如两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；假如两个圆有两个公共点叫两个圆相交（2）圆与圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-rdR+r（Rr）；两圆内切d=R-r（Rr）；两圆内含dR-r（Rr）18 83考点1：中位数（1）中位数：将一组数据根据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用全部数据的信息
27、（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的挪动对中位数没有影响，中位数可能出如今所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描绘其趋势19 18考点1：等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中随意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论考点1：等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三
28、条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特别的等腰三角形它可以作为断定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特别状况在等边三角形中，腰与底、顶角与底角是相对而言的（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的随意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴考点2：三角形中位线定理满分5（1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）几何语言：如图，点D、E分别是AB、AC的中点 DEBC，DE=12BC考点3：相像三角形的断定与性质（1）
29、相像三角形相像多边形的特别情形，它沿袭相像多边形的定义，从对应边的比相等与对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相像也有对应角相等，对应边的比相等（2）三角形相像的断定始终是中考考察的热点之一，在断定两个三角形相像时，应留意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是通过作平行线构造相像三角形；或根据根本图形对图形进展分解、组合；或作协助线构造相像三角形，断定三角形相像的方法有事可单独运用，有时需要综合运用，无论是单独运用还是综合运用，都要具备应有的条件方可三、 解答题考点1：分式化简求值分式的化简：借助分式的根本性质，应用换元法、整体代入
30、法等，通过约分与通分来到达简化分式的目的。考点2：实数及其运算实数的运算：实数包括有理数与无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数与分数。数学上，实数直观地定义为与数轴上的点一一对应的数。原来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，本来的数称作“实数”意义是“实在的数”。实数可实现的根本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数与0）还可以进展开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。四则运算封闭性：实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即随意两个实数的与、差、
31、积、商（除数不为零）仍旧是实数。实数的运算法则：1、加法法则：（1）同号两数相加，取一样的符号，并把它们的肯定值相加；（2）异号两数相加，取肯定值大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。可运用加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，与不变；即：a+b=b+a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，与不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把肯定值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个
32、数确定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可运用乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；安排律：一个数同两个数的与相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即an，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负
33、数，乘方与开方互为逆运算。实数的运算依次：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，假如没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要留意先定符号后运算。考点3：零指数幂考点4：负整数指数幂考点5：特别角的三角函数值20 如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕顶点C顺时针方向旋转30，得到正方形EFCG，且EF交AD于点H（1）求证：DH=HF；（2）求四边形CDHF的面积考点1：解直角三角形考点2：正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）正
34、方形的性质 正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴考点3：旋转的性质（1）旋转的性质：对应点到旋转中心的间隔 相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等（2）旋转三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度留意：三要素中只要随意变更一个，图形就会不一样21 某次数学测试后，张老师将某班同学的测试成果按“90100分为优秀，8090分为良好，7080分为较好，6070分为
35、及格”四个等级统计分析，并绘制制了如图的统计图，且“较好”等级的人数为了8人（1）求该班人数；（2）求该班学生中“及格”等级圆心角的度数；（3）求该班数学测试的平均成果；（4）假如甲、乙、丙、丁四名同学的成果都为“优秀”，张老师想从这四人中抽选两人参与数学竞赛，求甲、乙二人参与竞赛的概率考点1：扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清晰地表示出各局部数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清晰地看出各局部数量与总数量之间的关系（3）制作
36、扇形图的步骤根据有关数据先算出各局部在总体中所占的百分数，再算出各局部圆心角的度数，公式是各局部扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比360按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来考点2：加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn叫做这n个数的加权平均数（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合学问占30%，语言占20%，权的大小干脆影响结果（
37、3）数据的权可以反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生干脆的影响（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真是信息考点3：列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的全部可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出全部可能的结果，再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列举出全部可能的结果求出n，再从中选出符合事务A或B的结果数目m，求出概率（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出全部可能的结果，列表法是一种，但当一个事务涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出全部可能的结果，通常采纳树形图（4）树形图列举法一般是选择一个元
38、素再与其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举22 如图，在RtABC中，ACB=90，点O是BC上一点，以点O圆心，OC为半径的圆交BC于点D，恰好与AB相切于点E（1）求证：AO是BAC的平分线；（2）若BD=1cm，BE=3cm，求sinB及AC的长考点1：角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间隔 相等留意：这里的间隔 是指引到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的根据，有时不必证明全等；运用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，
39、C在AOB的平分线上，CDOA，CEOBCD=CE满分5考点2：勾股定理考点3：切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）切线的性质可总结如下：假如一条直线符合下列三个条件中的随意两个，那么它肯定满意第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直考点4：锐角三角函数的定义在RtABC中，C=90（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA即
40、sinA=A的对边斜边=ac（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA即cosA=A的邻边斜边=bc（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA即tanA=A的对边A的邻边=ab（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数23 某商店分别以4000元与8800元购进甲、乙两种商品销售，其中乙种商品的数量是甲种商品数量的2倍，每件乙种商品比每件甲种商品的进价多4元（1）求甲、乙两种商品的进价；（2）据理解，乙种商品每件盈利20元，每周的销售量为40件，当每件降价1元时，其销售量将每周增加10件设每件乙种商品降价x元，一周的利润为y元，求
41、y 与x的函数关系式每件乙种商品定价为多少时，该商品的周利润最大，最大利润是多少？考点1：二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，常常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，肯定要留意自变量x的取值范围（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的探讨（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥与拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实
42、到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题24 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，0），以点A为圆心的圆交x轴于O、B两点，直线y=manfen5 满分网x-3交x轴于点C，交y轴于点D，过A、C、D三点作一条抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）推断直线CD与A的位置关系，并说明理由；（3）若点M以每秒4个单位长度的速度由点B沿x轴向点C运动，点N以每秒1个单位长度的速度由点C沿直线y=manfen5 满分网x-3向点D运动设运动时间为t（t4），试问t为何值时CMN与CDB相像；（4）在抛物线上是否存在点P，使APC的面积是BCD
43、面积的manfen5 满分网倍？若存在，恳求出符合条件的全部点P的坐标；若不存在，请说明理由考点1：二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象推断出系数的符号，然后推断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系推断出图象特征，则符合全部特征的图象即为正确选项（2）二次函数与方程、几何学问的综合应用将函数学问与方程、几何学问有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是擅长将函数问题转化为方程问题，擅长利用几何图形的有关性质、定理与二次函数的学问，并留意挖掘题目中的一些隐含条件（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于视察、分析、创立，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们留意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义